Masofadagi harakat - Action at a distance - Wikipedia

Buni chalkashtirib yubormaslik kerak Harakat (fizika).
Kompyuter fanidagi naqshga qarshi qarang Masofadagi harakatlar (kompyuter dasturlari).

Yilda fizika, masofadagi harakat ob'ekt boshqa jism tomonidan jismoniy ta'sir qilmasdan (mexanik aloqada bo'lgani kabi) ko'chirilishi, o'zgarishi yoki boshqa ta'sir ko'rsatishi mumkin bo'lgan tushunchadir. Ya'ni, bu kosmosda ajratilgan ob'ektlarning mahalliy bo'lmagan o'zaro ta'siri.

Ushbu atama ko'pincha kontekstida ishlatilgan dastlabki tortishish nazariyalari va elektromagnetizm ob'ekt uzoq ob'ektlar ta'siriga qanday javob berishini tasvirlash. Masalan, Kulon qonuni va Nyutonning butun olam tortishish qonuni shunday dastlabki nazariyalar.

Umuman olganda "masofadagi harakat" erta muvaffaqiyatsizlikni tasvirlaydi atomistik va mexanik nazariyalar barcha jismoniy ta'sirlarni to'qnashuvgacha kamaytirishga intildi. Ushbu muammoli hodisani o'rganish va hal qilish fizika sohasida soha tushunchasidan tortib, ta'riflarga qadar muhim o'zgarishlarga olib keldi. kvant chalkashligi va mediator zarralari ning Standart model.[1]

Elektr va magnetizm

Faylasuf Okhamli Uilyam tushuntirish uchun masofadagi harakatni muhokama qildi magnetizm va Quyoshning oraliq kosmosga ta'sir qilmasdan Yer atmosferasini isitish qobiliyati.[2]

Elektromagnetizm nazariyasidagi harakatlarni hisobga olishga qaratilgan harakatlar a tushunchasining rivojlanishiga olib keldi maydon bu bo'shliqdagi oqimlar va zaryadlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirga vositachilik qilgan. Dala nazariyasiga ko'ra biz Kulon (elektrostatik) zaryadlarning o'z atrofida hosil bo'lish haqiqati orqali zaryadlangan zarrachalar o'rtasidagi o'zaro ta'sir elektr maydoni, bu boshqa zaryadlar tomonidan kuch sifatida sezilishi mumkin. Maksvell o'zining 23-bobida masofadan turib harakat qilish mavzusiga bevosita murojaat qildi Elektr va magnetizm haqida risola 1873 yilda.[3] U tushuntirishni ko'rib chiqishdan boshladi Amper formulasi tomonidan berilgan Gauss va Weber. 437-betda u fiziklarning uzoqdagi harakatlardan nafratlanishini ko'rsatadi. 1845 yilda Gauss Veberga "harakat bir zumda emas, balki o'z vaqtida nurga o'xshash tarzda ko'payishini" istab yozgan. Ushbu intilish Maksvell tomonidan an nazariyasi bilan ishlab chiqilgan elektromagnit maydon tomonidan tasvirlangan Maksvell tenglamalari, bu maydon barcha elektromagnit o'zaro ta'sirlarni, shuningdek yorug'likni (shu vaqtgacha butunlay o'zaro bog'liq bo'lmagan hodisa sifatida ko'rilgan) oqilona hisobga olish uchun foydalangan. Maksvell nazariyasida bu maydon o'ziga xos jismoniy shaxs bo'lib, u kosmos bo'ylab momentum va energiyani olib yuradi va masofadagi harakat faqatgina zaryadlarning atrofdagi maydon bilan mahalliy o'zaro ta'sirining aniq ta'siridir.

Keyinchalik elektrodinamika maydonlarsiz tasvirlangan (yilda Minkovskiy maydoni ) bilan zarrachalarning to'g'ridan-to'g'ri o'zaro ta'siri sifatida yengil ajratish vektorlari.[shubhali – muhokama qilish] Natijada Fokker-Tetrode-Shvartsshild harakatining ajralmas qismi paydo bo'ldi. Ushbu turdagi elektrodinamik nazariyani tez-tez masofadagi harakatlar lokalizatsiya qilingan maydon vositachiligida bo'lgan maydon nazariyalaridan ajratish uchun "to'g'ridan-to'g'ri o'zaro ta'sir" deb nomlanadi (uning dinamikasi yaqin atrofdagi parametrlar bilan belgilanadi degan ma'noda lokalize qilingan).[4] Elektrodinamikaning ushbu tavsifi, Maksvell nazariyasidan farqli o'laroq, masofadagi ko'rinadigan harakatni vositachilik mavjudligini (maydonni) postulyatsiya qilish bilan emas, balki maxsus nisbiylikning tabiiy geometriyasiga murojaat qilish bilan izohlaydi.

To'g'ridan-to'g'ri o'zaro ta'sir elektrodinamikasi vaqt jihatidan aniq nosimmetrik va nuqta zarralarini darhol o'rab turgan sohada bashorat qilinadigan cheksiz energiyadan qochadi. Feynman va Uiler radiatsiya va radiatsion amortizatsiya (bu maydonning mustaqil mavjudligi uchun kuchli dalil deb hisoblangan). Biroq, bu bilan boshlangan turli xil dalillar Dirak, to'g'ridan-to'g'ri ta'sir o'tkazish nazariyalari (oqilona taxminlar asosida) tan olinmasligini ko'rsatdi Lagrangian yoki Hamiltoniyalik formülasyonlar (ular shunday deb ataladi) O'zaro ta'sir teoremalari yo'q ). Ning o'lchami va nazariy tavsifi ham muhimdir Qo'zi o'zgarishi bu zaryadlangan zarralarning o'z maydonlari bilan o'zaro ta'sir qilishini qat'iyan ta'kidlaydi. Maydonlar, ushbu va boshqa qiyinchiliklar tufayli, asosiy operatorlar darajasiga ko'tarildi Kvant maydoni nazariyasi va Zamonaviy fizika to'g'ridan-to'g'ri ta'sir o'tkazish nazariyasidan deyarli voz kechdi.

Gravitatsiya

Asosiy maqola: Tortishish tezligi

Nyuton

Nyuton Klassik tortishish nazariyasi gravitatsiyaviy o'zaro ta'sirning vositachisini aniqlash istiqbollarini taklif qilmadi. Uning nazariyasi tortishish masofadan qat'i nazar, bir zumda harakat qiladi deb taxmin qildi. Kepler Kuzatuvlar sayyoralar harakatida burchak momentumining saqlanib qolishiga kuchli dalillar keltirdi. (Matematik dalil faqat a holatida amal qiladi Evklid geometriyasi.) Gravitatsiya massasi tufayli ikkita ob'ekt orasidagi tortishish kuchi sifatida ham tanilgan.

Nyuton nuqtai nazaridan masofadagi harakatni "bir tizimning ichki xususiyatlarining o'zgarishi uzoq tizimning boshqa tizimlarining ta'siriga bog'liq bo'lmagan holda, uzoq tizimning ichki xususiyatlarining o'zgarishini keltirib chiqaradigan hodisa" deb hisoblash mumkin. Va bu ta'sirni makon va vaqt ichida bir-biriga mos ravishda olib boradigan jarayon bo'lmasdan "(Berkovitz 2008).[5]

Shu bilan bog'liq savol, tomonidan ko'tarilgan Ernst Mach, aylanuvchi jismlar ekvatorda qancha bukish kerakligini bilar edi. Buning uchun, aylanayotgan ob'ektga koinot holati to'g'risida ma'lumot berib, olis materiyadan masofada harakat qilish kerak. Eynshteyn bu atamani ishlab chiqdi Mach printsipi bu savol uchun.

Jonsiz materiyaning vositachilik qilmasdan, moddiy bo'lmagan boshqa narsaning ustida ishlashi va o'zaro aloqasiz boshqa materiyaga ta'sir qilishi aqlga sig'maydi ... Bu tortishish bir tanaga ta'sir qilishi uchun tug'ma, materiyaga xos va muhim bo'lishi kerak. boshqasi boshqa biron narsaning vositachiligisiz, ularning harakati va kuchi bir-biridan boshqasiga etkazilishi mumkin bo'lgan vakuumni tortib oladigan masofada, men uchun shunchalik bema'nilikki, men falsafiy masalalarda qatnashadigan biron bir odamga ishonmayman. bunga vakolatli fikrlash fakulteti tushishi mumkin. Gravitatsiya Agentning doimiy ravishda ma'lum qonunlarga muvofiq ishlashi tufayli yuzaga kelishi kerak; ammo bu Agent moddiy yoki nomoddiy bo'ladimi, men o'quvchilarim e'tiboriga havola etdim.[5]

— Isaak Nyuton, Bentleyga maktublar, 1692/3

Turli mualliflar masofadan turib harakat qilish va Xudo Matnli tekshirishlar asosida ishtirok etish,[6] asosan Tabiiy falsafaning matematik asoslari,[7] Nyuton bilan yozishmalar Richard Bentli (1692/93),[8] va oxirida Nyuton taqdim etgan so'rovlar Optiklar dastlabki uchta nashrdagi kitob (1704 va 1721 yillar orasida).[9]

Endryu Janiak, yilda Nyuton faylasuf sifatida,[10] Nyuton buni rad etgan deb hisobladi tortishish kuchi materiya uchun muhim bo'lishi mumkin, masofadagi to'g'ridan-to'g'ri harakatlarni rad etgan va shuningdek moddiy mohiyat g'oyasini rad etgan. Ammo Nyuton, Janiakning fikriga ko'ra, moddiy bo'lmagan narsalarga rozi bo'ldi efir u Nyuton o'zini o'zi tanitadi deb o'ylagan Xudo o'zi: "Nyuton shubhasiz Xudo moddiy jismlar orasidagi tortishish ta'sirida yotadigan" moddiy bo'lmagan vosita "bo'lishi mumkin".

Steffen Ducheyne, yilda Masofadagi harakatdagi Nyuton,[11] Nyuton hech qachon to'g'ridan-to'g'ri masofaviy harakatlarni qabul qilmasligini, faqat moddiy aralashuvni yoki moddiy bo'lmagan moddalarni qabul qilgan deb hisoblaydi.

Hylarie Kochiras, yilda Gravitatsiya va Nyuton moddalarini hisoblash muammosi,[12] Nyuton nomoddiy muhit gipotezasiga ustuvor ahamiyat berib, to'g'ridan-to'g'ri harakatlarni rad etishga moyilligini ta'kidladi. Ammo, spekulyativ lahzalarda, Nyuton to'g'ridan-to'g'ri masofadan harakatlarni qabul qilish va rad etish o'rtasida tebranib turdi. Nyuton, Kochirasning so'zlariga ko'ra, buni da'vo qilmoqda Xudo virtual hamma joyda mavjud, kuch / agent mohiyatan mavjud bo'lishi kerak va Xudo hamma joyda mavjud bo'lib, natijada maxfiy shart, mahalliy harakat tamoyili paydo bo'ladi.

Erik Shliesser, yilda Nyutonning moddiy monizmi, uzoqdagi harakati va Nyutonning empirizmi tabiati,[13] Nyuton materiyaning faol ekanligi haqidagi g'oyani qat'iyan rad etmasligini va shu sababli masofadan turib to'g'ridan-to'g'ri harakat qilish imkoniyatini qabul qilganini ta'kidladi. Nyuton, Xudoning mohiyatan hamma narsadan tashqari, virtual hamma joyda mavjudligini tasdiqlaydi.

Jon Genri, ichida Gravitatsiya va De gravitatsiya: Nyutonning masofadagi harakatlar g'oyalarini ishlab chiqish,[14] to'g'ridan-to'g'ri masofadan turib harakat qilish Nyuton uchun aqlga sig'maydigan narsa emasligini ta'kidlab, tortishish nozik materiya bilan izohlanishi mumkin degan g'oyani rad etib, qudratli g'oyani qabul qildi Xudo va epikurlarning diqqatga sazovor joylarini rad etish.

Qo'shimcha munozaralar uchun Dyuchene, S. "Nyuton masofadagi harakatlar" ga qarang. Falsafa tarixi jurnali jild 52.4 (2014): 675-702.

Eynshteyn

Ga binoan Albert Eynshteyn nazariyasi maxsus nisbiylik, masofadagi bir zumda harakat qilish relyativistikani buzadi tezlikning yuqori chegarasi axborotni ko'paytirish. Agar o'zaro ta'sir qiladigan narsalardan biri to'satdan o'z joyidan siljishi kerak bo'lsa, boshqa ob'ekt o'z ta'sirini bir zumda sezadi, ya'ni ma'lumot tezroq uzatilgan edi yorug'lik tezligi.[iqtibos kerak ]

Gravitatsiyaning relyativistik nazariyasi bajarishi kerak bo'lgan shartlardan biri bu tortishish tezligidan oshmaydigan tezlik bilan vositachilik qilishdir. v, vakuumdagi yorug'lik tezligi. Elektrodinamikaning oldingi yutuqlaridan tortishish relyativistik nazariyasida a tushunchasidan foydalanish kerakligi taxmin qilingan edi maydon yoki shunga o'xshash narsa.[iqtibos kerak ]

Bunga Eynshteyn nazariyasi erishgan umumiy nisbiylik, unda tortishish ta'sirchanligi makon-vaqt geometriyasining deformatsiyasi orqali amalga oshiriladi. Materiya kosmik vaqt geometriyasini buzadi va bu ta'sirlar, xuddi elektr va magnit maydonlarda bo'lgani kabi, yorug'lik tezligida tarqaladi. Shunday qilib, materiya ishtirokida makon-vaqt bo'ladi evklid bo'lmagan, Nyutonning burchak momentumini saqlash dalili va Eynshteyn nazariyasi o'rtasidagi ziddiyatni hal qilish maxsus nisbiylik.[iqtibos kerak ]

Machning aylanadigan jismlarning bo'rtib chiqishiga oid savoli hal qilindi, chunki mahalliy makon-vaqt geometriyasi aylanayotgan jismga olamning qolgan qismi to'g'risida ma'lumot beradi. Nyutonning harakat nazariyasida fazo jismlarga ta'sir qiladi, lekin unga amal qilinmaydi. Eynshteynning harakatlanish nazariyasida materiya fazoviy vaqt geometriyasiga ta'sir qiladi va uni deformatsiya qiladi; va makon-vaqt geometriyasi xatti-harakatiga ta'sir qilib, materiyaga ta'sir qiladi geodeziya.[iqtibos kerak ]

Natijada va klassik nazariyadan farqli o'laroq, umumiy nisbiylik tezlashtiruvchi massalar chiqarilishini bashorat qilmoqda tortishish to'lqinlari, ya'ni yorug'lik tezligida tashqi tomonga tarqaladigan bo'sh vaqt egriligidagi buzilishlar. Ularning mavjudligi (shunga o'xshash) nisbiylikning boshqa ko'plab jihatlari ) bo'lgan eksperimental ravishda tasdiqlangan astronomlar tomonidan - eng dramatik tortishish to'lqinlarini bevosita aniqlash kelib chiqishi a qora tuynuk birlashishi ular o'tib ketganda LIGO 2015 yilda.[15]

Kvant mexanikasi

Shuningdek qarang: Kvant nolokalligi

Yigirmanchi asrning boshidan boshlab, kvant mexanikasi jismoniy jarayonlarga bo'ysunishi kerak degan qarash uchun yangi muammolarni keltirib chiqardi mahalliylik. Yo'q kvant chalkashligi tabiatiga nisbatan masofada harakatlanadigan menteşeler sifatida qabul qilinadi to'lqin funktsiyasi va parchalanish, olimlar va faylasuflar o'rtasida hali ham katta munozaralar mavjud bo'lgan masalalar.

Muhim munozaralar qatori Eynshteyndan kelib chiqqan bo'lib, u kvant mexanikasi haqiqatning to'liq tavsifini taklif qiladi degan fikrga qarshi chiqdi. Boris Podolskiy va Natan Rozen. Ular taklif qildilar fikr tajribasi kommutatsiya qilinmaydigan operatorlar bilan (masalan, pozitsiya va momentum) kuzatiladigan narsalarning aralashgan juftligini jalb qilish.[16]

Nomi bilan tanilgan ushbu fikr tajribasi EPR paradoks, mahalliylik printsipiga asoslanadi. Paradoksning keng tarqalgan taqdimoti quyidagicha: ikkita zarracha o'zaro ta'sir qiladi va qarama-qarshi yo'nalishda uchib ketadi. Zarrachalar bir-biridan shunchalik uzoqroq bo'lsada, har qanday klassik o'zaro ta'sir imkonsiz bo'lar edi (qarang) mahalliylik printsipi ), bitta zarrachani o'lchash baribir boshqasini o'lchashning tegishli natijasini aniqlaydi.

EPR qog'ozidan so'ng, kabi bir qancha olimlar de Broyl o'rganilgan mahalliy yashirin o'zgaruvchilar nazariyalari. 1960-yillarda Jon Bell kvant mexanikasi va mahalliy prognozlari o'rtasidagi tekshiriladigan farqni ko'rsatadigan tengsizlikni keltirib chiqardi yashirin o'zgaruvchilar nazariyalar.[17] Bugungi kunga qadar, barchasi tajribalar EPR fikr tajribasiga o'xshash vaziyatlarda Bell tipidagi tengsizliklarni sinash kvant mexanikasining bashoratiga mos keladigan natijalarga ega bo'lib, mahalliy maxfiy o'zgaruvchilar nazariyalarini istisno qilish mumkin. Buning dalili sifatida talqin qilinadimi yoki yo'qmi nonlocality birovga bog'liq kvant mexanikasining talqini.

Kvant mexanikasining nostandart talqinlari ularning EPR tipidagi eksperimentlarga bo'lgan munosabatida turlicha. The Bohm talqini chalkashlikda ko'rilgan korrelyatsiyalar uchun lokal bo'lmagan yashirin o'zgaruvchilarga asoslangan tushuntirish beradi. Ko'plab advokatlar ko'p olamlarning talqini ushbu korrelyatsiyalarni mahalliylikni buzishni talab qilmaydigan tarzda tushuntirishi mumkin,[18] o'lchovlarning noyob natijalarga ega bo'lishiga imkon berish orqali.

Agar "harakat" kuch sifatida aniqlansa, jismoniy ish yoki ma `lumot, keyin aniq aytilgan bo'lishi kerak chigallik ikki chigal zarralar orasidagi harakatni bog'lay olmaydi (Eynshteynning "masofadagi qo'rqinchli harakat" haqida xavotiri aslida buzilmaydi maxsus nisbiylik ). Chalkashib ketadigan narsa shundan iboratki, bir chalkash zarrada o'lchov tasodifiy natija beradi, so'ngra boshqa zarrachada bir xil chigallangan (umumiy) kvant holatidagi o'lchov har doim birinchi o'lchov bilan o'zaro bog'liq qiymat berishi kerak. Hech qanday kuch, ish yoki ma'lumot haqida xabar berilmaganligi sababli (birinchi o'lchov tasodifiy), yorug'lik tezligi limit qo'llanilmaydi (qarang. qarang Kvant chalkashligi va Qo'ng'iroq sinovlari ). Standartda Kopengagen talqini Yuqorida muhokama qilinganidek, chalkashlik haqiqiyligini namoyish etadi mahalliy bo'lmagan ta'sir kvant mexanikasi, ammo kvant yoki klassik ma'lumotni etkazmaydi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Bepul madaniy asarlarning ta'rifi logo notext.svg Ushbu maqola a dan matnni o'z ichiga oladi bepul tarkib ish. CC-BY-SA ostida litsenziyalangan. Matn olingan Nyutonning masofadagi harakati - Turli xil qarashlar, Nikolae Sfetcu, Qanday qo'shishni o'rganish ochiq litsenziya Vikipediya maqolalariga matn, iltimos ko'ring bu qanday qilib sahifa. Haqida ma'lumot olish uchun Vikipediyadan matnni qayta ishlatish, iltimos, ko'ring foydalanish shartlari.

  1. ^ Gessen, Meri B. (1955 yil dekabr). "Klassik fizikada masofadagi harakat". Isis. 46 (4): 337–353. doi:10.1086/348429. JSTOR  227576.
  2. ^ Tachau, Ketrin H. Okham asridagi ko'rish va sertifikat: optika, epistemologiya va semantika asoslari, 1250-1345. Brill arxivi. p. 133. ISBN  9004085521.
  3. ^ Xodim Maksvell (1873) Elektr va magnetizm haqida risola, 426–438 betlar, havola Internet arxivi
  4. ^ Barut, A. O. "Elektrodinamika va maydonlar va zarralarning klassik nazariyasi"
  5. ^ a b Berkovitz, Jozef (2008). "Kvant mexanikasidagi masofadagi harakat". Edvard N. Zaltada (tahrir). Stenford falsafa entsiklopediyasi (Qish 2008 yil tahrir).
  6. ^ "Nyutonning masofadagi harakati - Turli xil qarashlar". SetThings. 2019-01-12. Olingan 29 may, 2019.
  7. ^ Isaak Nyuton (1999) Printsip: tabiiy falsafaning matematik asoslari, Kaliforniya matbaa universiteti
  8. ^ Bentli, Richard (1693) Dunyo kelib chiqishi va doirasidan kelib chiqqan ateizmning qarama-qarshiligi. II qism 1692 yil 7-noyabrda Sent-Martinning Fildagi Sent-Martida va'z qildi: muhtaram Robert Boyl asos solgan ma'ruzaning ettinchisi ... / Richard Bentli tomonidan ..., Ann Arbor, MI; Oksford (Buyuk Britaniya) :: Matn yaratish bo'yicha hamkorlik, 2007–10 (EEBO-TCP 1-bosqich)
  9. ^ Isaak Nyuton (1730) Optiklar: Yoki, aks ettirish, sinish, burilish va yorug'lik ranglari risolasi, Uilyam Innys Sent-Polning G'arbiy qismida
  10. ^ Endryu Janiak (2008) Nyuton faylasuf sifatida, Kembrij yadrosi, 2008 yil iyul[sahifa kerak ]
  11. ^ Ducheyne, Steffen (2011 yil mart). "Nyuton masofadagi harakat va tortishish sababi" (PDF). Tarix va fan falsafasi bo'yicha tadqiqotlar A qism. 42 (1): 154–159. doi:10.1016 / j.shpsa.2010.11.003.
  12. ^ Kochiras, Hylarie (sentyabr, 2009). "Gravitatsiya va Nyuton moddalarini hisoblash muammosi". Tarix va fan falsafasi bo'yicha tadqiqotlar A qism. 40 (3): 267–280. doi:10.1016 / j.shpsa.2009.07.003.
  13. ^ Shliesser, Erik (2011 yil mart). "Nyutonning moddiy monizmi, uzoqdagi harakati va Nyuton empirizmining mohiyati: H. Kochirasning muhokamasi" Gravitatsiya va Nyutonning moddani hisoblash muammosi"". Tarix va fan falsafasi bo'yicha tadqiqotlar A qism. 42 (1): 160–166. doi:10.1016 / j.shpsa.2010.11.004.
  14. ^ Genri, Jon (2011 yil mart). "Gravitatsiya va De gravitatsiya: Nyutonning harakatdagi g'oyalarini masofadan turib rivojlantirish" (PDF). Tarix va fan falsafasi bo'yicha tadqiqotlar A qism. 42 (1): 11–27. doi:10.1016 / j.shpsa.2010.11.025.
  15. ^ Chu, Jennifer (2016 yil 11-fevral). "Olimlar tortishish to'lqinlarini to'g'ridan-to'g'ri aniqlaydilar". MIT yangiliklari.
  16. ^ Eynshteyn, A .; Podolskiy, B.; Rozen, N. (1935). "Jismoniy haqiqatning kvant-mexanik tavsifini to'liq deb hisoblash mumkinmi?" (PDF). Jismoniy sharh. 47 (10): 777–780. Bibcode:1935PhRv ... 47..777E. doi:10.1103 / PhysRev.47.777.
  17. ^ Bell, Jon S (1966 yil 1-iyul). "Kvant mexanikasida yashirin o'zgaruvchilar muammosi to'g'risida" (PDF). Zamonaviy fizika sharhlari. 38 (3): 447–452. Bibcode:1966RvMP ... 38..447B. doi:10.1103 / revmodphys.38.447. OSTI  1444158.
  18. ^ Rubin, Mark A. (2001). "Heisenberg-Picture kvant mexanikasining Everett talqinidagi joylilik". Fizika xatlarining asoslari. 14 (4): 301–322. arXiv:kvant-ph / 0103079. Bibcode:2001quant.ph..3079R. doi:10.1023 / A: 1012357515678. S2CID  6916036.

Tashqi havolalar

  • Yin, Xuan; Cao, Yuan; Yong, Xay-Lin; Ren, Dji-Gang; Liang, Xao; Liao, Sheng-Kay; Chjou, Fey; Liu, Chang; Vu, Yu-Ping; Pan, Ge-Sheng; Chjan, Tsian; Peng, Cheng-Chji; Pan, Tszyan-Vey (2013 yil 26-iyun). "Shov-shuvli harakatlar tezligini masofadan cheklash'". Jismoniy tekshiruv xatlari. 110 (26): 260407. arXiv:1303.0614. doi:10.1103 / PhysRevLett.110.260407. PMID  23848853. S2CID  119293698.