Etarli ekvivalentlik munosabati - Adequate equivalence relation - Wikipedia

Yilda algebraik geometriya, filiali matematika, an yetarli ekvivalentlik munosabati bu ekvivalentlik munosabati kuni algebraik tsikllar silliq proektsion navlar bunday tsikllarning yaxshi ishlaydigan nazariyasini olish uchun ishlatiladi va xususan, aniq belgilangan kesishgan mahsulotlar. Per Samuel 1958 yilda adekvat ekvivalentlik munosabati kontseptsiyasini rasmiylashtirdi.[1] O'shandan beri u motivlar nazariyasining markaziy qismiga aylandi. Har bir munosib ekvivalentlik munosabati uchun quyidagilarni aniqlash mumkin toifasi ning sof motivlar ushbu munosabatlarga nisbatan.

Mumkin bo'lgan (va foydali) munosib ekvivalentlik munosabatlariga quyidagilar kiradi oqilona, algebraik, homologik va raqamli ekvivalentlik. Ular "adekvat" deb nomlanadi, chunki ekvivalentlik munosabati bilan ajratish bu funktsional, ya'ni oldinga surish (kod o'lchovining o'zgarishi bilan) va tsikllarning orqaga tortilishi aniq belgilangan. Codimension 1 tsikllari modulli ratsional ekvivalentlik klassikani tashkil qiladi guruh ning bo'linuvchilar. Barcha tsikllar modulli ratsional ekvivalentlik Chow uzuk.

Ta'rif

Ruxsat bering Z*(X) := Z[X] ning algebraik tsikllari bo'yicha erkin abeliya guruhi bo'ling X. Shunda etarli ekvivalentlik munosabati - bu oila ekvivalentlik munosabatlari, X kuni Z*(X), har bir silliq proektsion xilma uchun X, quyidagi uchta shartni qondirish:

  1. (Lineerlik) Ekvivalentlik munosabati tsikllarni qo'shish bilan mos keladi.
  2. (Lemma harakatlanmoqda ) Agar tsikllar yoqilgan X, keyin tsikl mavjud shu kabi ~X va kesishadi to'g'ri.
  3. (Oldinga surish) Qo'ying va shunday tsikllar bo'ling kesishadi to'g'ri. Agar ~X 0, keyin ~Y 0, qaerda proektsiyadir.

Oxirgi aksiomada oldinga siljish davri ko'pincha belgilanadi

Agar bo'ladi grafik a funktsiya, keyin bu funktsiyani oldinga surishgacha kamaytiradi. Dan funktsiyalarning umumlashtirilishi X ga Y tsikllarni yoqish X × Y sifatida tanilgan yozishmalar. Oxirgi aksioma bizni yozishmalar orqali oldinga siljishlarga imkon beradi.

Ekvivalentlik munosabatlariga misollar

Kuchliroqdan zaifgacha sanab o'tilgan eng keng tarqalgan ekvivalentlik munosabatlari quyidagi jadvalda to'plangan.

ta'rifiizohlar
ratsional ekvivalentlikZ ∼kalamush Z ' agar tsikl bo'lsa V kuni X × P1 yassi ustida P1, shu kabi [VX × {0}] − [VX × {∞}] = [Z] − [Z ' ].eng yaxshi etarli ekvivalentlik munosabati (Lemma 3.2.2.1, Iv Andrening kitobida[2]) "∩" tsikl-nazariy ma'noda kesishishni bildiradi (ya'ni ko'plik bilan) va [.] subshema bilan bog'liq tsiklni bildiradi. Shuningdek qarang Chow uzuk
algebraik ekvivalentlikZ ∼alg Z ′ agar mavjud bo'lsa egri chiziq C va tsikl V kuni X × C yassi C, shu kabi [VX × {v}] − [VX × {d}] = [Z] − [Z ' ] ikki ball uchun v va d egri chiziqda.Bilan o'lchanadigan gomologik ekvivalentlikka nisbatan ancha kuchli Griffits guruhi. Shuningdek qarang Neron-Severi guruhi.
nolpotensiya ekvivalentiZ ∼sn Z ′ agar ZZ ′ nolpotent yoqilgan X, agar bo'lsa kalamush 0 yoqilgan Xn uchun n >> 0.Voevodskiy tomonidan 1995 yilda kiritilgan.[3]
homologik ekvivalentlikberilgan uchun Vayl kohomologiyasi H, Z ∼hom Z ′ agar tsikl klassi xaritasi ostidagi tsikllarning tasviri mos bo'lsatanlashning aprioriga bog'liq H, deb taxmin qilmasdan standart taxmin D.
raqamli ekvivalentlikZ ∼num Z ′ agar deg (ZT) = deg (Z ′T), qaerda T xira bo'lgan har qanday tsiklT = kodimZ (Kesishish nuqtalarning chiziqli birikmasidir va biz darajani olish uchun har bir nuqtada kesishma ko'paytmalarini qo'shamiz.)eng katta ekvivalentlik munosabati (Iv Andrening kitobidagi 3.2.7.2-mashq[4])

Izohlar

  1. ^ Samuel, Per (1958), "Munosabatlar d'équivalence en géométrie algébrique" (PDF), Proc. ICM, Kembrij universiteti. Matbuot: 470–487, arxivlangan asl nusxasi (PDF) 2017-07-22, olingan 2015-07-22
  2. ^ André, Iv (2004), Une input aux motiflari (motiflar, suratlar, aralashmalar, periodlar), Panoramas et Synthèses, 17, Parij: Société Mathématique de France, ISBN  978-2-85629-164-1, JANOB  2115000
  3. ^ Voevodskiy, V. (1995), "algebraik ravishda 0 ga teng tsikllar uchun nilpotensiya teoremasi", Int. Matematika. Res. Izohlar, 4: 1–12
  4. ^ André, Iv (2004), Une input aux motiflari (motiflar, suratlar, aralashmalar, periodlar), Panoramas et Synthèses, 17, Parij: Société Mathématique de France, ISBN  978-2-85629-164-1, JANOB  2115000

Adabiyotlar

  • Kleyman, Stiven L. (1972), "Motivlar", Oortda, F. (tahr.), Algebraik geometriya, Oslo 1970 (Prok. Beshinchi Shimoliy Yozgi Maktab., Oslo, 1970), Groningen: Wolters-Noordhoff, 53-82-betlar, JANOB  0382267
  • Jannsen, U. (2000), "Algebraik tsikllarda ekvivalentlik munosabatlari", Algebraik tsikllarning arifmetikasi va geometriyasi, NATO, 200, Kluwer Ac. Publ. Co .: 225-260