Artinian ideal - Artinian ideal

Yilda mavhum algebra, an Artinian idealnomi bilan nomlangan Emil Artin, ichida uchraydi uzuk nazariya, xususan, bilan polinom halqalari.

Polinom uzuk berilgan R = k[X₁, ... X_n] qaerda k ba'zi maydon, Artinian ideal - bu ideal Men yilda R buning uchun Krull o'lchovi uzukning halqasi R/Men Bundan tashqari, aniqrog'i, Artinian idealini hech bo'lmaganda har birida noaniqlik bor deb o'ylash mumkin R generator sifatida 0 dan katta quvvatga ko'tarildi.

Agar ideal Artinian bo'lmasa, uni Artinian tomonidan yopilishini quyidagicha qabul qilish mumkin. Birinchidan, ideal generatorlarining eng kichik umumiy sonini oling. Ikkinchidan, quvvatni boshlash uchun 0 bo'lmasa, uning quvvatini 1 ga oshirgan har bir LKMning har bir aniqlanmaganini ideal ishlab chiqaruvchi to'plamga qo'shing. Misol quyida keltirilgan.

Misollar

Ruxsat bering ${ displaystyle R = k [x, y, z]}$va ruxsat bering ${ displaystyle I = (x ^ {2}, y ^ {5}, z ^ {4}), ; J = (x ^ {3}, y ^ {2}, z ^ {6}, x ^ {2} yz ^ {4}, yz ^ {3})}$ va ${ displaystyle displaystyle {K = (x ^ {3}, y ^ {4}, x ^ {2} z ^ {7})}}$. Bu yerda, ${ displaystyle displaystyle {I}}$ va ${ displaystyle displaystyle {J}}$ Artinian ideallari, ammo ${ displaystyle displaystyle {K}}$ emas, chunki ${ displaystyle displaystyle {K}}$, noaniq ${ displaystyle displaystyle {z}}$ generator sifatida kuch uchun yolg'iz ko'rinmaydi.

Artinian-ning yopilishini qabul qilish ${ displaystyle displaystyle {K}}$, ${ displaystyle displaystyle { hat {K}}}$, biz generatorlarining LCM-ni topamiz ${ displaystyle displaystyle {K}}$, bu ${ displaystyle displaystyle {x ^ {3} y ^ {4} z ^ {7}}}$. Keyin, biz generatorlarni qo'shamiz ${ displaystyle displaystyle {x ^ {4}, y ^ {5}}}$va ${ displaystyle displaystyle {z ^ {8}}}$ ga ${ displaystyle displaystyle {K}}$va kamaytiring. Shunday qilib, bizda bor ${ displaystyle displaystyle { hat {K}} = (x ^ {3}, y ^ {4}, z ^ {8}, x ^ {2} z ^ {7})}$ bu Artinian.

Adabiyotlar

• San-de-Kabezon Irigaray, Eduardo (2008). "Kombinatorial Koszul gomologiyasi, hisoblash va qo'llanilishi". arXiv:0803.0421 [matematik ].

Bu mavhum algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.