Baire o'lchovi - Baire measure
Matematikada a Baire o'lchovi a o'lchov ustida b-algebra ning Baire to'plamlari a topologik makon har bir ixcham Baire to'plamidagi qiymati cheklangan. Yilni metrik bo'shliqlar The Borel to'plamlari va Baire to'plamlari bir xil, shuning uchun Baire o'lchovlari xuddi shunday Borel o'lchovlari cheklangan ixcham to'plamlar. Umuman olganda, Baire va Borel to'plamlari bir xil bo'lmasligi kerak. Bayer bo'lmagan Borel to'plamlari bo'lgan bo'shliqlarda, Bair o'lchovlari ishlatiladi, chunki ular xususiyatlariga ulanadi doimiy funktsiyalar to'g'ridan-to'g'ri.
O'zgarishlar
Ning bir nechta tengsiz ta'riflari mavjud Baire to'plamlari, shuning uchun topologik bo'shliqda Bayer o'lchovining bir nechta tengsiz tushunchalari mavjud. Bularning barchasi mahalliy darajada ixcham bo'lgan maydonlarga to'g'ri keladi b ixcham Hausdorff bo'shliqlari.
Borel o'lchoviga bog'liqlik
Amalda Baire choralari bilan almashtirilishi mumkin muntazam Borel tadbirlari. Baire o'lchovlari va muntazam Borel tadbirlari o'rtasidagi munosabatlar quyidagicha:
- Borelning cheklangan o'lchovining Bair to'plamlari bilan cheklanishi Bair o'lchovidir.
- Ixcham maydonda cheklangan Baire o'lchovi har doim muntazam bo'ladi.
- Yilni bo'shliqdagi cheklangan Baire o'lchovi - bu oddiy Borel o'lchovining cheklanishi.
- Yilni (yoki b-ixcham) metrik bo'shliqlarda Borel to'plamlari Bayer to'plamlari bilan bir xil va Borel o'lchovlari Bayer o'lchovlari bilan bir xil.
Misollar
- Hisoblash o'lchovi ustida birlik oralig'i bu Baire to'plamlaridagi o'lchov bo'lib, u doimiy emas (yoki b-sonli).
- (Chap yoki o'ng) Haar o'lchovi a mahalliy ixcham guruh - bu guruhning o'zi uchun chap (o'ng) harakati ostida o'zgarmas Baire o'lchovidir. Xususan, agar guruh an abeliy guruhi, chap va o'ng Haar o'lchovlari bir-biriga to'g'ri keladi va biz Haar o'lchovi deymiz tarjima o'zgarmas. Shuningdek qarang Pontryagin ikkilik.
Adabiyotlar
- Leonard Gillman va Meyer Jerison, Doimiy funktsiyalarning halqalari, Springer Verlag № 43, 1960 yil