Bitonik tur - Bitonic tour

Bitonik tur

Yilda hisoblash geometriyasi, a bitonik tur to'plamining nuqta saytlari Evklid samolyoti a yopiq ko'pburchak zanjir har bir sayt o'z vertikallaridan biri sifatida, har qanday vertikal kabi chiziq zanjirni eng ko'pi bilan ikki marta kesib o'tadi.

Optimal bitonik sayohatlar

The optimal bitonik tur bu minimal umumiy uzunlikdagi bitonik tur. Bu standart mashq dinamik dasturlash o'ylab topmoq polinom vaqti optimal bitonik turni tuzadigan algoritm.[1][2] Garchi uni shu tarzda hal qilishning odatiy usuli vaqt talab etadi , vaqt bilan tezroq algoritm ma'lum.[3]

Optimal bitonik sayohatlarni qurish muammosi ko'pincha Jon L. Bentliga tegishli bo'lib, u 1990 yilda ko'plab evristikalarni eksperimental taqqoslashni nashr etgan. sotuvchi muammosi;[4] ammo, Bentli tajribalarida bitonik sayohatlar mavjud emas. Bitonik tur muammosini tavsiflovchi birinchi nashr 1990 yilda nashr etilgan, darslikning birinchi nashri bo'lgan ko'rinadi Algoritmlarga kirish tomonidan Tomas X. Kormen, Charlz E. Leyzerson va Ron Rivst, bu muammoning asoschisi sifatida Bentleyni sanab o'tadi.

Xususiyatlari

Optimal bitonik sayohatda o'z-o'zini kesib o'tish imkoniyati yo'q, chunki kesishgan har qanday ikkita qirralarning o'rnini uchburchak tengsizligi sababli umumiy uzunligi qisqaroq qirralarning jufti bilan almashtirish mumkin.

Bitonik bo'lmasligi mumkin bo'lgan boshqa sayohatlar bilan taqqoslaganda eng maqbul bitonik tur gorizontal harakatning umumiy miqdorini minimallashtiradi va bog'lanishlar Evklid masofasidan uziladi.[5]

Aniq aniq sonli tekislikdagi nuqtalar uchun - koordinatalar va haqiqiy raqam bilan - uzunlik oralig'ida joylashgan koordinatalar yoki undan kam bo'lsa, optimal bitonik sayohat - bu sayohatchiga sayohat qilish uchun eng maqbul sayohat.[6]

Boshqa optimallash mezonlari

Optimal bitonik turni topadigan xuddi shu dinamik dasturlash algoritmi sayohatchilarning muammolarini minimallashtiradigan boshqa variantlarini hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. leksikografik belgilangan koordinatali yo'nalishdagi harakat kombinatsiyalari.[5]

5-da Informatika bo'yicha xalqaro olimpiada, yilda Mendoza, Argentina 1993 yilda tanlov muammolaridan biri bitonik sayohatlar bilan bog'liq edi: tanlov ishtirokchilari saytlar to'plamini va saytlar orasidagi ruxsat etilgan qirralarning to'plamini qabul qiladigan algoritmni ishlab chiqishlari va iloji boricha ko'proq saytlarni o'z ichiga olgan chekkalardan foydalangan holda bitonik tur qurishlari kerak edi. . Optimal bitonik turda bo'lgani kabi, bu muammoni dinamik dasturlash orqali hal qilish mumkin.[7][8]

Adabiyotlar

  1. ^ Algoritmlarga kirish, 3-nashr, T. H. Kormen, C. E. Leyzerson, R. Rivest va Shteyn, MIT Press, 2009. Muammo 15-3, p. 405.
  2. ^ Qush, Richard S.; De Moor, Oege (1997), Dasturlash algebrasi, Prentice Hall, p. 213, ISBN  9780135072455.
  3. ^ de Berg, Mark; Buchin, Kevin; Yansen, Bart M. P.; Voyinger, Gerxard (2016), "Ikkita klassik TSP variantlarining nozik taneli murakkabligini tahlil qilish", Chatzigiannakisda, Ioannis; Mitzenmaxer, Maykl; Rabani, Yuval; Sangiorgi, Davide (tahr.), 43-Xalqaro avtomatika, tillar va dasturlash bo'yicha kollokvium (ICALP 2016), Leybnits Xalqaro Informatika Ishlari (LIPIcs), 55, Dagstuhl, Germaniya: Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 5-betlar: 1-5: 14, doi:10.4230 / LIPIcs.ICALP.2016.5, ISBN  978-3-95977-013-2
  4. ^ Bentli, Jon L. (1990), "Sayohatchi evristikani sayohat qilish bo'yicha tajribalar", Proc. 1-ACM-SIAM simptomi. Alohida algoritmlar (SODA), 91–99-betlar.
  5. ^ a b Sourd, Frensis (2010), "Evklid TSP uchun eksenel harakatlarni leksikografik jihatdan minimallashtirish", Kombinatorial optimallashtirish jurnali, 19 (1): 1–15, doi:10.1007 / s10878-008-9154-0, JANOB  2579501.
  6. ^ Alkema, Xenk; de Berg, Mark; Kisfaludi-Bak, Shandor (2020), "Evklid TSP tor chiziqlarda", Kabello shahrida, Serxio; Chen, Denni Z. (tahr.), Hisoblash geometriyasi bo'yicha 36-xalqaro simpozium (SoCG 2020), Leybnits Xalqaro Informatika Ishlari (LIPIcs), 164, Dagstuhl, Germaniya: Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik, 4-bet: 1-4: 16, doi:10.4230 / LIPIcs.SoCG.2020.4, ISBN  978-3-95977-143-6
  7. ^ IOI'93 tanlov muammolari va hisobot.
  8. ^ Gerreiro, Pedro (2003 yil dekabr), Kanada aviakompaniyasining muammosi va Bitonik sayohat: bu dinamik dasturlashmi? (PDF), Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa.