Bosanket tenglamasi - Bosanquet equation

Kapillyarlik nazariyasida, Bosanket tenglamasi soddalashtirilgan modifikatsiyalangan Lukas-Uashbern nazariyasi suyuqlikning ingichka harakatlanishi uchun kapillyar naycha yoki a gözenekli materiallar bu kapillyarlarning katta to'plami sifatida taxmin qilinishi mumkin. Lucas-Washburn modelida harakatsizlik suyuqlik e'tiborga olinmaydi, bu oqim doimiy yopishqoq ostida uzluksiz bo'lishiga olib keladi laminar Poiseuille oqim sharoitlari tezlashuvdan o'tayotgan massa transportining oqim boshida va ichki kapillyar geometriyasi o'zgaruvchan nuqtalarida sodir bo'ladigan ta'sirini hisobga olmasdan. Bosanket tenglamasi - vaqt hosilasida ikkinchi darajali, o'xshash bo'lgan differentsial tenglama Nyutonning ikkinchi qonuni, va shuning uchun suyuqlik inertsiyasini hisobga oladi. Tezlikni harakatlantiruvchi kuchga mutanosib ravishda (tezlashtirish o'rniga) tushuntirishga harakat qiladigan Washburn tenglamasi singari harakat tenglamalari ko'pincha atama bilan tavsiflanadi Aristotel mexanikasi.^[1]

Ta'rif

Yozuvdan foydalanganda ${ displaystyle eta}$ dinamik yopishqoqlik uchun, ${ displaystyle theta}$ suyuq va qattiq aloqa burchagi uchun, ${ displaystyle gamma}$ uchun sirt tarangligi , ${ displaystyle rho}$ suyuqlik zichligi uchun, t vaqt uchun va r kapillyarning kesma radiusi uchun va x suyuqlik oldinga siljigan masofa uchun Bosanquet harakat tenglamasi^[2]

{ displaystyle { frac {d} {dt}} chap ( pi r ^ {2} rho x { frac {dx} {dt}} o'ng) +8 pi eta x { frac { dx} {dt}} = 2 pi r gamma cos theta,}

kapillyar naychaning har ikki uchida ham bosim o'tkazilmasdan, harakat butunlay sirt tarangligi bilan boshqarilishini nazarda tutadi.

Qaror

Bosanket tenglamasining echimini ikki vaqt o'lchoviga bo'linishi mumkin, birinchi navbatda suyuqlikni dastlabki harakatini hisobga olgan holda 0 ga yaqin vaqt ichida yechimni ko'rib chiqamiz^[2]

{ displaystyle x ^ {2} (t) -x ^ {2} (0) = { frac {2b} {a}} left [t - { frac {1} {a}} (1-e ^ {- at}) o'ng]}

qayerda

{ displaystyle a = { frac {8 eta} { rho r ^ {2}}}}

va

{ displaystyle b = { frac {2 gamma cos theta} { rho r}}.}

Qisqa vaqt sharti bilan bu vaqtni Lukas-Vashbernning kvadrat ildizidan ko'ra vaqtga mutanosib ravishda oldingi meniskus holatini ko'rsatadi va yopishqoqlikning mustaqilligi tiqin oqimini namoyish etadi.

Tezlashuvning dastlabki vaqtidan keyin vaqt ko'payishi bilan tenglama viskoziteye va vaqtning kvadrat ildiziga bog'liq bo'lgan tanish Lukas-Vashbern shakliga aylanadi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Artur Stinner, "Kuch haqidagi voqea: Aristoteldan Eynshteyngacha", Fiz. Ta'lim. 29. (1994)
^ ^a ^b Yoaxim Shoelkopf, Patrik A. S. Geyn, Keti J. Ridgvey, OMYA AG, Oftringen, Shveytsariya va G. Piter Metyus, "Qog'oz qoplamali tuzilmalarga suyuqlikning singishini inertsiya ta'siri", Buyuk Britaniyaning Plimut universiteti.

[1] Artur Stinner, "Kuch haqidagi voqea: Aristoteldan Eynshteyngacha", Fiz. Ta'lim. 29. (1994)

[Schoelkopf-2] Yoaxim Shoelkopf, Patrik A. S. Geyn, Keti J. Ridgvey, OMYA AG, Oftringen, Shveytsariya va G. Piter Metyus, "Qog'oz qoplamali tuzilmalarga suyuqlikning singishini inertsiya ta'siri", Buyuk Britaniyaning Plimut universiteti.

[1]

[2]