Dallanadigan teorema - Branching theorem

Yilda matematika, dallanadigan teorema a teorema haqida Riemann sirtlari. Intuitiv ravishda, har bir doimiy bo'lmaganligini ta'kidlaydi holomorfik funktsiya bu mahalliy a polinom.

Teorema bayoni

Ruxsat bering ${displaystyle X}$ va ${displaystyle Y}$ Riemann sirtlari bo'lsin va ruxsat bering ${displaystyle f: X o Y}$ doimiy bo'lmagan holomorfik xarita bo'ling. Nuqtani aniqlang ${displaystyle ain X}$ va sozlang ${displaystyle b: = f (a) in Y}$. Keyin mavjud ${displaystyle kin mathbb {N}}$ va grafikalar ${displaystyle psi _ {1}: U_ {1} o V_ {1}}$ kuni ${displaystyle X}$ va ${displaystyle psi _ {2}: U_ {2} o V_ {2}}$ kuni ${displaystyle Y}$ shu kabi

• ${displaystyle psi _ {1} (a) = psi _ {2} (b) = 0}$; va
• ${displaystyle psi _ {2} circ fcirc psi _ {1} ^ {- 1}: V_ {1} o V_ {2}}$ bu ${displaystyle zmapsto z ^ {k}.}$

Ushbu teorema bir nechta ta'riflarni keltirib chiqaradi:

• Biz qo'ng'iroq qilamiz ${displaystyle k}$ The ko'plik ning ${displaystyle f}$ da ${displaystyle a}$. Ba'zi mualliflar buni belgilaydilar ${displaystyle u (f, a)}$.
• Agar ${displaystyle k> 1}$, nuqta ${displaystyle a}$ deyiladi a filial nuqtasi ning ${displaystyle f}$.
• Agar ${displaystyle f}$ filial nuqtalari yo'q, deyiladi dallanmagan. Shuningdek qarang tasdiqlanmagan morfizm.

Adabiyotlar

• Ahlfors, Lars (1953), Kompleks tahlil (3-nashr), McGraw Hill (1979 yilda nashr etilgan), ISBN  0-07-000657-1.

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.