Kodomain - Codomain

Funktsiya

f

dan

X

ga

Y

. Moviy tasvirlar

Y

kodomainidir

f

. Ichkarida sariq oval

Y

bo'ladi rasm ning

f

.

Yilda matematika, kodomain yoki boradigan joy a funktsiya bo'ladi o'rnatilgan ichiga funksiyaning barcha chiqishi tushishi cheklangan. Bu to'plam $Y$ yozuvda $f : X \to Y$ . Atama oralig'i kodomain yoki ga murojaat qilish uchun ba'zan noaniq holda ishlatiladi rasm funktsiya.

Kodomain funktsiyalarning bir qismidir $f$ agar $f$ uchlik sifatida aniqlanadi $(X, Y, G)$ qayerda $X$ deyiladi domen ning $f$ , $Y$ uning kodomainva $G$ uning grafik.^[1] Shaklning barcha elementlari to'plami $f (x)$ , qayerda $x$ domen elementlari oralig'ida $X$ , deyiladi rasm ning $f$ . Funktsiyaning tasviri uning kodomainining pastki qismidir, shuning uchun u bilan mos kelmasligi mumkin. Masalan, bunday bo'lmagan funktsiya shubhali elementlarga ega $y$ uning kodomainida uchun tenglama $f (x) = y$ echim yo'q.

Kodomain funktsiya tarkibiga kirmaydi $f$ agar $f$ faqat grafik sifatida belgilanadi.^[2]^[3] Masalan to'plam nazariyasi funktsiya sohasiga a bo'lishiga ruxsat berish maqsadga muvofiqdir tegishli sinf $X$ , bu holda rasmiy ravishda uchlik kabi narsa yo'q $(X, Y, G)$ . Bunday ta'rif bilan funktsiyalarda kodomain yo'q, garchi ba'zi mualliflar funktsiyani formada kiritgandan keyin ham norasmiy ravishda ishlatishadi $f : X \to Y$ .^[4]

Misollar

Funktsiya uchun

{ displaystyle f colon mathbb {R} rightarrow mathbb {R}}

tomonidan belgilanadi

{ displaystyle f colon , x mapsto x ^ {2},}

yoki unga teng ravishda

{ displaystyle f (x) = x ^ {2},}

kodomain $f$ bu ${ displaystyle textstyle mathbb {R}}$ , lekin $f$ har qanday salbiy raqamga mos kelmaydi. Shunday qilib $f$ to'plam ${ displaystyle textstyle mathbb {R} _ {0} ^ {+}}$ ; ya'ni oraliq $[0, \infty)$ .

Muqobil funktsiya $g$ shunday belgilanadi:

{ displaystyle g colon mathbb {R} rightarrow mathbb {R} _ {0} ^ {+}}

{ displaystyle g colon , x mapsto x ^ {2}.}

Esa $f$ va $g$ berilgan xaritasi $x$ bir xil songa, ular bir xil funktsiya emas, chunki ular turli kodomenlarga ega. Uchinchi funktsiya $h$ nima uchun ekanligini aniqlash uchun belgilanishi mumkin:

{ displaystyle h colon , x mapsto { sqrt {x}}.}

Domeni $h$ bo'lishi mumkin emas ${ displaystyle textstyle mathbb {R}}$ lekin aniqlanishi mumkin ${ displaystyle textstyle mathbb {R} _ {0} ^ {+}}$ :

{ displaystyle h colon mathbb {R} _ {0} ^ {+} rightarrow mathbb {R}.}

The kompozitsiyalar belgilanadi

{ displaystyle h circ f,}

{ displaystyle h circ g.}

Tekshiruvda, $h \circ f$ foydali emas. To'g'ri, aks holda belgilanmasa, ning tasviri $f$ ma'lum emas; faqat uning bir qismi ekanligi ma'lum ${ displaystyle textstyle mathbb {R}}$ . Shu sababli, bu mumkin $h$ , tarkibida $f$ , chiqishi aniqlanmagan argumentni qabul qilishi mumkin - manfiy sonlar domen elementlari emas $h$ , bu kvadrat ildiz funktsiyasi.

Shuning uchun funktsiya tarkibi foydali tushunchadir kodomain kompozitsiyaning o'ng tomonidagi funktsiya (uning emas rasm, bu funksiyaning natijasidir va kompozitsiya darajasida noma'lum bo'lishi mumkin) chap tomonda funktsiya sohasining kichik qismidir.

Kodomain funktsiya a bo'lishiga ta'sir qiladi qarshi chiqish, agar kodomain uning tasviriga teng keladigan bo'lsa, funktsiya sur'ektiv bo'ladi. Misolda, $g$ bu esa shubha $f$ emas. Kodomain funktsiya an bo'lishiga ta'sir qilmaydi in'ektsiya.

Kodomain va tasvir o'rtasidagi farqning ikkinchi misoli chiziqli transformatsiyalar ikkitasi o'rtasida vektor bo'shliqlari - xususan, dan barcha chiziqli transformatsiyalar ${ displaystyle textstyle mathbb {R} ^ {2}}$ tomonidan ifodalanishi mumkin bo'lgan o'ziga $2\times2$ matritsalar haqiqiy koeffitsientlar bilan. Har bir matritsa domenga ega xaritani aks ettiradi ${ displaystyle textstyle mathbb {R} ^ {2}}$ va kodomain ${ displaystyle textstyle mathbb {R} ^ {2}}$ . Biroq, rasm noaniq. Ba'zi transformatsiyalar butun kodomenga teng tasvirga ega bo'lishi mumkin (bu holda matritsalar daraja $2$ ), lekin ko'plari buni amalga oshirmaydilar, aksincha ularni kichikroq qilib xaritalashadi subspace (daraja bilan matritsalar $1$ yoki $0$ ). Masalan, matritsani oling $T$ tomonidan berilgan

{ displaystyle T = { begin {pmatrix} 1 & 0 1 & 0 end {pmatrix}}}

bu nuqta xaritasini ko'rsatadigan chiziqli o'zgarishni anglatadi $(x, y)$ ga $(x, x)$ . Gap shundaki $(2, 3)$ ning tasvirida emas $T$ , lekin hanuzgacha kodomaindadir, chunki dan chiziqli transformatsiyalar ${ displaystyle textstyle mathbb {R} ^ {2}}$ ga ${ displaystyle textstyle mathbb {R} ^ {2}}$ aniq ahamiyatga ega. Hammaga o'xshab $2\times2$ matritsalar, $T$ ushbu to'plam a'zosini anglatadi. Rasm va kodomain o'rtasidagi farqlarni o'rganish, ko'pincha ko'rib chiqilayotgan funktsiyalarning xususiyatlarini aniqlash uchun foydali bo'lishi mumkin. Masalan, shunday xulosaga kelish mumkin $T$ to'liq darajaga ega emas, chunki uning tasviri butun kodomandan kichikroq.

Shuningdek qarang

Bijection

Izohlar

^ Bourbaki 1970 yil, p. 76
^ Bourbaki 1970 yil, p. 77
^ Forster 2003 yil, 10-11 betlar
^ Eccles 1997 yil, p. 91 (iqtibos 1, iqtibos 2 ); Mac Lane 1998 yil, p. 8; Mac Lane, ichida Scott & Jech 1967 yil, p. 232; Sharma 2004 yil, p. 91; Styuart va Tall 1977 yil, p. 89

Adabiyotlar

Burbaki, Nikolas (1970). Théorie des ansambllari. Éléments de mathématique. Springer. ISBN 9783540340348.
Eccles, Peter J. (1997), Matematik fikrlashga kirish: raqamlar, to'plamlar va funktsiyalar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-59718-0
Forster, Tomas (2003), Mantiq, induktsiya va to'plamlar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-53361-4
Mak Leyn, Sonders (1998), Ishlayotgan matematik uchun toifalar (2-nashr), Springer, ISBN 978-0-387-98403-2
Skott, Dana S.; Jech, Tomas J. (1967), Aksiomatik to'plamlar nazariyasi, Sof matematikadan simpozium, Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-0245-8
Sharma, A.K. (2004), Nazariyani o'rnatish uchun kirish, Discovery nashriyoti, ISBN 978-81-7141-877-0
Styuart, Yan; Baland, Devid Orme (1977), Matematikaning asoslari, Oksford universiteti matbuoti, ISBN 978-0-19-853165-4

[1] Bourbaki 1970 yil, p. 76

[2] Bourbaki 1970 yil, p. 77

[3] Forster 2003 yil, 10-11 betlar

[4] Eccles 1997 yil, p. 91 (iqtibos 1, iqtibos 2 ); Mac Lane 1998 yil, p. 8; Mac Lane, ichida Scott & Jech 1967 yil, p. 232; Sharma 2004 yil, p. 91; Styuart va Tall 1977 yil, p. 89

[1]

[2]

[3]

[4]