Murakkablik va haqiqiy hisoblash - Complexity and Real Computation

Murakkablik va haqiqiy hisoblash bu kitob hisoblash murakkabligi nazariyasi ning haqiqiy hisoblash. U o'rganadi algoritmlar kimning kirish va chiqishlari haqiqiy raqamlar yordamida Blum-Shub-Smale mashinasi uning kabi hisoblash modeli. Masalan, ushbu nazariya 1991 yilda berilgan savolga javob berishga qodir Rojer Penrose yilda Imperatorning yangi fikri: "bo'ladi Mandelbrot o'rnatildi hisoblash mumkinmi? "[1]

Kitob tomonidan yozilgan Lenore Blum, Felipe Kaker, Maykl Shub va Stiven Smeyl, tomonidan bosh so'z bilan Richard M. Karp, va tomonidan nashr etilgan Springer-Verlag 1998 yilda (doi: 10.1007 / 978-1-4612-0701-6, ISBN  0-387-98281-7).[2]

Maqsad

Stiven Vavasis ushbu kitob adabiyotdagi katta bo'shliqni to'ldirayotganini kuzatmoqda: garchi diskret algoritmlar ustida ishlaydigan nazariy kompyuter olimlari hisoblash modellari va ularning algoritmlarning murakkabligi uchun ta'sirini 1970-yillardan beri o'rganib kelishgan bo'lsa-da, raqamli algoritmlar tadqiqotchilari aksariyat hollarda muvaffaqiyatsizlikka uchragan. natijalarini tebranadigan poydevorda qoldirib, o'zlarining hisoblash modellarini aniqlash. Kitob mavzuning ushbu jihatini yanada asosli qilishdan tashqari, haqiqiy sonli hisoblashning murakkabligi nazariyasida yangi natijalarni taqdim etish va ushbu nazariyada ilgari ma'lum bo'lgan natijalarni to'plashni o'z ichiga oladi.[3]

Mavzular

Kitobning kirish qismida ilgari o'sha mualliflar tomonidan nashr etilgan "Murakkablik va haqiqiy hisoblash: manifest" maqolasi qayta nashr etildi. Ushbu manifestda nima uchun hisoblashning klassik diskret modellari tushuntirilgan Turing mashinasi kabi sohalarda sonli muammolarni o'rganish uchun etarli emas ilmiy hisoblash va hisoblash geometriyasi, kitobda o'rganilgan yangi modelni rag'batlantirish. Buning ortidan kitob uch qismga bo'lingan.[2]

Kitobning I qismida hisoblash modellari mavjud uzuk, har bir operatsiya uchun birlik narxi bilan. Ning analoglarini taqdim etadi rekursiya nazariyasi va P va NP muammosi har holda va mavjudligini isbotlaydi To'liq emas isbotiga o'xshash muammolar Kuk-Levin teoremasi uchun klassik nazariyada, bu nazariyaning maxsus hodisasi sifatida qaralishi mumkin modulo-2 arifmetikasi. Halqasi butun sonlar kabi ma'lum bir misol sifatida o'rganiladi algebraik yopiq maydonlar ning xarakterli nol, bu ularning hisoblash modellarida NP-to'liqligi nuqtai nazaridan barchasiga teng bo'lishi uchun ko'rsatilgan murakkab sonlar.[2] (Erik Bax ushbu ekvivalentlikni .ning shakli sifatida ko'rish mumkinligini ta'kidlaydi Lefschetz printsipi.)[4]

II qismda raqamli yaqinlashuv algoritmlariga, ulardan foydalanishga e'tibor qaratilgan Nyuton usuli ushbu algoritmlar uchun va muallif Stiven Smeylning alfa nazariyasi uchun raqamli sertifikatlash ushbu hisoblash natijalarining aniqligi. Ushbu bo'limda ko'rib chiqilgan boshqa mavzularga quyidagilar kiradi ildizlar ning polinomlar va ning kesishish nuqtalari algebraik egri chiziqlar, shart raqami Tenglama tizimlari va vaqt murakkabligi chiziqli dasturlash bilan oqilona koeffitsientlar.[2]

III qism analoglarini taqdim etadi tizimli murakkablik nazariyasi va tavsiflovchi murakkablik nazariyasi Haqiqiy sonli hisoblash uchun, shu qatorda klassik murakkablik nazariyasidagi o'xshash ajralishlar isbotlanmagan bo'lib qolsa ham, ushbu nazariyada isbotlanadigan murakkablik sinflarining ko'pgina ajralishlari. Ushbu sohadagi asosiy vosita - a-ning ulangan tarkibiy qismlari sonidan foydalanish semialgebraik to'plam bog'liq bo'lgan hisoblash muammosining vaqt murakkabligining pastki chegarasini ta'minlash.[2]

Tomoshabinlar va qabul

Kitob ushbu mavzular bo'yicha aspirant yoki tadqiqotchi darajasiga qaratilgan,[2][3] va joylarda u klassik hisoblash murakkabligi nazariyasi bo'yicha fon bilimlarini egallaydi, differentsial geometriya, topologiya va dinamik tizimlar.[3][4]

Sharhlovchi Klaus Meerning yozishicha, kitob "juda yaxshi yozilgan", "bitiruvchi darajasida foydalanish uchun mukammaldir" va bu sohadagi eng zamonaviy holatni ham, sohalar orasidagi turli xil kuchli aloqalarni ham yaxshi aks ettiradi. algebraik sonlar nazariyasi, algebraik geometriya, matematik mantiq va raqamli tahlil.[2]

Kitobdan ko'ra ko'proq Blum-Shub-Smale modeliga qaratilgan kichik tanqid sifatida, Stiven Vavasis (Turing mashinalaridan farqli o'laroq) modeldagi mayda-chuyda tafsilotlarni, masalan, hisoblash qobiliyatini hisobga olgan holda. pol va shipning funktsiyalari, hisoblanadigan narsada va uni qanchalik samarali hisoblashda katta farqlarni keltirib chiqarishi mumkin. Biroq, Vavasis, "bu qiyinchilik, ehtimol mavzuga xosdir" deb yozadi.[3] Shunga o'xshash, Erik Bax barcha arifmetik operatsiyalar uchun birlik narxini belgilash, amaliy hisoblashda muammoning murakkabligi to'g'risida noto'g'ri fikr berishi mumkinligidan shikoyat qiladi,[4] va Vavasis, shuningdek, uning sharhi nashr etilgan kundan boshlab, ushbu asar amaliy tadqiqotlar uchun juda kam ta'sir ko'rsatganligini ta'kidlaydi. ilmiy hisoblash. Ushbu muammolarga qaramay, u kitobni raqamli hisoblash nazariyasining qulay va aniq yozilgan to'plami sifatida tavsiya qiladi.[3]

Adabiyotlar

  1. ^ McNicholl, Timothy H. (2001 yil iyun), "Sharh Murakkablik va haqiqiy hisoblash", SIGACT yangiliklari, 32 (2): 14–15, doi:10.1145/504192.1005765
  2. ^ a b v d e f g Meer, Klaus (1999), "Sharh Murakkablik va haqiqiy hisoblash", Matematik sharhlar, JANOB  1479636
  3. ^ a b v d e Vavasis, Stiven A. (1999 yil iyun), "Sharh Murakkablik va haqiqiy hisoblash", SIAM sharhi, 41 (2): 407–409, JSTOR  2653097
  4. ^ a b v Bax, Erik (2001), "Sharh Murakkablik va haqiqiy hisoblash", Tabiat va jamiyatdagi diskret dinamikasi, 6: 145–146, doi:10.1155 / S1026022601000152

Tashqi havolalar