Konoid - Conoid

o'ng dumaloq konoid: direktrix (qizil) - bu aylana, o'qi (ko'k) direktrix tekisligiga perpendikulyar (sariq)

Yilda geometriya a konoid (Yunoncha: konus konus va shunga o'xshash) - bu a boshqariladigan sirt, uning qarorlari (chiziqlari) qo'shimcha shartlarni bajaradi

(1) Barcha qarorlar tekislikka parallel, direktrix tekisligi.

(2) Barcha qarorlar sobit chiziqni kesib o'tadi o'qi.

Konoid a o'ng konoid, agar uning o'qi uning direktris tekisligiga perpendikulyar bo'lsa. Demak, barcha qarorlar o'qga perpendikulyar.

Sababli (1) har qanday konoid a Kataloniya yuzasi va parametr bilan ifodalanishi mumkin

${displaystyle mathbf {x} (u, v) = mathbf {c} (u) + vmathbf {r} (u),}$

Har qanday egri ${displaystyle mathbf {x} (u_ {0}, v)}$ belgilangan parametr bilan ${displaystyle u = u_ {0}}$ hukmdir, ${displaystyle mathbf {c} (u)}$ tasvirlaydi direktrix va vektorlar ${displaystyle mathbf {r} (u)}$ barchasi direktrix tekisligiga parallel. Vektorlarning tekisligi ${displaystyle mathbf {r} (u)}$ bilan ifodalanishi mumkin

{displaystyle det (mathbf {r}, mathbf {nuqta {r}}, mathbf {ddot {r}}) = 0}

.

Agar direktrisa aylana bo'lsa, konoid chaqiriladi dumaloq konoid.

Atama konoid tomonidan allaqachon ishlatilgan Arximed uning risolasida Konoid va sferoidlarda.

Misollar

O'ng dumaloq konoid

Parametrik tasvir

{displaystyle mathbf {x} (u, v) = (cos u, sin u, 0) + v (0, -sin u, z_ {0}), 0leq u <2pi, vin mathbb {R}}

x-y tekislikning birlik aylanasi bilan to'g'ri dairesel konoidni y - z-tekislikka parallel bo'lgan direktrix va direktrisa tekisligi sifatida tasvirlaydi. Uning o'qi chiziq

{displaystyle (x, 0, z_ {0}) xin mathbb {R}.}

Maxsus xususiyatlar:

Gorizontal tekislik bilan kesishish ellipsdir.
${displaystyle (1-x ^ {2}) (z-z_ {0}) ^ {2} -y ^ {2} z_ {0} ^ {2} = 0}$ yashirin vakillik. Demak, o'ng dumaloq konoid 4-darajali sirtdir.
Keplerning qoidasi radiusi bo'lgan to'g'ri dumaloq konoidni beradi ${displaystyle r}$ va balandlik ${displaystyle h}$ aniq hajmi: ${displaystyle V = {frac {pi} {2}} r ^ {2} h}$ .

Yashirin vakillik chiziqning nuqtalari bilan bajariladi ${displaystyle (x, 0, z_ {0})}$ ham. Ushbu fikrlar uchun yo'q teginuvchi samolyotlar. Bunday fikrlar chaqiriladi yakka.

Parabolik konoid

parabolik konoid: direktrix parabola hisoblanadi

Parametrik tasvir

{displaystyle mathbf {x} (u, v) = chap (1, u, -u ^ {2} ight) + vleft (-1,0, u ^ {2} ight)}

{displaystyle = left (1-v, u, - (1-v) u ^ {2} ight), u, vin mathbb {R},}

tasvirlaydi a parabolik konoid tenglama bilan ${displaystyle z = -xy ^ {2}}$ . Konoidning parabolasi direktrisa, o'qi o'qi va x-z tekisligiga parallel tekisligi direktrisa tekisligiga ega. U me'morlar tomonidan tomning yuzasi sifatida ishlatiladi (quyida joylashgan).

Parabolik konoidning singular nuqtalari yo'q.

Boshqa misollar

giperbolik paraboloid
Pluker konoidi
Uitni soyaboni

Ilovalar

me'morchilikda konoid

me'morchilikdagi konoidlar

Matematika

Tekshirilgan yagona sonli konoidlar juda ko'p algebraik geometriya.

Arxitektura

Boshqa boshqariladigan yuzalar singari konoidlar ham me'morlarda katta qiziqish uyg'otadi, chunki ularni nurlar yoki panjaralar yordamida qurish mumkin. To'g'ri konoidlarni osongina ishlab chiqarish mumkin: bitta o'qni o'qi ustiga aylantirib, shu o'q atrofida aylantirib turadigan qilib. Keyinchalik barlarni direktrisa bilan burib, konoid hosil qiladi (parabolik konoid).

Tashqi havolalar

matematik dunyo: Pluker konoidi
matematik: konoid
"Konoid", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]

Adabiyotlar

A. Grey, E. Abbena, S. Salamon, Mathematica bilan egri chiziqlar va sirtlarning zamonaviy differentsial geometriyasi, 3-nashr. Boka Raton, FL: CRC Press, 2006 yil. [1] (ISBN 978-1-58488-448-4)
Vladimir Y. Rovenskiy, MAPLE bilan egri chiziqlar va sirtlar geometriyasi [2] (ISBN 978-0-8176-4074-3)