Tabiatni muhofaza qilish shakli - Conservation form

Tabiatni muhofaza qilish shakli yoki Eulerian shakli an tartibiga ishora qiladi tenglama yoki tenglamalar tizimi, odatda a giperbolik tizim, bu ko'rsatilgan xususiyat saqlanib qolishini ta'kidlaydi, ya'ni uzluksizlik tenglamasi. Ushbu atama odatda doimiy mexanika.

Umumiy shakl

Konservatsiya shaklidagi tenglamalar shaklni oladi

${ displaystyle { frac {d xi} {dt}} + nabla cdot f ( xi) = 0}$

har qanday saqlanadigan miqdor uchun ${ displaystyle xi}$, mos funktsiyasi bilan ${ displaystyle f}$. Ushbu shaklning tenglamasini an ga aylantirish mumkin integral tenglama

${ displaystyle { frac {d} {dt}} int _ {V} xi dV = int _ { qisman V} f ( xi) cdot nu ~ dS}$

yordamida divergensiya teoremasi. Integral tenglama, miqdor integralining o'zgarish tezligini bildiradi ${ displaystyle xi}$ o'zboshimchalik bilan boshqarish hajmi ustidan ${ displaystyle V}$ tomonidan berilgan oqim ${ displaystyle f ( xi)}$ nazorat hajmi chegarasi orqali, bilan ${ displaystyle nu}$ bo'lish sirt normal chegara orqali. ${ displaystyle xi}$ ichida ishlab chiqarilmaydi va iste'mol qilinmaydi ${ displaystyle V}$ va shuning uchun saqlanib qoladi. Uchun odatiy tanlov ${ displaystyle f}$ bu ${ displaystyle f ( xi) = xi mathbf {u}}$, tezlik bilan ${ displaystyle mathbf {u}}$, bu miqdor degan ma'noni anglatadi ${ displaystyle xi}$ berilgan tezlik maydoni bilan oqadi.

Bunday tenglamalarning ajralmas shakli odatda jismoniy jihatdan tabiiyroq formuladan iborat bo'lib, differentsial tenglama differentsiatsiyadan kelib chiqadi. Integral tenglama ham farqlanmaydigan echimlarga ega bo'lishi mumkinligi sababli, har ikkala formulaning tengligi ba'zi holatlarda buzilib, natijada kuchsiz eritmalar va bunday tenglamalarni simulyatsiya qilishda jiddiy sonli qiyinchiliklar.

Misol

Tabiatni muhofaza qilish shaklida yozilgan tenglamalar to'plamiga misol Eyler tenglamalari suyuqlik oqimi:

${ displaystyle { kısalt rho over qisman t} + nabla cdot ( rho mathbf {u}) = 0}$

${ displaystyle { kısalt rho { mathbf {u}} over qisman t} + nabla cdot ( rho mathbf {u} otimes mathbf {u} + p mathbf {I}) = 0}$

${ displaystyle { kısmi E over qisman t} + nabla cdot ( mathbf {u} (E + pV)) = 0}$

Ularning har biri massani saqlash, momentum va energiya navbati bilan.

Shuningdek qarang

• Tabiatni muhofaza qilish qonuni
• Oqim maydonining lagranj va evlerian spetsifikatsiyasi

Qo'shimcha o'qish

• Toro, E.F. (1999). Riemann echimlari va suyuqlik dinamikasi uchun raqamli usullar. Springer-Verlag. ISBN  3-540-65966-8.
• Randall J. LeVeque: Giperbolik muammolar uchun yakuniy hajm usullari. Kembrij universiteti matbuoti, Kembrij 2002 yil, ISBN  0-521-00924-3 (Amaliy matematikadagi Kembrij matnlari).