Doimiy akkord teoremasi - Constant chord theorem

doimiy akkord uzunligi: ${ displaystyle | P_ {1} Q_ {1} | = | P_ {2} Q_ {2} |}$

doimiy diametri uzunligi: ${ displaystyle | P_ {1} Q_ {1} | = | P_ {2} Q_ {2} |}$

The doimiy akkord teoremasi ibtidoiy iboradir geometriya ma'lum bir xususiyat haqida akkordlar ikkita kesishgan joyda doiralar.

Davralar ${ displaystyle k_ {1}}$ va ${ displaystyle k_ {2}}$ nuqtalarda kesishadi ${ displaystyle P}$ va ${ displaystyle Q}$. ${ displaystyle Z_ {1}}$ o'zboshimchalik bilan nuqta ${ displaystyle k_ {1}}$ dan farq qilish ${ displaystyle P}$ va ${ displaystyle Q}$. Chiziqlar ${ displaystyle Z_ {1} P}$ va ${ displaystyle Z_ {1} Q}$ aylanani kesib o'tish ${ displaystyle k_ {2}}$ yilda ${ displaystyle P_ {1}}$ va ${ displaystyle Q_ {1}}$. Keyin doimiy akkord teoremasi akkord uzunligini bildiradi ${ displaystyle P_ {1} Q_ {1}}$ yilda ${ displaystyle k_ {2}}$ joylashuviga bog'liq emas ${ displaystyle Z_ {1}}$ kuni ${ displaystyle k_ {1}}$, boshqacha qilib aytganda uzunligi doimiydir.

Teorema qachon amal qiladi ${ displaystyle Z_ {1}}$ bilan mos keladi ${ displaystyle P}$ yoki ${ displaystyle Q}$, agar u keyinchalik aniqlanmagan qatorni almashtirsa ${ displaystyle Z_ {1} P}$ yoki ${ displaystyle Z_ {1} Q}$ teginish bo'yicha ${ displaystyle k_ {1}}$ da ${ displaystyle Z_ {1}}$.

Shunga o'xshash teorema ikkitaning kesishishi uchun uch o'lchovda mavjud sohalar. Sferalar ${ displaystyle k_ {1}}$ va ${ displaystyle k_ {2}}$ aylanada kesishadi ${ displaystyle k_ {s}}$. ${ displaystyle Z_ {1}}$ birinchi shar sirtidagi ixtiyoriy nuqta ${ displaystyle k_ {1}}$, bu kesishish doirasida emas ${ displaystyle k_ {s}}$. Kengaytirilgan konus tomonidan yaratilgan ${ displaystyle k_ {s}}$ va ${ displaystyle Z_ {1}}$ ikkinchi sharni kesib o'tadi ${ displaystyle k_ {2}}$ doira ichida. Ushbu doira diametrining uzunligi doimiy, ya'ni uning joylashgan joyiga bog'liq emas ${ displaystyle Z_ {1}}$ kuni ${ displaystyle k_ {1}}$.

Natan Altshiller sudi maqolada 1925 yilgi doimiy akkord teoremasini tasvirlab berdi sur deux cercles secants Belgiyaning matematik jurnali uchun Matez. Sakkiz yildan so'ng u nashr etdi Ikki kesishgan sohada ichida Amerika matematik oyligi, unda 3 o'lchovli versiya mavjud edi. Keyinchalik u bir nechta darsliklarga kiritildi, masalan Ross Xonsberger "s Matematik morslar va Rojer B. Nelsen "s So'zsiz isbot II, bu erda muammo sifatida berilgan yoki nemis geometriyasi darsligi Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten Halbeisen, Hungerbühler va Läuchli tomonidan teorema sifatida berilgan.

Adabiyotlar

• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Xuan Lyuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016 yil, ISBN  9783662530344, p. 16 (nemis)
• Rojer B. Nelsen: So'zsiz isbot II. MAA, 2000, p. 29
• Ross Xonsberger: Matematik morslar. MAA, 1979 yil ISBN  978-0883853030, 126–127 betlar
• Natan Altshiller sudi: Ikki kesishgan sohada. Amerikalik matematik oylik, 40-band, Nr. 5, 1933, 265-269 betlar (JSTOR )
• Natan Altshiller-sud: sur deux cercles secants. Mathes, 39-band, 1925, p. 453 (frantsuz)

Tashqi havolalar

• doimiy akkord teoremasi muammo sifatida cut-the-knot.org saytida