O'zaro teorema - Converse theorem

Ning matematik nazariyasida avtomorf shakllar, a suhbat teoremasi a uchun etarli shartlarni beradi Dirichlet seriyasi bo'lish Mellin o'zgarishi modulli shakl. Umuman olganda, teskari teorema, algebraik guruhning adellar bo'ylab namoyish etilishi, uning turli xil burilishlarining L funktsiyalari har doim yaxshi bajarilganda avtomorfik ekanligini ta'kidlaydi.

Vaylning teskari teoremasi

Birinchi teskari teoremalar isbotlandi Gamburger  (1921 ) kimni xarakterladi Riemann zeta funktsiyasi funktsional tenglamasi bo'yicha va Xek (1936) agar Dirichlet seriyasi ma'lum bir narsani qondirsa funktsional tenglama va ba'zi o'sish sharoitlari u holda edi Mellin o'zgarishi a modulli shakl 1-darajali. Vayl (1967) tomonidan tavsiflangan yuqori darajadagi modulli shakllarga kengaytma topdi Ogg (1969.), V bob). Vaylning kengaytmasida ta'kidlanishicha, agar faqatgina Dirichlet seriyasi bo'lmasa

${ displaystyle L (s) = sum { frac {a_ {n}} {n ^ {s}}}}$

shuningdek, uning burilishlari

${ displaystyle L _ { chi} (s) = sum { frac { chi (n) a_ {n}} {n ^ {s}}}}$

kimdir tomonidan Dirichlet belgilar χ, at qiymatlariga tegishli funktsional tenglamalarni qondiring s va 1−s, keyin Dirichlet seriyasi, asosan, ma'lum darajadagi modulli shaklning Mellin konvertatsiyasi.

Yuqori o'lchamlar

J. V. Kogdell, X. Jaket, I. I. Piatetski-Shapiro va J. Shalika teskari teoremani ba'zi yuqori o'lchovli guruhlar, xususan GL bo'yicha avtomorf shakllarga kengaytirdilar._n va GL_m× GL_n, uzun qog'ozlar qatorida.

Adabiyotlar

• Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1994), "GL uchun o'zaro teoremalar_n", Mathématiques de l'IHÉS nashrlari, 79 (79): 157–214, doi:10.1007 / BF02698889, ISSN  1618-1913, JANOB  1307299
• Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1999), "GL uchun o'zaro teoremalar_n. II ", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 507 (507): 165–188, doi:10.1515 / crll.1999.507.165, ISSN  0075-4102, JANOB  1670207
• Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (2002), "O'zaro teoremalar, funktsionallik va sonlar nazariyasiga tatbiq etish", Li, Tatsien (tahr.), Xalqaro matematiklar Kongressi materiallari, jild. II (Pekin, 2002), Pekin: Oliy Ed. Matbuot, 119-128 betlar, arXiv:matematik / 0304230, Bibcode:2003 yil ...... 4230C, ISBN  978-7-04-008690-4, JANOB  1957026
• Cogdell, Jeyms V. (2007), "G-funktsiyalar va GL uchun teoremalar_n", Sarnakda, Piter; Shahidi, Freydoon (tahr.), Avtomorf shakllar va ilovalar, IAS / Park City Math. Ser., 12, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 97–177 betlar, ISBN  978-0-8218-2873-1, JANOB  2331345
• Gamburger, Xans (1921), "Über die Riemannsche Funktionalgleichung der b-Funktion", Mathematische Zeitschrift, 10 (3): 240–254, doi:10.1007 / BF01211612, ISSN  0025-5874
• Hecke, E. (1936), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung", Matematik Annalen, 112 (1): 664–699, doi:10.1007 / BF01565437, ISSN  0025-5831
• Ogg, Endryu (1969), Modulli shakllar va Dirichlet seriyasi, W. A. ​​Benjamin, Inc., Nyu-York-Amsterdam, JANOB  0256993
• Vayl, Andre (1967), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen", Matematik Annalen, 168: 149–156, doi:10.1007 / BF01361551, ISSN  0025-5831, JANOB  0207658

Tashqi havolalar

• Kogdellning teskari teoremalarga oid hujjatlari