Cornish-Fisher kengayishi - Cornish–Fisher expansion - Wikipedia

The Cornish-Fisher kengayishi bu asimptotik kengayish taxminan taxmin qilish uchun ishlatiladi kvantillar a ehtimollik taqsimoti uning asosida kumulyantlar.[1][2][3][4]

Uning nomi berilgan E. A. Kornish va R. A. Fisher, ushbu texnikani birinchi marta 1937 yilda tasvirlab bergan.[1]

Ta'rif

Tasodifiy o'zgaruvchi uchun X o'rtacha m, dispersiya σ² va kumulyantlar bilann, uning qiymati yp kvantilada p deb taxmin qilish mumkin qaerda:[3]

u qayerdan bo'ladi nth ehtimolchilar Hermit polinom. Qadriyatlar γ1 va γ2 tasodifiy o'zgaruvchidir qiyshiqlik va (ortiqcha) kurtoz navbati bilan. Qavslarning har bir to'plamidagi qiymat (lar) bu polinomlarni baholash darajasining atamalari bo'lib, ularning hammasi shu darajadagi Cornish-Fisher kengayishi uchun hisoblab chiqilishi va birlashtirilishi kerak.

Misol

Ruxsat bering X O'rtacha 10, dispersiya 25, burilish 5 va ortiqcha kurtoz 2 ga teng bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchi bo'ling. Ushbu tasodifiy o'zgaruvchining kvantilalarini taxmin qilish uchun biz yuqoriga faqat skew va kurtosisga bog'liq bo'lgan qavsli birinchi ikkita atamadan foydalanishimiz mumkin. 95-chi foizil uchun standart odatdagi taqsimlash funktsiyasi 0,95 ga teng bo'lgan qiymat 1,644854 ga teng, bu bo'ladix. The w vaznni quyidagicha hisoblash mumkin:

yoki taxminan 2.55621. Shunday qilib, taxminan 95-foiz X 10 + 5 × 2.55621 yoki taxminan 22.781 ga teng. Taqqoslash uchun o'rtacha tasodifiy 25 va dispersiya 25 ga ega bo'lgan oddiy tasodifiy o'zgaruvchining 95-foizli qismi taxminan 18.224 ga teng bo'ladi; Oddiy tasodifiy o'zgaruvchining 95 foizli pastligi mantiqan to'g'ri keladi, chunki normal taqsimotda qiyshiqlik yoki ortiqcha kurtoz yo'q va tasodifiy o'zgaruvchiga qaraganda yupqaroq quyruq ham borX.

Adabiyotlar

  1. ^ a b Cornish, E. A .; Fisher, Ronald A. (1938). "Tarqatish xususiyatidagi momentlar va kümülatanlar" (PDF). Revue de l'Institut International de Statistique / Xalqaro Statistika Institutining sharhi. 5 (4): 307–320. doi:10.2307/1400905. JSTOR  1400905.
  2. ^ Fisher, Ronald A.; Cornish, E. A. (1960). "Kümülatantlarni ma'lum bo'lgan foizli tarqatish punktlari" (PDF). Texnometriya. 2 (2): 209–225. doi:10.2307/1266546. JSTOR  1266546.
  3. ^ a b Abramovits, Milton; Stegun, Irene (1964). "26. Ehtimollar funktsiyalari". Matematik funktsiyalar uchun formulalar, grafikalar va matematik jadvallar bilan qo'llanma. Dover nashrlari. p. 935. Olingan 17 sentyabr, 2014.
  4. ^ Martin, Duglas; Arora, Rohit (2017). "Modifikatsiyalangan xavfning samarasizligi va xolisligi va kutilayotgan etishmovchilik". Xatarlar jurnali. 19 (6): 59–84. doi:10.21314 / JOR.2017.365.