Xoch Gramiani - Cross Gramian

Yilda boshqaruv nazariyasi, xoch Gramiani (${ displaystyle W_ {X}}$, shuningdek, tomonidan tilga olinadi ${ displaystyle W_ {CO}}$) a Gramian matritsa qanday qilib aniqlash uchun ishlatiladi boshqariladigan va kuzatiladigan chiziqli tizim.^[1][2]

Otxona uchun vaqt o'zgarmas chiziqli tizim

${ displaystyle { dot {x}} = Ax + Bu ,}$

${ displaystyle y = Cx ,}$

xoch Gramiani quyidagicha ta'riflanadi:

${ displaystyle W_ {X}: = int _ {0} ^ { infty} e ^ {At} BCe ^ {At} dt ,}$

va shuning uchun ham Silvestr tenglamasi:

${ displaystyle AW_ {X} + W_ {X} A = -BC ,}$

Uchlik ${ displaystyle (A, B, C)}$ bu boshqariladigan va kuzatiladigan agar va faqat matritsa bo'lsa ${ displaystyle W_ {X}}$ bu bema'ni, (ya'ni ${ displaystyle W_ {X}}$ har qanday kishi uchun to'liq darajaga ega ${ displaystyle t> 0}$).

Agar bog'liq tizim bo'lsa ${ displaystyle (A, B, C)}$ nosimmetrikdir, chunki u erda transformatsiya mavjud ${ displaystyle J}$ bilan

${ displaystyle AJ = JA ^ {T} ,}$

${ displaystyle B = JC ^ {T} ,}$

keyin mutlaq qiymat ning o'zgacha qiymatlar xoch Gramianiga teng Hankelning yagona qadriyatlari:^[3]

${ displaystyle | lambda (W_ {X}) | = { sqrt { lambda (W_ {C} W_ {O})}}. ,}$

Shunday qilib to'g'ridan-to'g'ri qisqartirish yagona qiymat dekompozitsiyasi xoch Gramianiga imkon beradi model buyurtmasini qisqartirish (qarang [1] ) farqli o'laroq balanslash tartibisiz muvozanatli qisqartirish.

Shuningdek qarang

• Boshqarish qobiliyati Gramiani
• Kuzatiladigan Gramian
• Gramian matritsasi

Adabiyotlar