Kriptomorfizm - Cryptomorphism

Yilda matematika, ikkita ob'ekt, ayniqsa aksiomalar tizimlari yoki ular uchun semantikalar deyiladi kriptomorfik agar ular teng bo'lsa-da, lekin aniq ekvivalent emas. Bu so'z ko'pchilik uchun o'yin morfizmlar matematikada, ammo "kriptomorfizm" juda uzoqdan bog'liqdir "izomorfizm ", "homomorfizm ", yoki" morfizmlar ". Ekvivalentlik, ehtimol, ba'zi bir norasmiy ma'noda bo'lishi mumkin yoki a nuqtai nazaridan rasmiylashtirilishi mumkin. bijection yoki toifalarning ekvivalentligi ikkita kriptomorfik aksioma tizimi tomonidan aniqlangan matematik ob'ektlar o'rtasida.

Etimologiya

Bu so'z o'ylab topilgan Garret Birxof 1967 yilgacha, kitobining uchinchi nashrida foydalanish uchun Panjara nazariyasi. Birkhoff bunga rasmiy ta'rif bermadi, ammo shu vaqtgacha ushbu sohada ishlaydigan boshqalar bir necha bor harakat qilishdi.

Matroid nazariyasida foydalaning

Uning norasmiy ma'nosi ommalashtirildi (va ko'lami ancha kengaytirildi) Jan-Karlo Rota kontekstida matroid nazariya: matroidlarga o'nlab ekvivalent aksiomatik yondashuvlar mavjud, ammo aksiomalarning ikki xil tizimi ko'pincha bir-biridan farq qiladi.

Uning 1997 yilgi kitobida Aniq bo'lmagan fikrlar, Rota vaziyatni quyidagicha ta'riflaydi:

Boshqa ko'plab ajoyib g'oyalar singari, matroid nazariyasi ham buyuk amerikalik kashshoflardan biri tomonidan ixtiro qilingan, Xassler Uitni. Uning maqolasi, bugungi kunda ham mavzu uchun eng yaxshi yozuv bo'lib, ushbu sohaning o'ziga xos xususiyatini, ya'ni matroid uchun kriptomorfik ta'riflarning juda xilma-xilligini ochiqchasiga ochib beradi, bir-biri bilan uyatsiz va umuman boshqacha matematik nasllarni namoyish etadi. Go'yo hozirgi matematikaning barcha tendentsiyalarini bitta cheklangan tuzilishga to'plash kerak edi, bu esa har kimning xohishi bilan apriori agar matroidlar mavjud bo'lsa edi, iloji yo'q deb hisoblayman.

Matroid nazariyasidan tashqari matematikada juda ko'p kriptomorf tushunchalar mavjud universal algebra, bu so'z umuman matematiklar orasida mavjud emas. Ammo, bu matroid nazariyasi bo'yicha tadqiqotchilar orasida juda keng qo'llaniladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Birxof, G.: Panjara nazariyasi, 3-nashr. Amerika Matematik Jamiyati Kollokvium nashrlari, jild. XXV. 1967 yil.
  • Krapo, H. va Rota, G.-C .: Kombinatorial nazariya asoslari to'g'risida: Kombinatorial geometriya. M.I.T. Press, Kembrij, Mass. 1970.
  • Elkins, Jeyms: bob Kriptomorflar yilda Nima uchun bizning rasmlarimiz jumboq ?: Tasviriy murakkablikning zamonaviy kelib chiqishi to'g'risida, 1999
  • Rota, G.-C.: Aniq bo'lmagan fikrlar, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA. 1997 yil.
  • Uayt, N., muharriri: Matroidlar nazariyasi, Matematika entsiklopediyasi va uning qo'llanmalari, 26. Kembrij universiteti matbuoti, Kembrij. 1986 yil.