Siklotomik belgi - Cyclotomic character - Wikipedia

Yilda sonlar nazariyasi, a siklotomik belgi a belgi a Galois guruhi Galoisni berish harakat a guruh ning birlikning ildizlari. Bir o'lchovli sifatida vakillik ustidan uzuk R, uning vakillik maydoni odatda tomonidan belgilanadi R(1) (ya'ni, bu vakillik χ: G → Avtomatik_R(R(1)) ≈ GL (1, R)).

p-adik siklotomik belgi

Agar p a asosiy va G bo'ladi mutlaq Galois guruhi ning ratsional sonlar, p-adik siklotomik belgi a guruh homomorfizmi

${ displaystyle chi _ {p}: G rightarrow mathbf {Z} _ {p} ^ { times}}$

qayerda Z_p^× bo'ladi birliklar guruhi halqasining p-adik tamsayılar. Ushbu homomorfizm quyidagicha ta'riflanadi. Ruxsat bering ζ_n bo'lishi a ibtidoiy pⁿ birlikning ildizi. Har bir pⁿ birlikning ildizi kuchdir ζ_n butun modullar halqasining elementi sifatida yagona aniqlangan pⁿ. Birlikning ibtidoiy ildizlari qaytariladigan elementlar, ya'ni (Z/pⁿ)^×. Element g Galois guruhidan G yuboradi ζ_n boshqa bir ibtidoiyga pⁿ birlikning ildizi

${ displaystyle theta = zeta _ {n} ^ {a_ {g, n}}}$

qayerda a_g,n ∈ (Z/pⁿ)^×. Berilgan uchun g, kabi n farq qiladi, a_g,n elementini beradigan ma'noda mos keladigan tizimni hosil qiling teskari chegara ning (Z/pⁿ)^×, bu Z_p^×. Shuning uchun p-adik siklotomik belgi yuboradi g tizimga (a_g,n)_nShunday qilib, ning harakatini kodlash g umuman p-birdamlikning kuchli ildizlari.

Aslini olib qaraganda, ${ displaystyle chi _ {p}}$ a davomiy homomorfizm (bu erda topologiya kuni G bo'ladi Krull topologiyasi va shu bilan Z_p^× bo'ladi p-adic topologiya).

B-adic vakolatxonalarining mos tizimi sifatida

Barcha tub sonlar bo'yicha ℓ ni o'zgartirib, a b-adic vakolatxonalarining mos tizimi b-adik siklotomik belgilaridan olingan (mos keluvchi tasvirlash tizimlarini ko'rib chiqishda standart terminologiya prime belgisini ishlatib, asosiy o'rniga o'rniga p). Ya'ni χ = {χ_ℓ }_ℓ b-adic vakolatxonalarining "oilasi"

${ displaystyle chi _ { ell}: G _ { mathbf {Q}} rightarrow operatorname {GL} _ {1} ( mathbf {Z} _ { ell})}$

turli xil tub sonlar orasidagi ma'lum mosliklarni qondirish. Aslida, χ_ℓ shakl b-adic vakolatxonalarining qat'iy mos keladigan tizimi.

Geometrik realizatsiya

The p-adik siklotomik belgi p-adik Tate moduli ning multiplikativ guruh sxemasi G_m,Q ustida Q. Shunday qilib, uning namoyish maydonini teskari chegara guruhlarining pⁿbirlikning ildizlari Q.

Xususida kohomologiya, p-adik siklotomik belgi ikkilamchi birinchisi p-adik etale kohomologiyasi guruhi G_m. Shuningdek, uni a. Ning etale kohomologiyasida topish mumkin proektiv xilma, ya'ni proektsion chiziq: bu dual H²_et( P¹ ).

Xususida motivlar, p-adik siklotomik belgi p-ni muntazam ravishda amalga oshirish Teyt motivi Z(1). Kabi Grotendikning motivi, Tate motivi - bu ikkilik H²( P¹ ).^[1]

Xususiyatlari

The p-adik siklotomik xarakter bir nechta yoqimli xususiyatlarni qondiradi.

• Bu rasmiylashtirilmagan umuman boshlang'ichda ℓ ≠ p (ya'ni inertsiya kichik guruhi ℓ ahamiyatsiz harakat qiladi).
• Agar Frob bo'lsa_ℓ a Frobenius elementi ℓ ≠ uchun p, keyin χ_p(Frob.)_ℓ) = ℓ
• Bu kristalli da p.

Shuningdek qarang

• Teyt burmasi

Adabiyotlar