Dekogerentsiyasiz pastki bo'shliqlar - Decoherence-free subspaces

A dekoherensiz subspace (DFS) a subspace a kvant tizimi "s Hilbert maydoni anavi o'zgarmas bo'lmaganlargaunitar dinamikasi. Shu bilan bir qatorda, ular tizim joylashgan Hilbert makon tizimining kichik bo'limi ajratilgan atrofdan va shu tariqa uning evolyutsiyasi butunlay unitar. DFSlarni maxsus sinf sifatida ham tavsiflash mumkin kvant xatosini tuzatish kodlari. Ushbu vakolatxonada ular passiv xatolarni oldini olish kodlari, chunki ushbu kichik bo'shliqlar (ehtimol) hech qanday talab qilinmaydigan ma'lumotlar bilan kodlangan faol barqarorlashtirish usullari. Ushbu pastki bo'shliqlar izolyatsiya qilish orqali atrof-muhitning zararli ta'sirini oldini oladi kvant ma'lumotlari. Shunday qilib, ular muhim mavzu kvant hisoblash qaerda (izchil ) kvant tizimlarini boshqarish kerakli maqsad. Decoherence o'rtasida izchillikni yo'qotishiga olib keladigan muammolarni keltirib chiqaradi kvant holatlari tizimning buzilishi va shuning uchun ularning parchalanishi aralashish atamalar, shuning uchun (ochiq) kvant tizimidan atrofdagi muhitga ma'lumotlarning yo'qolishiga olib keladi. Kvant kompyuterlarini o'z atrofidan ajratib bo'lmaydiganligi sababli (ya'ni biz haqiqiy dunyoda chindan ham ajratilgan kvant tizimiga ega bo'lolmaymiz) va ma'lumotni yo'qotish mumkin, shuning uchun DFSlarni o'rganish kvant kompyuterlarini real dunyoga tatbiq etishda muhim ahamiyatga ega.

Fon

Kelib chiqishi

DFS-larni o'rganish mavzusida ajralmaslikka yo'l qo'ymaslik uchun tuzilgan usullarni izlash bilan boshlandi kvantli ma'lumotlarni qayta ishlash (QIP). Usullarga ba'zi bir dekoherlash jarayonlari (ya'ni atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirlar) o'zgarmas bo'lish potentsialiga ega bo'lgan muayyan holatlarni aniqlashga urinishlar kiritilgan. Ushbu tadqiqotlar G.M. Palma, K-A Suominen va A.K. Ekert, ikkinchisida sof tushkunlikning oqibatlarini o'rgangan kubitlar atrof-muhit bilan bir xil ta'sir o'tkazadigan. Ular ikkita shunday kubitni burishmasligini aniqladilar.^[1] Dastlab Palma ushbu holatni tavsiflash uchun "sub-dekoherensiya" atamasidan foydalangan. Mustaqil ish ham diqqatga sazovordir Martin Plenio, Vlatko Vedral va Piter ritsari o'z-o'zidan emissiyada ma'lum bir unitar vaqt evolyutsiyasi ostida o'zgarmas kodli so'zlar bilan kodni tuzatishda xato tuzgan.^[2]

Keyingi rivojlanish

Ko'p o'tmay L-M Duan va G-C Guo ham ushbu hodisani o'rganib, Palma, Suominen va Ekert kabi xulosalarga kelishdi. Shu bilan birga, Duan va Guo o'zlarining terminologiyalarini buzish bilan ajralib chiqmaydigan holatlarni tavsiflash uchun "muvofiqlikni saqlovchi holatlar" dan foydalanganlar. Duan va Guo bu ikkala kubitni birlashtirib, depazatsiyaga qarshi izchillikni saqlab qolish uchun, bu kabi vaziyatda dekoherensiyaning oldini olishini ko'rsatib, jamoaviy depazatsiya va tarqalish bilan birlashtirdilar. Bu tizim muhiti haqida bilimga ega bo'lish orqali ko'rsatildi ulanish kuchi. Biroq, bunday modellar cheklangan edi, chunki ular faqat parchalanish va tarqalish dekoherentsiyasi jarayonlarini ko'rib chiqdilar. Dekoferentsiyalarning boshqa turlari bilan shug'ullanish uchun Palma, Suominen va Ekert va Duan va Guo tomonidan taqdim etilgan avvalgi modellar P. Zanardi va M. Rasetti tomonidan yanada umumiy sharoitga keltirildi. Ular mavjud bo'lgan matematik doirani kengaytirdilar, bu tizimning atrof-muhitning umumiy o'zaro ta'sirini, masalan, kollektiv dekoherensiyani - kvant tizimining barcha holatlarida va umumiy holatida harakat qiladigan bir xil dekoherensiya jarayonini o'z ichiga oladi. Hamiltonliklar. Ularning tahlili tizim va atrof-muhitning birlashish kuchini bilishga bog'liq bo'lmagan dekoherensiz (DF) holatlarning mavjudligi uchun birinchi rasmiy va umumiy holatlarni keltirib chiqardi. Zanardi va Rasetti ushbu DF holatlarini "xatolardan qochish kodlari" deb atashdi. Keyinchalik, Daniel A. Lidar ushbu DF holatlari mavjud bo'lgan maydon uchun "dekoherensiz subspace" nomini taklif qildi. Lidar DF davlatlarining kuchini o'rganib chiqdi bezovtalik va DF holatlarida tarqalgan izchillik Hamiltonian tizimining evolyutsiyasi bilan buzilishi mumkinligini aniqladi. Ushbu kuzatuv kvant hisoblash uchun DF holatlaridan foydalanishning yana bir zaruriy shartlarini aniqladi. DF davlatlarining mavjudligiga to'liq umumiy talabni Lidar, D. Bekon va K.B. Whaley Kraus operatorining yig'indisi (OSR). Keyinchalik, A. Shabani va Lidar DFS doirasini umumlashtirdilar, dastlabki holat DF holati bo'lishi kerak degan talabni yumshatdilar va DFS uchun ma'lum bo'lgan ba'zi shartlarni o'zgartirdilar.^[3]

So'nggi tadqiqotlar

Keyinchalik rivojlanish DFS rasmini umumlashtirishda E. Knill, R. Laflamme va L. Viola "shovqinsiz quyi tizim" tushunchasini kiritdi.^[1] Yuqori darajaga qadar kengaytirilgan qisqartirilmaydigan vakolatxonalar ning algebra tizim va muhitning o'zaro ta'sirida dinamik simmetriyani yaratish. DFS-lardagi avvalgi ish DF holatlarini quyidagicha ta'riflagan singletlar, bu bir o'lchovli qisqartirilmaydigan tasvirlar. Ushbu ish muvaffaqiyatli bo'ldi, natijada ushbu tahlil natijasida kollektiv dekoerentsiya ostida DFS qurish uchun zarur bo'lgan kubitlar soni to'rtdan uchtaga kamaytirildi.^[1] Quyi bo'shliqlardan quyi tizimlarga umumlashtirish ma'lum bo'lgan dekoherensiyaning oldini olish va bekor qilish strategiyasini birlashtirish uchun asos yaratdi.

Dekogerentsiyasiz pastki bo'shliqlarning mavjudligi uchun shartlar

Gamilton formulasi

O'ylab ko'ring No'lchovli kvant tizimi S hammom bilan bog'langan B va Hamiltonian birlashgan tizim hammomi tomonidan quyidagicha tavsiflangan:

{displaystyle {hat {H}} = {hat {H}} _ {S} otimes {hat {I}} _ {B} + {hat {I}} _ {S} otimes {hat {H}} _ { B} + {shapka {H}} _ {I}}

,

bu erda o'zaro ta'sir Hamiltonian ${displaystyle {hat {H}} _ {I}}$ kabi odatdagi tarzda beriladi

{displaystyle {hat {H}} _ {I} = sum _ {i} {hat {S}} _ {i} otimes {hat {B}} _ {i},}

va qaerda ${displaystyle {hat {S}} _ {i} {ig (} {hat {B}} _ {i} {ig)}}$ faqat tizimga (hammomga) amal qiling va ${displaystyle {hat {H}} _ {S} {ig (} {hat {H}} _ {B} {ig)}}$ bu sistema (hammom) Hamiltonian va ${displaystyle {hat {I}} _ {S} {ig (} {hat {I}} _ {B} {ig)}}$ tizimda (hammomda) ishlaydigan identifikator operatori .Ushbu shartlar doirasida dinamik evolyutsiya ${displaystyle {ilde {mathcal {H}}} _ {S} subset {mathcal {H}} _ {S}}$ , qayerda ${displaystyle {mathcal {H}} _ {S}}$ bu sistema Xilbert maydoni bo'lib, u butunlay unitar hisoblanadi ${displaystyle forall | phi burchak}$ (barcha mumkin bo'lgan hammom holatlari), agar shunday bo'lsa:

(i) ${displaystyle {hat {S}} _ {i} | phi angle = s_ {i} | phi angle, s_ {i} in mathbb {C}}$ Barcha uchun ${displaystyle | phi burchak}$ bu oraliq ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ va ${displaystyle forall {hat {S}} _ {i} in {mathcal {O}} _ {SB} ({mathcal {H}} _ {SB})}$ , cheklangan tizim-hammom operatorlari maydoni ${displaystyle {mathcal {H}} _ {SB}}$ ,

(ii) tizim va hammom dastlab birlashtirilmagan (ya'ni ular mahsulot holati sifatida ifodalanishi mumkin),

(iii) davlatlarning "qochqinlari" yo'q ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ ; ya'ni Hamiltonian tizimi ${displaystyle {hat {H}} _ {S}}$ shtatlarni xaritada aks ettirmaydi ${displaystyle | phi burchak}$ tashqarida ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ .

Boshqacha qilib aytganda, agar tizim boshlanadi ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ (ya'ni tizim va hammom dastlab ajratilgan) va tizim Hamiltonian ${displaystyle {hat {H}} _ {S}}$ barglar ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S} = span {ig [} {ig {} | phi _ {k} angle {ig}} _ {k = 1} ^ {N} {ig]} }$ o'zgarmas, keyin ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ agar u (i) ni qondiradigan bo'lsa, DFS hisoblanadi.

Ushbu davlatlar buzilib ketgan o'zbeketlar ning ${displaystyle {hat {S}} _ {i} {mathcal {O}} _ {SB} ({mathcal {H}} _ {SB})} da$ va shu bilan ajralib turadigan xususiyatlar mavjud, shuning uchun ba'zi bir parchalash jarayonlarida ma'lumot saqlanib qoladi. Tizimning Hilbert fazosining yuqoridagi shartlarni qondiradigan har qanday subspace dekoherensiz subspace hisoblanadi. Ammo, (iii) sharti bajarilmasa, ma'lumot hali ham ushbu kichik bo'shliqdan "chiqib ketishi" mumkin. Shuning uchun, agar DFS Gamilton sharoitida mavjud bo'lsa ham, hanuzgacha ushbu kichik maydonlarga ta'sir ko'rsatadigan va ulardan Xilbert tizimining DFS bo'lishi mumkin bo'lgan yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan boshqa subspace-ga davlatlarni olib kiradigan yagona bo'lmagan harakatlar mavjud.

Operator-sum vakili formulasi

Ruxsat bering ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S} subset {mathcal {H}} _ {S}}$ N-o'lchovli DFS bo'ling, bu erda ${displaystyle {mathcal {H}} _ {S}}$ tizimning (faqat kvant tizimining) Hilbert fazosi. The Kraus operatorlari N asoslari asosida yozilganda, deyiladi oraliq ${displaystyle {mathcal {H}} _ {S}}$ quyidagicha berilgan:^{[tushuntirish kerak ]}

{displaystyle mathbf {A} _ {l} = {egin {pmatrix} g_ {l} mathbf {ilde {U}} & mathbf {0} mathbf {0} & mathbf {ar {A}} _ {l} end {pmatrix }}, quad g_ {l} = {sqrt {a_ {j}}} langle k | mathbf {U} _ {C} | jangle}

qayerda ${displaystyle mathbf {U} _ {C} = {mathit {exp}} {ig (} {frac {-imathbf {H} _ {C} t} {hbar}} {ig)}}$ ( ${displaystyle mathbf {H} _ {C}}$ Hamiltoniyalik birlashtirilgan tizim-hammom), ${displaystyle mathbf {ilde {U}}}$ harakat qiladi ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S} subset {mathcal {H}} _ {S}}$ va ${displaystyle mathbf {ar {A}} _ {l}}$ o'zboshimchalik bilan ishlaydigan matritsa ${displaystyle {mathcal {{ilde {H}} ^ {ot}}} _ {S}}$ (the ortogonal komplement ga ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ ). Beri ${displaystyle mathbf {ar {A}} _ {l}}$ ishlaydi ${displaystyle {mathcal {{ilde {H}} ^ {ot}}} _ {S}}$ , keyin u dekoherentsiyani yaratmaydi ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ ; ammo, u (ehtimol) dekohering effektlarini yaratishi mumkin ${displaystyle {mathcal {{ilde {H}} ^ {ot}}} _ {S}}$ . Asosiy to'plamlarni ko'rib chiqing ${displaystyle {ig {} | jangle {ig}} _ {j = 1} ^ {N}}$ qaysi oraliqda ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ va bundan tashqari, ular quyidagilarni bajaradilar:

{displaystyle mathbf {ar {A}} _ {l} | jangle = g_ {l} mathbf {ilde {U}} | jangle, quad forall {l}.}

${displaystyle mathbf {ilde {U}}}$ o'zboshimchalik bilan unitar operator va vaqtga bog'liq bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin, lekin u indekslash o'zgaruvchisidan mustaqil ${displaystyle mathbf {mathit {l}}}$ . The ${displaystyle mathbf {mathit {g}} _ {l}}$ bor murakkab doimiylar. Beri ${displaystyle {ig {} | jangle {ig}} _ {j = 1} ^ {N}}$ oraliq ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ , keyin har qanday sof holat ${displaystyle | psi burchagi {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ sifatida yozilishi mumkin chiziqli birikma ushbu asos to'plamlari:

{displaystyle | psi angle = sum _ {j = 1} ^ {N} b_ {j} | jangle, quad b_ {j} in mathbb {C}.}

Ushbu holat dekoherentsiyasiz bo'ladi; buni harakatini ko'rib chiqish orqali ko'rish mumkin ${displaystyle mathbf {ar {A}} _ {l}}$ kuni ${displaystyle | psi burchagi}$ :

{displaystyle {egin {aligned} mathbf {ar {A}} _ {l} | psi angle & = sum _ {j = 1} ^ {N} b_ {j} (mathbf {ar {A}} _ {l} | jangle) & = sum _ {j = 1} ^ {N} b_ {j} (g_ {l} mathbf {ilde {U}} | jangle) mathbf {ar {A}} _ {l} | psi angle & = g_ {l} mathbf {ilde {U}} | psi burchak .end {aligned}}}

Shuning uchun zichlik operatori vakili ${displaystyle | psi burchagi}$ , ${displaystyle ho _ {initial} = | psi burchak burchagi psi |}$ , bu holat evolyutsiyasi:

{displaystyle {egin {aligned} ho _ {final} & = sum _ {l} mathbf {A} _ {l} ho _ {initial} mathbf {A} _ {l} ^ {xanjar} & = sum _ { l} g_ {l} mathbf {ilde {U}} | psi burchak burchagi psi | h_ {l} mathbf {ilde {U}} ^ {xanjar} & = mathbf {ilde {U}} | psi burchak burchagi psi | mathbf {ilde {U}} ^ {xanjar} .end {hizalanmış}}}

Yuqoridagi ibora shuni aytadi ${displaystyle mathbf {mathit {ho}} _ {final}}$ sof holat va uning evolyutsiyasi unitar, chunki ${displaystyle mathbf {ilde {U}}}$ unitar. Shuning uchun, har qanday davlat ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ decohere bo'lmaydi, chunki uning evolyutsiyasi unitar operator tomonidan boshqariladi va shuning uchun uning dinamik evolyutsiyasi butunlay unitar bo'ladi. Shunday qilib ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ dekoherensiz subspace.Yuqoridagi argument dastlabki ixtiyoriy ravishda umumlashtirilishi mumkin aralash holat shuningdek.^[1]

Yarim guruhni shakllantirish

Ushbu formuladan foydalaniladi yarim guruh yondashuvi. The Pindbladni dekoherlash muddati kvant tizimining dinamikasi qachon unitar bo'lishini belgilaydi; xususan, qachon ${displaystyle mathbf {mathit {L}} _ {D} [ho] = 0}$ , qayerda ${displaystyle mathbf {mathit {ho}}}$ bu tizimning zichlik operatorining vakili, dinamikasi dekoherensiyasiz bo'ladi ${displaystyle {ig {} | jangle {ig}} _ {j = 1} ^ {N}}$ oraliq ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S} subset {mathcal {H}} _ {S}}$ , qayerda ${displaystyle {mathcal {H}} _ {S}}$ tizimning Hilbert maydoni. Taxminlarga ko'ra:

(i) shovqin parametrlari Lindblad dekohering muddatining koeffitsient matritsasi aniq sozlanmagan (ya'ni ular haqida maxsus taxminlar qilinmagan)
(ii) tizimning boshlang'ich holatining dastlabki shartlariga bog'liqlik yo'q

uchun zarur va etarli shart ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ DFS bo'lish bu ${displaystyle forall {| jangle}}$ :

{displaystyle mathbf {F} _ {alfa} | jangle = lambda _ {alfa} | jangle, to'rtburchak alfa.}

Yuqoridagi ifoda shuni ko'rsatadiki barchasi asos davlatlari ${displaystyle | jangle}$ tanazzulga uchragan o'ziga xos davlatlardir xato generatorlari ${displaystyle {ig {} mathbf {F} _ {alfa} {ig}} _ {alfa = 1} ^ {M = N imes {N}}.}$ Shunday qilib, ularning tegishli muvofiqlik shartlari dekohere qilmang. Shunday qilib ichidagi davlatlar ${displaystyle {mathcal {ilde {H}}} _ {S}}$ dekohering jarayonidan keyin o'zaro mos keladigan bo'lib qoladi o'zgacha qiymatlar degeneratsiyaga uchragan va shuning uchun xato generatorlari ostidagi harakatlardan keyin aniqlanishi mumkin.

DFSlar axborotni saqlovchi tuzilmalar (IPS) va kvant xatolarni tuzatuvchi kodlar (QECC) ning maxsus klassi sifatida

Axborotni saqlovchi tuzilmalar (IPS)

DFSlarni uning holatlari to'plami orqali ma'lumotni "kodlash" deb hisoblash mumkin. Buni ko'rish uchun a d- shtatda tayyorlanadigan o'lchovli ochiq kvant tizimi ${displaystyle mathbf {ho}}$ - manfiy bo'lmagan (ya'ni uning o'ziga xos qiymati ijobiy), iz normallashtirilgan ${displaystyle {ig (} mathbf {mathit {Tr}} [ho] = 1 {ig)}}$ , ${displaystyle d imes d}$ tizimga tegishli bo'lgan zichlik operatori Xilbert-Shmidt bo'shliq, ning maydoni chegaralangan operatorlar kuni ${displaystyle {mathcal {H}}}$ ${displaystyle {ig (} {mathcal {B ({mathcal {H}})}} {ig)}}$ . Faraz qilaylik, bu zichlik operatori (holati) holatlar to'plamidan tanlangan ${displaystyle S = {ig {} ho _ {i} {ig}} _ {i = 1} ^ {n} {mathcal {ilde {H}}} _ {S}} da$ , DFS ${displaystyle {mathcal {H}} _ {S}}$ (tizimning Hilbert maydoni) va qaerda ${displaystyle mathbf {mathit {n}}$ .Bu holatlar to'plami a deb nomlanadi kod, chunki ushbu to'plamdagi holatlar kodlash ma'lum bir ma'lumot turi;^[4] ya'ni to'plam S ma'lumotlarni uning holatlari orqali kodlaydi. Ichida joylashgan ushbu ma'lumot ${displaystyle mathbf {mathit {S}}}$ kirish imkoniyatiga ega bo'lishi kerak; chunki ma'lumotlar shtatlarda kodlangan ${displaystyle mathbf {mathit {S}}}$ , bu holatlar qandaydir jarayon uchun ajralib turishi kerak, ${displaystyle mathbf {zeta}}$ ma'lumotni olishga urinishlar. Shuning uchun, ikki davlat uchun ${displaystyle mathbf {ho} _ {i}, mathbf {ho} _ {j} {mathit {S}} da {ig (} ieq j {ig)}}$ , jarayon ${displaystyle mathbf {zeta}}$ bu axborotni saqlash bu davlatlar uchun agar davlatlar ${displaystyle mathbf {ho} _ {i}, mathbf {ho} _ {j}}$ qolmoq kabi Jarayondan keyin avvalgidek farqlanadi. Umumiy tartibda, kod bilan ko'rsatilgan ${displaystyle mathbf {mathit {S}}}$ (yoki DFS) jarayon bilan saqlanib qoladi ${displaystyle mathbf {zeta}}$ har bir juft davlat ${displaystyle mathbf {ho} _ {i}, mathbf {ho} _ {j} {mathit {S}}} da$ keyin ajralib turadigan narsa ${displaystyle mathbf {zeta}}$ qo'llanilishidan oldin bo'lgani kabi qo'llaniladi.^[4] Keyinchalik amaliy tavsif quyidagicha bo'ladi: ${displaystyle mathbf {mathit {S}}}$ jarayon bilan saqlanib qoladi ${displaystyle mathbf {zeta}}$ agar va faqat agar ${displaystyle forall mathbf {ho, ho '} {mathit {S}}} da$ va ${displaystyle {mathit {x}} mathbb {R} ^ {+}} da$

{displaystyle {ig |} mathbf {zeta} {ig (} mathbf {ho} - {mathit {x}} mathbf {ho '} {ig)} {ig |} _ {1} = {ig |} mathbf {ho } - {mathit {x}} mathbf {ho '} {ig |} _ {1}.}

Bu shunchaki aytmoqda ${displaystyle mathbf {zeta}}$ 1: 1 masofani saqlaydigan xarita ${displaystyle mathbf {mathit {S}}}$ .^[4] Ushbu rasmda DFS holatlar to'plami (kodlar o'rniga) kimga tegishli o'zaro ajralib turish jarayonga ta'sir qilmaydi ${displaystyle mathbf {zeta}}$ .

Kvant xatolarini tuzatuvchi kodlar (QECC)

DFS-lar o'zlarining holatlari to'plami orqali ma'lumotlarni kodlashi mumkinligi sababli, ular xatolardan himoyalangan (dekoherlash jarayonlari). Shu tarzda DFSlarni QECClarning maxsus klassi sifatida qarash mumkin, bu erda ma'lumotlar atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirlashishi bilan bezovtalanishi mumkin bo'lgan holatlarga kodlanadi, ammo ba'zi bir teskari jarayonlar orqali olinadi.^[1]

Kodni ko'rib chiqing ${displaystyle C = operator nomi {span} {ig [} {ig {} | j_ {k} burchak {ig}} {ig]}}$ tomonidan berilgan kodlangan ma'lumotlar bilan Hilbert makon tizimining pastki fazosi bo'lgan ${displaystyle {ig {} | j_ {k} burchak {ig}}}$ (ya'ni "kod so'zlar"). Ushbu kod dekoherentsiyadan himoya qilish va shu bilan tizimning Hilbert makonining kichik qismida ma'lumotlarning yo'qolishini oldini olish uchun amalga oshirilishi mumkin. Xatolar tizimning atrof-muhit (hammom) bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadi va ularni Kraus operatorlari taqdim etadi.^[1] Tizim hammom bilan o'zaro aloqada bo'lgandan so'ng, ichidagi ma'lumotlar ${displaystyle mathbf {mathit {C}}}$ "dekodlangan" bo'lishi kerak; shuning uchun ushbu ma'lumotni olish uchun a tiklash operatori ${displaystyle mathbf {R}}$ joriy etildi. Shunday qilib, QECC subspace hisoblanadi ${displaystyle mathbf {mathit {C}}}$ tiklash operatorlari to'plami bilan birga ${displaystyle {ig {} mathbf {R} _ {r} {ig}}.}$

Ruxsat bering ${displaystyle mathbf {mathit {C}}}$ Kraus operatorlari tomonidan ko'rsatiladigan xato operatorlari uchun QECC bo'ling ${displaystyle {ig {} mathbf {A} _ {l} {ig}}}$ , qutqarish operatorlari bilan ${displaystyle {ig {} mathbf {R} _ {r} {ig}}.}$ Keyin ${displaystyle mathbf {mathit {C}}}$ agar cheklangan bo'lsa, DFS hisoblanadi ${displaystyle mathbf {mathit {C}}}$ , keyin ${displaystyle mathbf {R} _ {r} propto mathbf {ilde {U}} _ {S} ^ {xanjar}, umuman {r}}$ ,^[1] qayerda ${displaystyle mathbf {ilde {U}} _ {S} ^ {xanjar}}$ tizim evolyutsiyasi operatorining teskari tomoni.

Ushbu kvant operatsiyalarini qaytarish rasmida DFSlar umumiy kodlarning maxsus namunasi bo'lib, unda berilgan kod bilan cheklash, tiklash operatorlari tizim evolyutsiyasi operatorining teskari tomoniga mutanosib bo'lib, tizimning unitar evolyutsiyasiga yo'l qo'yishadi.

E'tibor bering, ushbu ikki formulalar orasidagi nozik farq ikki so'zda mavjud saqlash va tuzatish; oldingi holatda xato-oldini olish ishlatiladigan usul, ikkinchi holatda esa xatotuzatish. Shunday qilib, ikkita formulalar bir-biridan farq qiladi passiv usuli, ikkinchisi esa faol usul.

Dekogerentsiyasiz pastki bo'shliqqa misol

Kollektiv dephasing

Ikki kubitli Hilbert makonini ko'rib chiqing ${displaystyle {ig {} | 0angle _ {1} otimes | 0angle _ {2}, | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2}, | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2}, | 1burchak _ {1} otimes | 1burchak _ {2} {ig}}}$ qaysi jamoaviy tushkunlik. Tasodifiy bosqich ${displaystyle mathbf {mathit {phi}}}$ shu asosdagi qubitlar o'rtasida yaratiladi; shuning uchun kubitlar quyidagi tarzda o'zgaradi:

{displaystyle {egin {aligned} | 0angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} & longrightarrow | 0angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2} & longrightarrow e ^ {iphi} | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2} | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} & longrightarrow e ^ {iphi} | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} | 1burchak _ {1} otimes | 1burchak _ {2} va uzun bo'yli o'q e ^ {2iphi} | 1burchak _ {1} otimes | 1burchak _ {2} .end {hizalangan}}}

Ushbu transformatsiya asosida asos yaratiladi ${displaystyle | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2}, | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2}}$ bir xil faz faktorini oling ${displaystyle mathbf {mathit {e}} ^ {iphi}}$ . Shunday qilib, buni hisobga olgan holda, davlat ${displaystyle | psi burchagi}$ ushbu ma'lumot bilan kodlanishi mumkin (ya'ni fazaviy omil) va shu bilan quyidagi tushirib yuborilgan kubitlarni belgilash orqali ushbu susaytiruvchi jarayon ostida birma-bir rivojlanadi:

{displaystyle {egin {aligned} | 0_ {E} angle & = | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2} | 1_ {E} angle & = | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} oxiri {hizalanmış}}}

.

Bular asosiy kubitlar bo'lganligi sababli, har qanday holatni ushbu holatlarning chiziqli birikmasi sifatida yozish mumkin; shu sababli,

{displaystyle | psi _ {E} burchak = l | 0_ {E} burchak + m | 1_ {E} burchak, to'rtlik l, min mathbb {C}.}

Ushbu holat deprazatsiya jarayonida quyidagicha rivojlanadi:

{displaystyle | psi _ {E} burchakli uzunlikdagi uzunlikdagi l | 0angle _ {1} otimes e ^ {iphi} | 1angle _ {2} + e ^ {iphi} m | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} = e ^ {iphi} | psi _ {E} burchak.}

Biroq, umuman olganda kvant holati uchun faza kuzatilishi mumkin emas va shuning uchun holat tavsifida ahamiyatsiz. Shuning uchun, ${displaystyle | psi _ {E} burchak}$ bu susaytiruvchi jarayonda o'zgarmas bo'lib qoladi va shuning uchun asos belgilanadi ${displaystyle {ig {} | 0angle _ {1} otimes | 1angle _ {2}, | 1angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} {ig}}}$ a dekoherensiz subspace 4 o'lchovli Hilbert fazosining Xuddi shunday, pastki bo'shliqlar ${displaystyle {ig {} | 0angle _ {1} otimes | 0angle _ {2} {ig}}, {ig {} | 1angle _ {1} otimes | 1angle _ {2} {ig}}}$ shuningdek, DFSlar.

Shu bilan bir qatorda: dekoherensiyasiz kichik tizimlar

N o'lchovli tizim Hilbert fazosiga ega kvant tizimini ko'rib chiqing ${displaystyle {mathcal {H}} _ {C}}$ Umumiy quyi tizimning parchalanishiga ega ${displaystyle {mathcal {H}} _ {C} = oplus _ {j = 1} ^ {N} (otimes _ {i = 1} ^ {l_ {N}} {mathcal {H}} _ {ji}) .}$ Kichik tizim ${displaystyle {mathcal {H}} _ {ji}}$ a dekoherensiyasiz quyi tizim agar har bir sof holat mavjud bo'lsa, tizim atrof-muhitining ulanishiga nisbatan ${displaystyle {mathcal {H}} _ {ji}}$ OSR evolyutsiyasi ostida ushbu kichik tizimga nisbatan o'zgarishsiz qoladi. Bu atrof-muhitning mumkin bo'lgan har qanday boshlang'ich holati uchun amal qiladi.^[5] Dekoherensiyasiz farqni tushunish uchun subspace va parchalanishsiz kichik tizim, bitta kubit ma'lumotni ikki kubitli tizimga kodlashni ko'rib chiqing. Ushbu ikki kubitli tizim 4 o'lchovli Hilbert maydoniga ega; bitta kubitni ushbu bo'shliqqa kodlashning bir usuli, ma'lumotni ikkiga bo'lingan subspace-ga kodlashdir. ortogonal 4 o'lchovli Hilbert fazosining kubitlari. Deylik, ma'lumot ortogonal holatda kodlangan ${displaystyle alfa | 0burchak + eta | 1burchak}$ quyidagi tarzda:

{displaystyle alfa | 0angle _ {1} + eta | 1burchak _ {2} uzun o'qli alfa | 0burchak _ {1} otimes | 1burchak _ {2} + eta | 1burchak _ {1} otimes | 0burchak _ {2}.}

Bu ma'lumot kodlanganligini ko'rsatadi subspace ikki kubitli Hilbert fazosining Xuddi shu ma'lumotni kodlashning yana bir usuli - bu kodlash faqat ikki kubitning kubitlaridan biri. Faraz qilaylik, birinchi kubit kodlangan bo'lsa, u holda ikkinchi kubitning holati butunlay o'zboshimchalik bilan bo'ladi:

{displaystyle alfa | 0angle _ {1} + eta | 1angle _ {2} longrightarrow {ig (} alfa | 0angle _ {1} + eta | 1angle _ {2} {ig)} otimes | psi burchak.}

Ushbu xaritalash a birdan ko'pga ma'lumotlarni bir kubitdan kodlaydigan ma'lumotdan ikki kubitli Hilbert maydoniga xaritalash.^[5] Buning o'rniga, agar xaritalash kerak bo'lsa ${displaystyle | psi burchagi}$ , keyin u kubitdan ikki kubitli Hilbert fazosining pastki fazosiga xaritalashga o'xshaydi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ ^a ^b ^v ^d ^e ^f ^g Lidar, Daniel A.; Whaley, K. Birgitta (2003). "Dekoherensiz pastki bo'shliqlar va quyi tizimlar". Benattida F.; Floreanini, R. (tahrir). Qaytarib bo'lmaydigan kvant dinamikasi. Springerning fizikadan ma'ruza matnlari. 622. Berlin. 83-120 betlar. arXiv:quant-ph / 0301032.
^ Plenio, M. B .; Vedral, V .; Ritsar, P. L. (1997). "Spontan emissiya mavjud bo'lganda kvant xatolarini tuzatish". Fizika. Vahiy A. 55 (1): 67. arXiv:quant-ph / 9603022. doi:10.1103 / PhysRevA.55.67.
^ Shabani, Alireza; Lidar, Daniel A. (2005). "Initsializatsiyasiz dekoherensiyasiz er osti bo'shliqlari va quyi tizimlari". Fizika. Vahiy A. 72 (4): 042303. arXiv:kvant-ph / 0505051. doi:10.1103 / PhysRevA.72.042303.
^ ^a ^b ^v Blyum-Kout, Robin; Ng, Hui Xun; Poulin, Devid; Viola, Lorenza (2008). "Kvant jarayonlarida saqlanadigan ma'lumotlarning tuzilishini tavsiflash". Fizika. Ruhoniy Lett. 100: 030501. arXiv:0705.4282. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.030501.
^ ^a ^b Bekon, D. (2001). Kvant kompyuterlarida dekoherensiya, boshqarish va simmetriya (Doktorlik dissertatsiyasi). Berkli Kaliforniya universiteti. arXiv:quant-ph / 0305025.

[Lidar_and_Whaley-1] v ^d ^e ^f ^g Lidar, Daniel A.; Whaley, K. Birgitta (2003). "Dekoherensiz pastki bo'shliqlar va quyi tizimlar". Benattida F.; Floreanini, R. (tahrir). Qaytarib bo'lmaydigan kvant dinamikasi. Springerning fizikadan ma'ruza matnlari. 622. Berlin. 83-120 betlar. arXiv:quant-ph / 0301032.

[Plenio,_Vedral_and_Knight-2] Plenio, M. B .; Vedral, V .; Ritsar, P. L. (1997). "Spontan emissiya mavjud bo'lganda kvant xatolarini tuzatish". Fizika. Vahiy A. 55 (1): 67. arXiv:quant-ph / 9603022. doi:10.1103 / PhysRevA.55.67.

[Shabani_and_Lidar-3] Shabani, Alireza; Lidar, Daniel A. (2005). "Initsializatsiyasiz dekoherensiyasiz er osti bo'shliqlari va quyi tizimlari". Fizika. Vahiy A. 72 (4): 042303. arXiv:kvant-ph / 0505051. doi:10.1103 / PhysRevA.72.042303.

[Blume-Kohout,_Khoon_Ng,_Poulin,_and_Viola-4] v Blyum-Kout, Robin; Ng, Hui Xun; Poulin, Devid; Viola, Lorenza (2008). "Kvant jarayonlarida saqlanadigan ma'lumotlarning tuzilishini tavsiflash". Fizika. Ruhoniy Lett. 100: 030501. arXiv:0705.4282. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.030501.

[Bacon-5] Bekon, D. (2001). Kvant kompyuterlarida dekoherensiya, boshqarish va simmetriya (Doktorlik dissertatsiyasi). Berkli Kaliforniya universiteti. arXiv:quant-ph / 0305025.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]