Dedekind – Hasse normasi - Dedekind–Hasse norm
Yilda matematika, xususan mavhum algebra, a Dedekind – Hasse normasi funktsiyasidir ajralmas domen tushunchasini umumlashtiradigan Evklid funktsiyasi kuni Evklid domenlari.
Ta'rif
Ruxsat bering R ajralmas domen bo'ling va g : R → Z≥ 0 funktsiya bo'lishi R salbiy bo'lmaganlarga ratsional tamsayılar. 0 bilan belgilangR ning o'ziga xosligi R. Funktsiya g Dedekind-Hasse normasi deyiladi R agar quyidagi uchta shart bajarilsa:
- g(a) = 0 bo'lsa va faqat shunday bo'lsa a = 0R,
- nolga teng bo'lmagan elementlar uchun a va b yilda R yoki:
- b ajratadi a yilda R, yoki
- mavjud elementlar x va y yilda R shunday 0 <g(xa − yb) < g(b).
Uchinchi shart - bu Evklid funktsiyalarining (EF1) holatini biroz umumlashtirishdir Evklid domeni maqola. Agar qiymati x har doim 1 deb qabul qilish mumkin g aslida Evklid funktsiyasi bo'ladi va R shuning uchun Evklid domeni bo'ladi.
Integral va asosiy ideal domenlar
Dedekind-Xassa normasi tushunchasi tomonidan mustaqil ravishda ishlab chiqilgan Richard Dedekind va keyinchalik, tomonidan Helmut Hasse. Ularning ikkalasi ham bu ajralmas domenni a ga aylantirish uchun zarur bo'lgan qo'shimcha strukturaning bir qismi ekanligini payqashdi asosiy ideal domen. Aql-idrok bilan ular ajralmas domen ekanligini isbotladilar R asosiy ideal domen agar va faqat agar R Dedekind-Hasse normasiga ega.
Misol
Ruxsat bering F bo'lishi a maydon va ko'rib chiqing polinom uzuk F[X]. Funktsiya g nolga teng bo'lmagan polinomni xaritalaydigan ushbu domenda p 2 gadeg (p)qaerda deg (p) darajasi p, va nol polinomni nolga tenglashtiradi, bu Dedekind-Hasse normasi F[X]. Birinchi ikkita shart shunchaki ta'rifi bilan qondiriladi g, uchinchi shart yordamida isbotlanishi mumkin polinom uzoq bo'linish.
Adabiyotlar
- R. Sivaramakrishnan, Algebrada ma'lum son-nazariy epizodlar, CRC Press, 2006.