Hosil qiluvchi - Derivator - Wikipedia

Yilda matematika, hosilalar taklif qilingan yangi asosdir[1][2]pg 190-195 uchun gomologik algebra abelian bo'lmagan gomologik algebra va uning turli xil umumlashmalari uchun asos berish. Ular kamchiliklarni bartaraf etish uchun tanishtirildi olingan toifalar (masalan, konus konstruktsiyasining funktsional bo'lmaganligi) va shu bilan birga tilni taqdim etadi homotopik algebra.

Derivatorlar birinchi tomonidan kiritilgan Aleksandr Grothendieck uning uzoq vaqt nashr etilmagan qo'lyozmasida Qovoqlarni ta'qib qilish. Keyinchalik ular 1991 yilda nashr etilmagan ulkan qo'lyozmada uni yanada rivojlantirdilar Les Dérivateurs deyarli 2000 sahifadan iborat.

Qo'lyozma on-layn nashrida Jorj Maltsiniotis tomonidan tahrir qilingan. Nazariyani Heller, shu jumladan boshqa bir qator odamlar yanada rivojlantirdilar, Franke, Keller va Grot.

Motivatsiyalar

Derivatorlarni ko'rib chiqishning turtki sabablaridan biri konusning konstruktsiyasi bilan funktsionallikning etishmasligi uchburchak toifalari. Derivatorlar ushbu muammoni echishga qodir va umumiy qo'shishni hal qilishadi homotopiya kolimitlari, bilan toifadagi barcha mumkin bo'lgan diagrammalarni kuzatib borish orqali zaif ekvivalentlar va ularning o'zaro munosabatlari. Evristik ravishda, diagramma berilgan

bu ikkita ob'ekt va bitta o'ziga xos bo'lmagan o'q va funktsiyali kategoriya

toifaga zaif ekvivalentlar sinfi bilan va to'g'ri farazlarni qondirish bilan bog'liq funktsiyaga ega bo'lishi kerak

bu erda maqsadli ob'ekt zaif ekvivalentlikka qadar noyobdir . Derivatorlar ushbu turdagi ma'lumotlarni kodlashlari va ulardan foydalanish sxemasini hisoblashlari mumkin olingan toifalar va homotopiya nazariyasi.

Ta'rif

Prederivatorlar

Rasmiy ravishda, a prederivator 2 funktsiyali

ning tegishli 2-toifasidan indekslar toifalar toifasiga. Odatda bunday 2-funktsiyalar toifalarni ko'rib chiqishdan kelib chiqadi qayerda deyiladi koeffitsientlar toifasi. Masalan, filtrlangan kichik toifalar toifasi bo'lishi mumkin, ularning ob'ektlarini a uchun indeksatsiya to'plamlari deb hisoblash mumkin filtrlangan kolimit. Keyin diagrammalar morfizmi berilgan

belgilash tomonidan

Bunga teskari rasm funktsiya. Rag'batlantiruvchi misolda, bu faqat oldingi kompozitsiya, shuning uchun funktsiya berilgan bog'liq funktsiya mavjud . Ushbu 2 funktsiyani qabul qilish mumkinligiga e'tibor bering

qayerda toifadagi zaif ekvivalentlarning mos sinfidir .

Indekslash toifalari

Ushbu qurilishda ishlatiladigan indeksatsiya toifalariga bir qator misollar mavjud

  • 2-toifa cheklangan toifalar, shuning uchun ob'ektlar toifalar bo'lib, ularning to'plamlari cheklangan to'plamlardir.
  • Tartib turkumi ikkita toifaga bo'linishi mumkin, bu erda ob'ektlar bitta ob'ektga ega bo'lgan kategoriyalar bo'lib, funktsiyalar kelib tartib kategoriyasida o'qlarni hosil qiladi.
  • Yana bir variant - bu faqat kichik toifalar toifasidan foydalanish.
  • Bundan tashqari, har qanday topologik makon bilan bog'liq toifadir bu indeksatsiya kategoriyasi sifatida ishlatilishi mumkin.
  • Bu har qanday topos uchun umumlashtirilishi mumkin , shuning uchun indekslash kategoriyasi asosiy saytdir.

Hosilalari

Keyinchalik hosilalar - bu qo'shma funktsiyalar bilan jihozlangan prederivatorlarning aksiomatizatsiyasi

qayerda ga biriktirilgan holda qoldiriladi va hokazo. Evristik jihatdan, teskari chegaralarga mos kelishi kerak, kolimitlarga.

Adabiyotlar

Tashqi havolalar


  1. ^ Grothendieck. "Les Dérivateurs".
  2. ^ Grothendieck. "Uyumlarni ta'qib qilish". thescrivener.github.io. Arxivlandi (PDF) asl nusxasidan 2020 yil 30-iyuldagi. Olingan 2020-09-17.