Raqamli Morse nazariyasi - Digital Morse theory

Yilda matematika, raqamli Morse nazariyasi[1][2] doimiylikning raqamli moslashuvi Morse nazariyasi skalar uchun hajmli ma'lumotlar. Bu haqida emas Samuel Morse "s Mors kodi qo'lda elektr telegrafiyada ishlatiladigan uzoq va qisqa sekin urish yoki ohanglar. Ushbu atama birinchi bo'lib JB Koks va DB Karronning asarlari asosida DB Karron tomonidan e'lon qilingan.

Raqamli Morse nazariyasining asosiy foydaliligi shundaki, u nazariy asos yaratishga xizmat qiladi izosurfalar (bir xil o'rnatilgan manifold submanifold ) va perpendikulyar soddalashtirishlar raqamli kontekstda. DMTning asosiy qo'llanilishi - bu KT yoki MRI texnologiyasi bo'yicha uch o'lchovli kompyuter tomografiyasi tomonidan ishlab chiqarilgan tibbiy tasvirlar to'plamidan organlar va anatomik tuzilmalar kabi tezkor yarim avtomatik segmentatsiya ob'ektlarida.

DMT daraxti

A DMT daraxti a-ning raqamli versiyasidir Reeb grafigi yoki bitta ajratilgan ob'ektning boshqasiga bog'liqligi va ulanishini ko'rsatadigan kontur daraxtlari grafigi. Odatda, bu bir-birining ichkarisida joylashgan, ota-ona va bola munosabatlarini ta'minlaydigan yoki tengdoshlarning munosabatlari bilan yakka turgan ikkita ob'ekt.

Mors nazariyasining muhim tushunchasini kichik masalda keltirish mumkin.

Baliq tanki tajriba to'g'risida

Baliq tanki o'ylagan tajriba: Suv sathi o'zgarganda orollarni hisoblash

Uzluksiz Morse nazariyasining muhim tushunchasini fikr tajribasi orqali sezish mumkin. To'rtburchak shakldagi shisha baliq idishini ko'rib chiqing. Ushbu tankga biz ozgina miqdordagi qumni to'kib tashlaymiz, shunda bizda bir-biridan baland ikkita silliq qiyalikdagi kichik tepaliklar bor. Endi biz ushbu idishni suv bilan to'ldiramiz. Endi biz orol ob'ektlari sonini hisoblashni boshlaymiz, chunki biz tankni juda sekin tushiramiz.

Bizning dastlabki kuzatuvimiz shundaki, bizning tank sahnamizda orolning xususiyatlari yo'q. Suv sathi pasayganda, biz suv sathini eng baland qum tepaligining cho'qqisiga to'g'ri kelishini kuzatamiz. Keyin biz suvning tepalikning eng muhim cho'qqisida o'zini tutishini kuzatamiz. Biz nol maydoni, nol perimetri va cheksiz egrilik bilan degeneratsiyalangan nuqta orol konturini ko'ramiz. Yo'qolgan kichik suv sathidagi o'zgarish va bu nuqta konturi kichkina orolga kengayadi. Endi biz orol ob'ektlari sonini +1 ga oshiramiz. Biz tankdan suvni to'kishni davom ettirmoqdamiz, keyingi ikkinchi tepalikning tepasida ikkinchi orolning yaratilishini kuzatamiz. Biz yana orol ob'ektlari sonini +1 ga ikkita ob'ektga ko'paytiramiz. Bizning kichkina dengizimizda ikkita orol ob'ekti bor. Biz kichik tankimizdagi suv sathini asta-sekin tushirishni davom ettirar ekanmiz, endi ikki orol konturining asta-sekin kengayib, bir-biriga qarab o'sishini kuzatmoqdamiz. Suv sathi ikki tepalik orasidagi muhim egar nuqtasi darajasiga etganida, orolning konturlari aniq egar joyiga tegib turadi. Ob'ektlar soni -1 ga kamayib, orolning umumiy sonini berishini kuzatamiz. Ushbu rubrikaning muhim xususiyati shundaki, biz faqat zaxiralarni va inventarizatsiyaga o'tishni hisoblashi kerak hammasidengizimizdagi orollar yoki sahnamizdagi narsalar. Ushbu yondashuv sahnaning murakkabligini oshirganimizda ham ishlaydi.

Biz orolning juda murakkab arxipelagidagi har qanday o'lchov miqyosida yoki har qanday o'lchamdagi har qanday o'lchamdagi, shu jumladan har qanday o'lchamdagi shovqinni hisobga olgan holda, tepalik, chuqurlik va o'tish kritiklarini sanab chiqish g'oyasidan foydalanishimiz mumkin.

Orol xususiyatlari o'rtasidagi munosabatlar bo'lishi mumkin

  1. Tengdoshlar: suvning past darajasida oddiy ota-onaga "qo'shilib ketadigan" ikkita orol.
  2. Ota-ona: yuqori suv sathida ikkita bolalar oroliga bo'linadigan orol.
  3. Avlod: Yuqoridagi kabi Ota-ona orolining xususiyatiga ega bo'lgan orol.

Raqamli Morse nazariyasi Peaks, Pits and Passes-ni ota-onalarga, tengdoshlariga va avlodlariga bog'laydi. Bu yoqimli mnemonikani beradi: PPP → ppp.

Topologiyada geometriya yoki o'lchovlilik (to'g'ridan-to'g'ri) ahamiyati yo'qligi sababli, cheksiz o'lchovli Hilbert bo'shliqlarida murakkab optimallashtirish ushbu turdagi tahlilga mos keladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Koks, J .; Karron, D. B.; Ferdous, N. (2003). "Skaler hajmli ma'lumotlarning topologik zonasini tashkil etish". Matematik tasvirlash va ko'rish jurnali. 18 (2): 95–117. doi:10.1023 / A: 1022113114311.
  2. ^ Skaler hajm ma'lumotlari uchun raqamli Morse nazariyasi Arxivlandi 2009-01-24 da Orqaga qaytish mashinasi . DIMACS 2003 yil. [1]