Qiyomat kuni qoidasi - Doomsday rule

Jon Konvey, 2020 yil 15-qiyomatda vafot etgan Qiyomat algoritmi ixtirochisi

The Qiyomat kuni qoidasi bu algoritm ning haftaning kunini belgilash ma'lum bir sana uchun. Bu a abadiy taqvim chunki Gregorian taqvimi 400 yillik davrlarda harakat qiladi. Uchun algoritm aqliy hisoblash tomonidan ishlab chiqilgan Jon Konvey 1973 yilda,^[1][2] dan ilhom olish Lyuis Kerolnikiga tegishli abadiy taqvim algoritmi.^[3][4][5] Bu har yili haftaning ma'lum bir kunidan foydalanib, unda eslab qolish oson bo'lgan sanalar, deb nomlanadi qiyomat kunlari, yiqilish; masalan, fevral oyining oxirgi kuni, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 va 12/12 kunlari har qanday yilda haftaning o'sha kunida sodir bo'ladi. Qiyomat kuni algoritmini qo'llash uch bosqichni o'z ichiga oladi: asrga oid langar kunini aniqlash, asrga oid yilni aniqlash va har doim qiyomatga tushadigan kunlardan eng yaqin sanani tanlash, masalan. 4/4 va 6/6 va kunlar soni (modul 7 ) ushbu sana va ko'rib chiqilayotgan sana o'rtasida haftaning kuniga kelish kerak. Texnika ikkalasiga ham tegishli Gregorian taqvimi va Julian taqvimi, ammo ularning qiyomat kunlari odatda haftaning har xil kunlari.

Algoritm etarlicha sodda, uni aqlan hisoblash mumkin. Konvey odatda to'g'ri javobni ikki soniya ichida berishi mumkin edi. Tezligini oshirish uchun u har safar tizimga kirganda tasodifiy sanalar bilan viktorina qilish uchun dasturlashtirilgan kalendrik hisob-kitoblarini kompyuterida mashq qildi.^[6]

Ba'zi zamonaviy yillar uchun langar kunlari

Grigoriy taqvimidagi joriy yil (2020) uchun qiyomatning langar kuni shanba. Boshqa ba'zi zamonaviy yillar uchun:

Jadval gorizontal ravishda to'ldirilib, har bir sakrash yili uchun bitta ustunni o'tkazib yuboradi. Ushbu jadval har 28 yilda bir marta aylanadi, faqat Grigoriy taqvimidan tashqari 100 ga ko'paygan yillar (masalan, 1900 yil, bu pog'ona yili emas), shuningdek 400 ga ko'paymagan (2000 yildagi kabi, bu hali ham pog'ona yil). To'liq tsikl Julian taqvimida 28 yil (1461 hafta), Gregorian kalendarida 400 yil (20871 hafta).

Doim Qiyomatga tushadigan unutilmas sanalar

Yaqin atrofdagi qiyomat kunini mos yozuvlar nuqtasi sifatida ishlatib, ma'lum bir taqvim sanasi haftasining kunini topish mumkin. Bunga yordam berish uchun quyida har doim qiyomat kuniga to'g'ri keladigan har oy uchun eslab qolish oson bo'lgan sanalar ro'yxati keltirilgan.

Yuqorida aytib o'tganimizdek, fevral oyining so'nggi kuni qiyomat kunini belgilaydi. 3 yanvar uchun umumiy yillarda qiyomat kuni va kabisa yillarida 4 yanvarda qiyomat kuni bo'lib, uni "4 yilda 3 yil davomida 3, 4 yilda esa 4 yilda" deb eslash mumkin. Mart oyi uchun soxta sanani eslash mumkin "0 mart ", bu 1 martdan oldingi kunni, ya'ni fevral oyining oxirgi kunini nazarda tutadi.

Apreldan dekabrgacha bo'lgan oylar davomida juft raqamlar 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 va 12/12 juft kunlari bilan qoplanadi, bularning barchasi qiyomatga to'g'ri keladi. Toq sonli oylarni mnemonika bilan eslash mumkin "Men ishlayman 9 dan 5 gacha da 7-11 ", ya'ni 9/5, 7/11, shuningdek 5/9 va 11/7 - bularning barchasi qiyomat kunidir (bu kun / oy va oy / kun anjumanlari uchun ham amal qiladi).^[7]

Bir necha umumiy bayramlar ham qiyomat kuni. Quyidagi jadvalda sanab o'tilgan manbalarda faqat mnemonika bilan qamrab olingan sanalar mavjud.

Muayyan yil uchun qiyomat kuni to'g'ridan-to'g'ri keyingi yilning martidan fevraligacha bo'lgan kunlarning ish kunlari bilan bog'liq bo'lganligi sababli, o'sha yilning yanvar va fevral oylari uchun umumiy yillarni va sakrash yillarini ajratish kerak.

Yanvar va fevral oylarini o'tgan yilning so'nggi ikki oyi deb hisoblash mumkin.

Misol

Haftaning qaysi kunini topish uchun Rojdestvo kuni 2018 yil quyidagicha davom etdi: 2018 yilda qiyomat kuni chorshanba edi. 12-dekabr qiyomat kuni bo'lganligi sababli, 25-dekabr, o'n uch kundan keyin (kuniga ikki hafta kam) seshanba kuni tushdi. Rojdestvo kuni har doim qiyomat kunidan bir kun oldin bo'ladi. Bundan tashqari, 4 iyul (AQSh mustaqilligi kuni ) har doimgidek qiyomat kunida bo'ladi Halloween (31 oktyabr), Pi kuni (14 mart) va Boks kuni (26 dekabr).

Mnemonik ish kunining nomlari

Ushbu algoritm haftaning kunlarini modul 7 kabi ko'rib chiqishni o'z ichiga olganligi sababli, Jon Konvey hafta kunlarini "Noneday" deb o'ylashni taklif qildi; yoki "shanba" (yakshanba uchun), "bir kun", "ikkilamchi", "uch kun", "to'rt kun", "beshinchi kun" va "kunning olti kuni" deb ularni boshiga sanash.

Kabi ba'zi tillar mavjud Slavyan tillari, Yunoncha, Portugal, Galisiya, Ibroniycha va Xitoy, bu ba'zi asos haftalik kunlarning nomlari ularning mavqei bo'yicha.

Bir yillik langar kunini topish

Avval asr uchun langar kunini oling. Qiyomat kuni qoidasi uchun asr '00 bilan boshlanadi va 99 bilan tugaydi. Quyidagi jadvalda 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 va 2100–2199 asrlarning langar kuni ko'rsatilgan.

Gregorian taqvimi uchun:

Matematik formula

5 × (v mod 4) mod 7 + Seshanba = langar.

Algoritmik

R = bo'lsin v mod 4

agar r = 0 bo'lsa, demak langar = seshanba

agar r = 1 bo'lsa, demak langar = yakshanba

agar r = 2 bo'lsa, unda langar = juma

agar r = 3 bo'lsa, unda langar = chorshanba

Julian taqvimi uchun:

6v mod 7 + Yakshanba = langar.

Eslatma: v = ⌊yil/100⌋.

Keyinchalik, yilning ankraj kunini toping. Buning uchun Conwayga ko'ra:

1. Yilning oxirgi ikki raqamini ajrating (qo'ng'iroq qiling y) 12 ga qadar va ruxsat bering a bo'lishi zamin ning miqdor.
2. Ruxsat bering b bir xil miqdordagi qoldiq bo'ling.
3. Qoldiqni 4 ga bo'ling va ruxsat bering v kvotaning qavati bo'ling.
4. Ruxsat bering d uchta raqamning yig'indisi (d = a + b + v). (Bu erda yana yettiga bo'lish va qoldiqni olish mumkin. Bu raqam kollektiv ravishda olingan yilning oxirgi ikki raqamining yig'indisiga va to'rtga bo'lingan kollektiv raqamlarning poliga tengdir.)
5. Belgilangan kunlar sonini (d yoki qolgan qismi d/7) yilni olish uchun langar kundan boshlab.

${ displaystyle { begin {matrix} left ({ left lfloor { frac {y} {12}} right rfloor + y { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac { y { bmod {1}} 2} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {{anchor} = { rm {qiyomat}}}}} end { matritsa}}}$

Yigirmanchi asr 1966 yil uchun, masalan:

${ displaystyle { begin {matrix} left ({ left lfloor { frac {66} {12}} right rfloor +66 { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac { 66 { bmod {1}} 2} {4}} right rfloor} o'ng) { bmod {7}} + { rm {chorshanba}} & = & chap (5 + 6 + 1 o'ng) ) { bmod {7}} + { rm {chorshanba}} & = & { rm {dushanba}} end {matrix}}}$

Yuqoridagi 4-o'qda tasvirlanganidek, bu quyidagilarga teng:

${ displaystyle { begin {matrix} chap ({66+ left lfloor { frac {66} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {chorshanba }} & = & chap (66 + 16 o'ng) { bmod {7}} + { rm {chorshanba}} & = & { rm {dushanba}} end {matrix}}}$

Shunday qilib, 1966 yilda qiyomat kuni dushanba kuni tushdi.

Xuddi shunday, 2005 yil qiyomat kuni dushanba kuni:

${ displaystyle left ({ left lfloor { frac {5} {12}} right rfloor +5 { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac {5 { bmod {1 }} 2} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {{seshanba} = { rm {dushanba}}}}}$

Nima uchun u ishlaydi

Qiyomat kuni qoidasi

Qiyomat kunining anhor kunini hisoblashda asosiy yilning har qanday sanasi bilan joriy yilning bir xil sanasi orasidagi kunlar sonini samarali hisoblash, so'ngra 7-modulni olish kerak. Ikkala sana ham sakrash kunidan keyin (agar mavjud bo'lsa) kelganda farq shunchaki 365y + y/4 (pastga yumaloq). Ammo 365 52 × 7 + 1 ga teng, shuning uchun qoldiqni olganimizdan keyin biz shunchaki olamiz

${ displaystyle left (y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor right) { bmod {7}}.}$

Agar katta qiymatlarni ajratish qulay bo'lsa, bu oddiyroq formulani beradi y 4 va 7. ikkalasi tomonidan. Masalan, biz hisoblashimiz mumkin

${ displaystyle left (66+ left lfloor { frac {66} {4}} right rfloor right) { bmod {7}} = (66 + 16) { bmod {7}} = 82 { bmod {7}} = 5}$

bu yuqoridagi misol bilan bir xil javob beradi.

Qaerda 12 keladigan bo'lsa, shunaqa (y + ⌊y/4⌋) mod 7 deyarli har 12 yilda takrorlanadi. 12 yildan keyin biz olamiz (12 + 12/4) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Agar biz almashtirsak y tomonidan y mod 12, biz bu qo'shimcha kunni tashlamoqdamiz; lekin yana qo'shib qo'ydi ⌊y/12⌋ yakuniy formulani berib, ushbu xatoni qoplaydi.

"G'alati + 11" usuli

Odd + 11 usulini ko'rsatadigan oddiy blok-sxema

Yilning langar kunini topish uchun oddiyroq usulni 2010 yilda Chemberlen Fong va Maykl K. Valters,^[9] va 7-ga taqdim etilgan o'zlarining maqolalarida tasvirlangan Sanoat va amaliy matematika bo'yicha xalqaro kongress (2011). "Toq + 11" usuli deb nomlangan, bu tengdir^[9] hisoblash uchun

${ displaystyle left (y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor right) { bmod {7}}}$.

Bu aqliy hisoblash uchun juda mos keladi, chunki u 4 ga (yoki 12 ga) bo'linishni talab qilmaydi va protsedurani "g'alati + 11" qoidasidan takroran foydalanganligi sababli eslash oson.

Anker kunini olish uchun buni kengaytirish, protsedura ko'pincha ishlaydigan jami yig'ish sifatida tavsiflanadi T olti bosqichda, quyidagicha:

1. Ruxsat bering T yilning so'nggi ikki raqami bo'ling.
2. Agar T toq, 11 ni qo'shing.
3. Endi ruxsat bering T = T/2.
4. Agar T toq, 11 ni qo'shing.
5. Endi ruxsat bering T = 7 − (T mod 7).
6. Oldinga hisoblang T asrning langar kunini olish uchun asrning langar kunidan kunlar.

Masalan, ushbu usulni 2005 yilga tatbiq etish uchun quyidagilar ko'rsatilgan:

1. T = 5
2. T = 5 + 11 = 16 (chunki 11 qo'shiladi T g'alati)
3. T = 16/2 = 8
4. T = 8 (bundan buyon hech narsa qilmang T hatto)
5. T = 7 - (8 mod 7) = 7 - 1 = 6
6. Qiyomat kuni 2005 yil = 6 + seshanba = dushanba

G'alati + 11 usuli uchun aniq formula:

${ displaystyle 7- chap [{ frac {y + 11 (y , { bmod {2}})} {2}} + 11 chap ({ frac {y + 11 (y , { bmod {2}})} {2}} { bmod {2}} right) right] { bmod {7}}}$.

Ushbu ibora dahshatli va murakkab ko'rinishga ega bo'lsa-da, aslida oddiy^[9] a tufayli umumiy subekspressiya y + 11(y mod 2)/2 buni faqat bir marta hisoblash kerak.

Dominik harf bilan yozishmalar

Qiyomat kuni bilan bog'liq dominik harf yilning quyidagicha.

Dominik harf (DL) uchun quyidagi jadvalni qidiring.

2017 yil uchun asosiy harf A - 0 = A ga teng^{[yangilanishga muhtoj ]}.

Barcha Qiyomat kunlari haqida umumiy ma'lumot

* Kabisa yillarida nQiyomat kuni ISO haftasi n. Ertasi kuni umumiy yillarda nQiyomat kuni haftada n. Shunday qilib, umumiy yilda qiyomat kunidagi hafta soni yakshanba bo'lsa, ya'ni a da kamroq bo'ladi umumiy yil juma kunidan boshlanadi.

Yilning langar kuni uchun kompyuter formulasi

Kompyuterdan foydalanish uchun yilning langar kuni uchun quyidagi formulalar qulaydir.

Gregorian taqvimi uchun:

${ displaystyle { mbox {anchor day}} = { mbox {seshanba}} + y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor - left lfloor { frac {y} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {y} {400}} right rfloor = { mbox {seshanba}} + 5 marta (y { bmod {4}}) + 4 marta (y { bmod {1}} 00) +6 marta (y { bmod {4}} 00)}$

Masalan, 2009 yil qiyomat kuni shanba kuni Grigoriy taqvimi bo'yicha (hozirda qabul qilingan taqvim), chunki

${ displaystyle { mbox {shanba (6)}} { bmod {7}} = { mbox {seshanba (2)}} + 2009+ left lfloor { frac {2009} {4}} right rfloor - left lfloor { frac {2009} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {2009} {400}} right rfloor}$

Yana bir misol, 1946 yil qiyomat kuni payshanba

${ displaystyle { mbox {payshanba (4)}} { bmod {7}} = { mbox {seshanba (2)}} + 1946+ left lfloor { frac {1946} {4}} o'ng rfloor - left lfloor { frac {1946} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {1946} {400}} right rfloor}$

Julian taqvimi uchun:

${ displaystyle { mbox {anchor day}} = { mbox {Sunday}} + y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor = { mbox {Sunday}} + 5 marta (y { bmod {4}}) + 3 marta (y { bmod {7}})}$

Formulalar quyidagilar uchun ham qo'llaniladi proleptik Gregorian taqvimi va proleptik Julian taqvimi. Ular qavat funktsiyasi va astronomik yillarni raqamlash miloddan avvalgi yillar davomida.

Taqqoslash uchun qarang Julian kunining raqamini hisoblash.

400 yillik ankraj kunlari

Gregorian taqvimida 400 yil ichida 146097 kun, yoki to'liq 20871 etti kunlik hafta bo'lgani uchun, langar kuni har to'rt asrda takrorlanadi. Masalan, 1700–1799 yillardagi langar kuni 2100–2199 yildagi langar kuni bilan bir xil, ya'ni yakshanba.

Qiyomat kunlarining to'liq 400 yillik tsikli qo'shni jadvalda keltirilgan. Asrlar Gregorian uchun va proleptik Gregorian taqvimi, Julian uchun J bilan belgilanmagan bo'lsa. Gregorian sakrash yillari ta'kidlangan.

Salbiy yillardan foydalaning astronomik yillarni raqamlash. 25BC yil −24, 76-qatorda -100J (proleptic Julian) yoki -100 (proleptic Gregorian) ustunida ko'rsatilgan.

Dushanba bilan qiyomat kuni bo'lgan sakrash yili yakshanba 400 yillik ketma-ketlikda o'tkazilgan 97 kundan biri ekanligini anglatadi. Shunday qilib, yakshanba bilan qiyomat kunining umumiy soni 71 minusni tashkil etadi, dushanba bilan qiyomat kuni va hokazo. Dushanba kuni qiyomat kuni sifatida o'tkazib yuborilganligi sababli 2000 yil 29 fevral kuni va sakrash kunlari o'sha sakrash kuniga nisbatan nosimmetrik bo'ladi. ish kunidagi qiyomat kunlari (umumiy va sakrash yillarini qo'shish) dushanba kuni simmetrikdir. Bir hafta davomida sakrash yillarining qiyomat kunlari chastotalari seshanba kuni 2000 yil qiyomat kuniga nisbatan nosimmetrikdir.

Muayyan sananing ma'lum bir ish kunida bo'lishining chastotasi yuqoridagilardan osongina kelib chiqishi mumkin (1 yanvar - 28 fevral kunlari uchun buni o'tgan yilning qiyomat kuni bilan bog'lang).

Masalan, 28 fevral - bu o'tgan yilning qiyomat kunidan bir kun, shuning uchun seshanba, payshanba va yakshanba kunlari har biri 58 martadan, 29 fevral esa sakrash yilining qiyomat kunidir, shuning uchun har dushanba va chorshanba kunlari 15 martadan, va boshqalar.

28 yillik tsikl

Julianning 28 yillik tsiklidagi qiyomat kunlari chastotasiga kelsak, har bir ish kuni uchun 1 sakrash yili va 3 ta umumiy yil bor, ikkinchisi avvalgisidan 6, 17 va 23 yil o'tgach (shunday qilib 6, 11, 6 va 5 oralig'ida) yil; teng taqsimlanmagan, chunki 12 yildan keyin kun qiyomat ketma-ketligida o'tkazib yuboriladi).^{[iqtibos kerak ]} Xuddi shu tsikl 1 mart kunining ma'lum bir ish kuniga to'g'ri keladigan har qanday sanada qo'llaniladi.

Har qanday ma'lum bir sana uchun 28 fevralgacha ma'lum bir ish kuniga to'g'ri keladigan bo'lsa, uchta umumiy yil pog'ona yilidan keyin 5, 11 va 22 yilni tashkil qiladi, shuning uchun 5, 6, 11 va 6 yillik intervallar bilan. Shunday qilib, tsikl bir xil, ammo pog'ona yilidan oldin 5 yillik interval bilan.

Shunday qilib, 29 fevraldan tashqari har qanday sana uchun ma'lum bir ish kuniga to'g'ri keladigan umumiy yillar orasidagi intervallar 6, 11, 11 ga teng. sahifaning pastki qismida Umumiy yil dushanbadan boshlanadi 1906–2091 yillar oralig'idagi yillar.

29-fevral kuni ma'lum bir ish kuniga to'g'ri keladigan bo'lsa, har 28 yilda bittasi bor, va bu albatta sakrash yili.

Julian taqvimi

The Gregorian taqvimi kabi astronomik hodisalar bilan aniq bir qatorda turibdi quyosh kunlari. 1582 yilda Julian taqvimi birinchi marta tashkil etilgan. Taqvimdagi driftni to'g'irlash uchun 10 kun o'tkazib yuborildi, shuning uchun qiyomat kuni 10 kunga (ya'ni 3 kunga) orqaga surildi: 4 oktyabr payshanba (Julian, qiyomat kuni chorshanba), undan keyin 15 oktyabr juma kuni (Gregorian, qiyomat kuni yakshanba). Jadvalda Julian kalendar yillari mavjud, ammo algoritm faqat Gregorian va proleptic Gregorian kalendariga tegishli.

E'tibor bering, Gregorian taqvimi barcha mamlakatlarda bir vaqtning o'zida qabul qilinmagan, shuning uchun ko'p asrlar davomida turli mintaqalar bir kun uchun har xil sanalardan foydalanganlar.

To'liq misollar

1-misol (1985)

Siz 1985 yil 18 sentyabr haftasining kunini bilmoqchisiz deylik. Siz asrning langar kuni, chorshanba kuni bilan boshlaysiz. Bunga qo'shing a, bva v yuqorida:

• a ning qavati 85/12bu 7 ga teng.
• b bu 85 mod 12, bu 1.
• v ning qavati b/4bu 0 ga teng.

Bu hosil beradi a + b + v = 8. Chorshanba kunidan boshlab 8 kunni hisoblab, 1985 yil qiyomat kuni bo'lgan payshanbaga etib boramiz. (Raqamlardan foydalanib: 7 arifmetikasi bilan 8, 1 ga to'g'ri keladi. Chunki asrning langar kuni chorshanba (indeks 3), va 3 + 1 = 4 , 1985 yil qiyomat payshanba edi (indeks 4). Endi biz 18 sentyabrni yaqin atrofdagi 5 sentyabr bilan qiyomat kuniga taqqoslaymiz. Biz 18 kunining qiyomat kunidan 13, ya'ni ikki haftadan bir kun o'tib ketganligini ko'ramiz. Shunday qilib, 18-chi kun chorshanba (payshanbadan oldingi kun) edi. (Raqamlardan foydalanish: 7-modulli arifmetikada 13, 6 ga, yoki qisqacha qilib, -1 ga to'g'ri keladi. Shunday qilib, biz qiyomat kunidan, payshanba kunidan uzoqlashamiz, 1985 yil 18 sentyabr chorshanba ekanligini aniqlaymiz.)

2-misol (boshqa asrlar)

Siz haftaning kunini topmoqchi bo'lgan deb taxmin qiling Amerika fuqarolar urushi da chiqdi Sumter Fort Bu 1861 yil 12 aprel edi. Asr uchun langar kuni payshanbadan 99 kun o'tgach yoki boshqacha aytganda juma kuni (quyidagicha hisoblanadi) (18 + 1) × 5 + ⌊18/4⌋; yoki shunchaki yuqoridagi jadvalga qarang, unda asrning langar kunlari ko'rsatilgan). 61 raqamlari olti kunga siljishni berdi, shuning uchun qiyomat payshanba edi. Shuning uchun, 4 aprel payshanba edi, shuning uchun sakkiz kundan keyin 12 aprel juma bo'ldi.

Shuningdek qarang

• Oddiy sana
• Hisoblash - Pasxa sanasini hisoblash uchun Gauss algoritmi
• Zellerning uyg'unligi - har qanday Julian yoki Gregorian kalendar sanasi uchun haftaning kunini hisoblash algoritmi (1882).
• Aqliy hisoblash

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• Xans-Kristian Solka tomonidan ish kunini hisoblash entsiklopediyasi, 2010 yil
• Qiyomat kuni kalkulyatori ham "barcha ishlarni ko'rsatadi"
• Gregorian taqvimida haftaning kunini aqlan hisoblash bo'yicha jahon rekordlari
• Taqvim sanalarini topish bo'yicha milliy yozuvlar
• Memoriad ruhiy taqvim sanalarining jahon reytingi (barcha musobaqalar birlashtirilgan)
• Har qanday sana berilib, haftaning kuni qaysi?
• Qiyomat algoritmi
• Haftaning kunini topish
• Qiyomat qoidasini tushuntiruvchi she'r da Orqaga qaytish mashinasi (2006 yil 18 oktyabrda arxivlangan)