Yon (geometriya) - Edge (geometry)

  • AB, BC va CA ning uchta qirrasi, ularning har biri ikkitadan tepaliklar a uchburchak.

  • Ko'pburchak qirralar bilan chegaralangan; bu kvadrat 4 qirraga ega.

  • Har bir chekka ikkitadan bo'linadi yuzlar a ko'pburchak, shunga o'xshash kub.

  • Har bir chekkani a ichida uchta yoki undan ortiq yuzlar bo'lishadi 4-politop, a ning bu proektsiyasida ko'rinib turganidek tesserakt.

Chegarasi uchun grafik nazariyasi, qarang Yon (grafik nazariyasi)

Yilda geometriya, an chekka ning ma'lum bir turi chiziqli segment ikkiga qo'shilish tepaliklar a ko'pburchak, ko'pburchak yoki yuqori o'lchovli politop.[1] Ko'pburchakda chekka - bu chegaradagi chiziq bo'lagi,[2] va ko'pincha a deb nomlanadi yon tomon. Polihedrda yoki umuman olganda politopda chekka - bu ikkitadan iborat chiziqli segment yuzlar uchrashmoq.[3] Ichki yoki tashqi tomondan o'tayotganda ikkita tepalikni birlashtiruvchi segment chekka emas, balki uning o'rniga a deyiladi diagonal.

Grafalardagi qirralarning aloqasi

Yilda grafik nazariyasi, an chekka ikkitasini bog'laydigan mavhum ob'ekt grafik tepaliklar, chiziqli segment sifatida konkret geometrik ko'rinishga ega bo'lgan ko'pburchak va ko'p qirrali qirralardan farqli o'laroq, ammo har qanday ko'p qirrali skelet yoki chekka-skelet, tepalari ko'pburchakning geometrik tepalari bo'lgan va qirralari geometrik qirralarga to'g'ri keladigan grafik.[4] Aksincha, uch o'lchovli ko'p qirrali skeletlari topilgan grafikalar bilan tavsiflanishi mumkin Shtaynits teoremasi aynan shunday bo'lgani kabi 3-vertex bilan bog'langan planar grafikalar.[5]

Polihedrdagi qirralarning soni

Har qanday qavariq ko'pburchak yuzasi bor Eyler xarakteristikasi

qayerda V soni tepaliklar, E bu qirralarning soni va F soni yuzlar. Ushbu tenglama quyidagicha tanilgan Eylerning ko'pburchak formulasi. Shunday qilib qirralarning soni tepalar va yuzlar sonining yig'indisidan 2 ga kam. Masalan, a kub 8 ta tepalik va 6 ta yuz va shu sababli 12 qirraga ega.

Boshqa yuzlar bilan kasallanish

Ko'pburchakda har bir tepada ikkita chekka uchrashadi; umuman, tomonidan Balinskiy teoremasi, kamida d qirralarning a har bir tepasida uchrashadi d- o'lchovli konveks politop.[6]Xuddi shunday, poliedrada har ikki chekkada aynan ikkita ikki o'lchovli yuzlar uchraydi,[7] yuqori o'lchovli politoplarda esa har uchida uch yoki undan ortiq ikki o'lchovli yuzlar to'qnashadi.

Muqobil terminologiya

Yuqori o'lchovli nazariyada qavariq politoplar, a yuz yoki yon tomon a d- o'lchovli politop uning biri (d - 1) o'lchovli xususiyatlar, a tizma bu (d - 2) - o'lchovli xususiyat va a tepalik bu (d - 3) - o'lchovli xususiyat. Shunday qilib, ko'pburchakning qirralari uning qirralari, 3 o'lchovli qirralari qavariq ko'pburchak uning tizmalari va a qirralari 4 o'lchovli politop uning cho'qqilari.[8]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Zigler, Gyunter M. (1995), Polytoplar bo'yicha ma'ruzalar, Matematikadan aspirantura matnlari, 152, Springer, Ta'rif 2.1, p. 51.
  2. ^ Vayshteyn, Erik V. "Poligon chekkasi". MathWorld-dan - Wolfram veb-resursi. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. ^ Vayshteyn, Erik V. "Polytope Edge". MathWorld-dan - Wolfram veb-resursi. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. ^ Senechal, Marjori (2013), Kosmosni shakllantirish: Polyhedralarni tabiat, san'at va geometrik tasavvurlarda o'rganish, Springer, p. 81, ISBN  9780387927145.
  5. ^ Pisanski, Tomaz; Randić, Milan (2000), "Geometriya va grafik nazariyasi o'rtasidagi ko'priklar", Gorini, Ketrin A. (tahr.), Ish paytida geometriya, MAA eslatmalari, 53, Vashington, DC: matematik. Dos. Amerika, 174-194 betlar, JANOB  1782654. Xususan, Teorema 3 ga qarang, p. 176.
  6. ^ Balinski, M. L. (1961), "Qavariq ko'p qirrali grafika tuzilishi to'g'risida n- bo'shliq ", Tinch okeanining matematika jurnali, 11 (2): 431–434, doi:10.2140 / pjm.1961.11.431, JANOB  0126765.
  7. ^ Venninger, Magnus J. (1974), Polyhedron modellari, Kembrij universiteti matbuoti, p. 1, ISBN  9780521098595.
  8. ^ Zaydel, Raymund (1986), "Yuziga logaritmik narxda yuqori o'lchamdagi qavariq korpuslarni qurish", Hisoblash nazariyasi bo'yicha o'n sakkizinchi yillik ACM simpoziumi materiallari (STOC '86), 404-413 betlar, doi:10.1145/12130.12172.

Tashqi havolalar