Eells - Kuiper kollektori - Eells–Kuiper manifold - Wikipedia

Matematikada Eells - Kuiper kollektori a ixchamlashtirish ning ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ tomonidan a soha o'lchov ${ displaystyle n / 2}$, qayerda ${ displaystyle n = 2,4,8}$, yoki 16. Uning nomi berilgan Jeyms Eells va Nikolas Kuiper.

Agar ${ displaystyle n = 2}$, Eells-Kuiper kollektori diffeomorfik uchun haqiqiy proektsion tekislik ${ displaystyle mathbb {RP} ^ {2}}$. Uchun ${ displaystyle n geq 4}$ bu oddiy bog'langan va ning ajralmas kohomologik tuzilishiga ega murakkab proektsion tekislik ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {2}}$ (${ displaystyle n = 4}$), ning kvaternion proektsion tekislik ${ displaystyle mathbb {HP} ^ {2}}$ (${ displaystyle n = 8}$) yoki of Cayley proektsion samolyoti (${ displaystyle n = 16}$).

Xususiyatlari

Ushbu manifoldlar ikkalasida ham muhimdir Morse nazariyasi va yaproqlanish nazariyasi:

Teorema:^[1] Ruxsat bering ${ displaystyle M}$ bo'lishi a ulangan yopiq ko'p qirrali (shart emas yo'naltirilgan ) o'lchov ${ displaystyle n}$. Aytaylik ${ displaystyle M}$ tan oladi a Morse funktsiyasi ${ displaystyle f colon colon M to mathbb {R}}$ sinf ${ displaystyle C ^ {3}}$ to'liq uchtasi bilan yagona fikrlar. Keyin ${ displaystyle M}$ Eells-Kuiper kollektoridir.

Teorema:^[2] Ruxsat bering ${ displaystyle M ^ {n}}$ ixcham bog'langan manifold bo'lishi va ${ displaystyle F}$ a Mors barglari kuni ${ displaystyle M}$. Ning soni deylik markazlar ${ displaystyle c}$ yaproqlar ${ displaystyle F}$ sonidan ko'pdir egarlar ${ displaystyle s}$. Keyin ikkita imkoniyat mavjud:

• ${ displaystyle c = s + 2}$va ${ displaystyle M ^ {n}}$ shar uchun gomomorfdir ${ displaystyle S ^ {n}}$,
• ${ displaystyle c = s + 1}$va ${ displaystyle M ^ {n}}$ bu Eells-Kuiper manifoldidir, ${ displaystyle n = 2,4,8}$ yoki ${ displaystyle 16}$.

Shuningdek qarang

• Reeb shar teoremasi

Adabiyotlar

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.