O'zgartirishning elastikligi - Elasticity of substitution

O'zgartirishning elastikligi bo'ladi elastiklik ishlab chiqarish (yoki foydalilik) funktsiyasiga ikkita kirishning nisbati, ularning cheklangan mahsulotlariga (yoki yordam dasturlariga) nisbatan.^[1] Raqobatbardosh bozorda u narxlarning foizli o'zgarishiga javoban foydalanilgan ikkita ma'lumot nisbati foiz o'zgarishini o'lchaydi.^[2] Bu umumiy egrilik ma'nosini beradi izoquant lekin geometrik bilan texnik jihatdan bog'liq emas egrilik. Shunday qilib, kirishlar (yoki tovarlar) o'rtasidagi almashinish, ya'ni bitta kirishni (yoki yaxshi) boshqasiga almashtirish qanchalik oson.^[3]

Kontseptsiya tarixi

Jon Xiks kontseptsiyasini 1932 yilda taqdim etdi. Joan Robinson 1933 yilda uni Hiksga teng keladigan matematik formuladan foydalangan holda mustaqil ravishda kashf etdi, ammo o'sha paytda amalga oshirilmadi.^[4]

Ta'rif

X ning Y ga nisbatan egiluvchanligining umumiy ta'rifi ${displaystyle E_ {Y} ^ {X} = {frac {\% {mbox {in X}}}} {\% {mbox {in Y}}}}}$ ga kamaytiradi ${displaystyle E_ {Y} ^ {X} = {frac {dX} {dY}} {frac {Y} {X}}}$ cheksiz kichik o'zgarishlar va farqlanadigan o'zgaruvchilar uchun. Almashtirishning egiluvchanligi - bu ikkita tovarni ishlatish nisbati ularning chegara qiymatlari yoki narxlari nisbatiga nisbatan o'zgarishi. Eng keng tarqalgan dastur bu ularning cheklangan mahsulotlarining nisbati bilan bog'liq bo'lgan kapital (K) va mehnat (L) nisbati. ${displaystyle MP_ {K}}$ va ${displaystyle MP_ {L}}$ yoki ijara narxi (r) va ish haqi (w). Yana bir dastur - iste'mol tovarlari nisbati 1 va 2, ularning cheklangan kommunal xizmatlari yoki ularning narxlari nisbati. Biz iste'mol dasturidan boshlaymiz.

Iste'moldan ortiq foyda keltiradigan bo'lsin ${displaystyle U (c_ {1}, c_ {2})}$ va ruxsat bering ${displaystyle U_ {c_ {i}} = dU (c_ {1}, c_ {2}) / d {c_ {i}}}$ . Keyin almashtirishning elastikligi quyidagicha:

{displaystyle E_ {21} = {frac {dln (c_ {2} / c_ {1})} {dln (MRS_ {12})}} = {frac {dln (c_ {2} / c_ {1})} {dln (U_ {c_ {1}} / U_ {c_ {2}})}} = {frac {frac {d (c_ {2} / c_ {1})} {c_ {2} / c_ {1} }} {frac {d (U_ {c_ {1}} / U_ {c_ {2}})} {U_ {c_ {1}} / U_ {c_ {2}}}}} = {frac {frac {d (c_ {2} / c_ {1})} {c_ {2} / c_ {1}}} {frac {d (p_ {1} / p_ {2})} {p_ {1} / p_ {2} }}}}

qayerda ${displaystyle MRS}$ bo'ladi almashtirishning marginal darajasi. Oxirgi tenglik taqdim etadi ${displaystyle MRS_ {12} = p_ {1} / p_ {2}}$ bu Arrow-Debreu ichki muvozanatidagi iste'molchilar uchun kommunal xizmatlarni maksimal darajaga ko'tarish muammosining birinchi darajali shartidan kelib chiqadigan munosabatlardir. Intuitiv ravishda biz iste'molchilarning nisbiy narxlari o'zgarishi bilan iste'mol buyumlariga nisbatan nisbiy tanlovi qanday o'zgarishini ko'rib chiqmoqdamiz.

Shunga ham e'tibor bering ${displaystyle E_ {21} = E_ {12}}$ :

{displaystyle E_ {21} = {frac {dln (c_ {2} / c_ {1})} {dln (U_ {c_ {1}} / U_ {c_ {2}})}} = {frac {dleft ( -ln (c_ {2} / c_ {1}) ight)} {dleft (-ln (U_ {c_ {1}} / U_ {c_ {2}}) ight)}} = {frac {dln (c_ { 1} / c_ {2})} {dln (U_ {c_ {2}} / U_ {c_ {1}})}} = E_ {12}}

Almashtirish elastikligining ekvivalent xarakteristikasi:^[5]

{displaystyle E_ {21} = {frac {dln (c_ {2} / c_ {1})} {dln (MRS_ {12})}} = - {frac {dln (c_ {2} / c_ {1}) } {dln (MRS_ {21})}} = - {frac {dln (c_ {2} / c_ {1})} {dln (U_ {c_ {2}} / U_ {c_ {1}})}} = - {frac {frac {d (c_ {2} / c_ {1})} {c_ {2} / c_ {1}}} {frac {d (U_ {c_ {2}} / U_ {c_ {1) }})} {U_ {c_ {2}} / U_ {c_ {1}}}}} = - {frac {frac {d (c_ {2} / c_ {1})} {c_ {2} / c_ {1}}} {frac {d (p_ {2} / p_ {1})} {p_ {2} / p_ {1}}}}}

Diskret vaqt modellarida iste'molni davrlar bilan almashtirish elastikligi ${displaystyle t}$ va ${displaystyle t + 1}$ sifatida tanilgan vaqtinchalik almashtirishning elastikligi.

Xuddi shunday, agar ishlab chiqarish funktsiyasi bo'lsa ${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2})}$ u holda almashtirishning egiluvchanligi quyidagicha:

{displaystyle sigma _ {21} = {frac {dln (x_ {2} / x_ {1})} {dln MRTS_ {12}}} = {frac {dln (x_ {2} / x_ {1})}} dln ({frac {df} {dx_ {1}}} / {frac {df} {dx_ {2}}})}} = {frac {frac {d (x_ {2} / x_ {1})}} x_ {2} / x_ {1}}} {frac {d ({frac {df} {dx_ {1}}} / {frac {df} {dx_ {2}}})} {{frac {df} { dx_ {1}}} / {frac {df} {dx_ {2}}}}}} = - {frac {frac {d (x_ {2} / x_ {1})} {x_ {2} / x_ { 1}}} {frac {d ({frac {df} {dx_ {2}}} / {frac {df} {dx_ {1}}})} {{frac {df} {dx_ {2}}} / {frac {df} {dx_ {1}}}}}}}

qayerda ${displaystyle MRTS}$ bo'ladi texnik almashtirishning marginal darajasi.

Almashtirish elastikligining teskari tomoni komplementarlikning elastikligi.

Misol

Ko'rib chiqing Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi ${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}) = x_ {1} ^ {a} x_ {2} ^ {1-a}}$ .

Texnik almashtirishning chegaraviy darajasi

{displaystyle MRTS_ {12} = {frac {a} {1-a}} {frac {x_ {2}} {x_ {1}}}}

Notatsiyalarni o'zgartirish qulay. Belgilang

{displaystyle {frac {a} {1-a}} {frac {x_ {2}} {x_ {1}}} = heta}

Buni bizda qayta yozish

{displaystyle {frac {x_ {2}} {x_ {1}}} = {frac {1-a} {a}} heta}

Keyin almashtirishning elastikligi

{displaystyle sigma _ {21} = {frac {dln ({frac {x_ {2}} {x_ {1}}})} {dln MRTS_ {12}}} = {frac {dln ({frac {x_ {2) }} {x_ {1}}})} {dln ({frac {a} {1-a}} {frac {x_ {2}} {x_ {1}}})}} = {frac {dln ({ frac {1-a} {a}} heta)} {dln (heta)}} = {frac {d {frac {1-a} {a}} heta} {d heta}} {frac {heta} {{ frac {1-a} {a}} heta}} = 1}

Iqtisodiy talqin

Asl taqsimot / kombinatsiyani va dastlabki uchun taqsimlash / kombinatsiyani o'ziga xos almashtirishni hisobga olgan holda, almashtirish elastikligi kattaligi (nisbiy taqsimotning o'rnini bosuvchi egiluvchanligining marginal darajasi) o'rnini bosish ehtimoli ko'proq degan ma'noni anglatadi. Bozorning har doim ikki tomoni bor; Bu erda biz qabul qilgich haqida gapiramiz, chunki afzallik egiluvchanligi qabul qiluvchiga xosdir.

Almashtirishning elastikligi, shuningdek, nisbiy narxlar o'zgarishi bilan tovarlarga yoki omillarga oid xarajatlarga nisbatan xarajatlar qanday o'zgarishini ham boshqaradi. Ruxsat bering ${displaystyle S_ {21}}$ xarajatlarni bildiradi ${displaystyle c_ {2}}$ shunga nisbatan ${displaystyle c_ {1}}$ . Anavi:

{displaystyle S_ {21} equiv {frac {p_ {2} c_ {2}} {p_ {1} c_ {1}}}}

Nisbatan narx sifatida ${displaystyle p_ {2} / p_ {1}}$ o'zgarishlar, xarajatlarning nisbiy o'zgarishi:

{displaystyle {frac {dS_ {21}} {dleft (p_ {2} / p_ {1} ight)}} = {frac {c_ {2}} {c_ {1}}} + {frac {p_ {2} } {p_ {1}}} cdot {frac {dleft (c_ {2} / c_ {1} ight)} {dleft (p_ {2} / p_ {1} ight)}} = {frac {c_ {2} } {c_ {1}}} chap [1+ {frac {dleft (c_ {2} / c_ {1} ight)} {dleft (p_ {2} / p_ {1} ight)}} cdot {frac {p_ {2} / p_ {1}} {c_ {2} / c_ {1}}} ight] = {frac {c_ {2}} {c_ {1}}} chap (1-E_ {21} ight)}

Shunday qilib, ning nisbiy narxining o'sishi yoki yo'qligi ${displaystyle c_ {2}}$ nisbiy o'sishiga yoki kamayishiga olib keladi xarajatlar kuni ${displaystyle c_ {2}}$ almashtirish elastikligi birdan kam yoki kattaroq bo'lishiga bog'liq.

Intuitiv ravishda nisbiy narx ko'tarilishining bevosita ta'siri ${displaystyle c_ {2}}$ xarajatlarni ko'paytirishdan iborat ${displaystyle c_ {2}}$ , berilgan miqdoridan beri ${displaystyle c_ {2}}$ qimmatroq. Boshqa tomondan, ko'rib chiqilayotgan tovarlarni yo'q deb hisoblash Giffen tovarlari, nisbiy narxining ko'tarilishi ${displaystyle c_ {2}}$ nisbatan talabning pasayishiga olib keladi ${displaystyle c_ {2}}$ , shunday qilib ${displaystyle c_ {2}}$ sotib olingan tushishlar, bu xarajatlarni kamaytiradi ${displaystyle c_ {2}}$ .

Ushbu effektlarning qaysi biri ustun turishi, almashtirishning elastikligi kattaligiga bog'liq. Agar almashtirish elastikligi birdan kam bo'lsa, birinchi ta'sir ustunlik qiladi: nisbatan talab ${displaystyle c_ {2}}$ tushadi, lekin nisbiy xarajatlar oshishi uchun uning nisbiy narxining o'sishidan mutanosib ravishda kamroq. Bunday holda, tovarlar yalpi qo'shimchalar.

Aksincha, almashtirish elastikligi birdan katta bo'lsa, ikkinchi ta'sir ustunlik qiladi: nisbiy miqdorning pasayishi nisbiy narxning oshishidan oshib ketadi, shuning uchun nisbiy xarajatlar ${displaystyle c_ {2}}$ tushadi. Bunday holda, tovarlar yalpi o'rinbosarlar.

E'tibor bering, almashtirish elastikligi aynan bir xil bo'lsa (Kobb-Duglas ishida bo'lgani kabi), xarajatlar ${displaystyle c_ {2}}$ ga bog'liq ${displaystyle c_ {1}}$ nisbiy narxlardan mustaqildir.

Shuningdek qarang

Izohlar

^ Sidsaeter, Knut; Hammond, Piter (1995). Iqtisodiy tahlil uchun matematika. Prentice Hall. 561-562 betlar.
^ Bergstrom, Ted (2015). Almashtirishning elastikligi to'g'risida ma'ruza matnlari, p. 5. 2016 yil 17-iyun kuni ko'rilgan.
^ Texnik jihatdan egrilik va elastiklik bir-biriga bog'liq emas, ammo egiluvchanligi har xil bo'lgan izokvantlar umumiy egrilik ma'nosida farq qilishi mumkin bo'lgan turli shakllarni oladi (qarang. de La Grandville, Olivier (1997). "Almashtirishning egriligi va elastikligi: uni to'g'rilash". Iqtisodiyot jurnali. 66 (1): 23–34. doi:10.1007 / BF01231465. S2CID 154023144.)
^ Chirinko, Robert (2006). Sigma: bu uzoq va qisqa. Makroiqtisodiyot jurnali. 2: 671-86.
^ Sharti bilan; inobatga olgan holda:
${displaystyle {frac {d (x_ {2} / x_ {1})} {x_ {2} / x_ {1}}} = dlog (x_ {2} / x_ {1}) = dlog x_ {2} - dlog x_ {1} = - (dlog x_ {1} -dlog x_ {2}) = - dlog (x_ {1} / x_ {2}) = - {frac {d (x_ {1} / x_ {2}) )} {x_ {1} / x_ {2}}}}$
almashtirishning egiluvchanligini aniqlashning ekvivalent usuli bu:
${displaystyle sigma = - {frac {d (c_ {1} / c_ {2})} {dMRS}} {frac {MRS} {c_ {1} / c_ {2}}} = - {frac {dlog (c_) {1} / c_ {2})} {dlog MRS}}}$ .

Adabiyotlar

Xiks, J. R. (1932). Ish haqi nazariyasi. Makmillan. Birinchi u erda aniqlangan.
Mas-Koul, Andreu; Uinston; Yashil (2007). Mikroiqtisodiy nazariya. Nyu-York, NY: Oksford universiteti matbuoti. ISBN 978-0195073409.
Varyan, Hal (1992). Mikroiqtisodiy tahlil (3-nashr). VW. Norton & Company. ISBN 978-0-393-95735-8.
Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). "Qo'shma Shtatlardagi omillarni almashtirish va omillarni ko'paytirish bo'yicha texnik taraqqiyot: ta'minotni normallashtirilgan tizim yondashuvi". Iqtisodiyot va statistikani ko'rib chiqish. 89 (1): 183–192. doi:10.1162 / dam olish.89.1.183. S2CID 57570638.

Tashqi havolalar

O'zgartirishning elastikligi, Gonchalo L. Fonsekca, insho, Ijtimoiy tadqiqotlar uchun yangi maktab.

[sydsaeter-1] Sidsaeter, Knut; Hammond, Piter (1995). Iqtisodiy tahlil uchun matematika. Prentice Hall. 561-562 betlar.

[bergstrom-2] Bergstrom, Ted (2015). Almashtirishning elastikligi to'g'risida ma'ruza matnlari, p. 5. 2016 yil 17-iyun kuni ko'rilgan.

[grandville-3] Texnik jihatdan egrilik va elastiklik bir-biriga bog'liq emas, ammo egiluvchanligi har xil bo'lgan izokvantlar umumiy egrilik ma'nosida farq qilishi mumkin bo'lgan turli shakllarni oladi (qarang. de La Grandville, Olivier (1997). "Almashtirishning egriligi va elastikligi: uni to'g'rilash". Iqtisodiyot jurnali. 66 (1): 23–34. doi:10.1007 / BF01231465. S2CID 154023144.)

[chirinko-4] Chirinko, Robert (2006). Sigma: bu uzoq va qisqa. Makroiqtisodiyot jurnali. 2: 671-86.

[5] Sharti bilan; inobatga olgan holda:
${displaystyle {frac {d (x_ {2} / x_ {1})} {x_ {2} / x_ {1}}} = dlog (x_ {2} / x_ {1}) = dlog x_ {2} - dlog x_ {1} = - (dlog x_ {1} -dlog x_ {2}) = - dlog (x_ {1} / x_ {2}) = - {frac {d (x_ {1} / x_ {2}) )} {x_ {1} / x_ {2}}}}$
almashtirishning egiluvchanligini aniqlashning ekvivalent usuli bu:
${displaystyle sigma = - {frac {d (c_ {1} / c_ {2})} {dMRS}} {frac {MRS} {c_ {1} / c_ {2}}} = - {frac {dlog (c_) {1} / c_ {2})} {dlog MRS}}}$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]