Boshlang'ich oqim - Elementary flow - Wikipedia

Boshlang'ich oqim murakkab oqimlarni qurish mumkin bo'lgan asosiy oqimlarning to'plamidir superpozitsiya. Ba'zi oqimlar kabi muayyan holatlar va cheklovlarni aks ettiradi siqilmaydigan, irrotatsion yoki har ikkalasida ham bo'lgani kabi Potentsial oqim.[1]

Ikki o'lchovli bir xil oqim

Suyuqlikning fazodagi har qanday pozitsiyasida bir tekis tezligi berilgan:

Ushbu oqim siqilmaydi, chunki tezlik doimiy, tezlik tarkibiy qismlarining birinchi hosilalari nolga teng va umumiy divergentsiya nolga teng:

hisobga olib tiraj har doim nolga teng oqim ham irratsional bo'ladi, biz buni quyidagidan olishimiz mumkin Kelvinning aylanish teoremasi va ning aniq hisob-kitobidan Vortisit:

Siqilmaydigan va ikki o'lchovli bu oqim a dan tuzilgan oqim funktsiyasi

undan

Va silindrsimon koordinatalarda:

undan

Odatdagidek oqim funktsiyasi doimiy qiymatgacha aniqlanadi, biz uni nol deb qabul qilamiz, shuningdek oqim irrotatsion ekanligini tasdiqlashimiz mumkin.

Irrotatsion bo'lib, potentsial funktsiya quyidagicha:

va shuning uchun

Va ichida silindrsimon koordinatalar

Ikki o'lchovli chiziq manbai

Nuqta manbai
Kesilgan potentsial oqim soddalashtirishlar ideal vertikal chiziq manbai uchun

Vertikal chiziqning belgilangan tezlikda doimiy suyuqlik miqdori Q birlik uzunligiga chiqarilishi chiziq manbai hisoblanadi. Muammo silindrsimon simmetriyaga ega va uni ortogonal tekislikda ikki o'lchovda davolash mumkin.

Chiziq manbalari va chiziqli lavabolar (quyida) muhim elementar oqimlardir, chunki ular siqilmaydigan suyuqliklar uchun monopol (lar) rolini o'ynaydi (bu ham elektromagnit maydonlar ya'ni divergensiyasiz maydonlar). Umumiy oqim naqshlari jihatidan ham tuzilishi mumkin multipole kengayishlar, xuddi shu tarzda elektr va magnit monopol aslida kengayishning birinchi ahamiyatsiz (masalan, doimiy) davri bo'lgan maydonlar.

Ushbu oqim sxemasi ham irratsional, ham siqilmaydigan oqimdir.

Bu silindrsimon simmetriya bilan tavsiflanadi:

Umumiy chiqadigan oqim doimiy bo'lgan joyda

Shuning uchun,

Bu oqim funktsiyasidan kelib chiqadi

yoki potentsial funktsiyadan

Ikki o'lchovli chiziq

Vertikal chiziqni belgilangan tezlikda so'rg'ichning birligi uchun doimiy miqdordagi suyuqlikni yutadigan holat - bu chiziq cho'kmasi bo'lib, hamma narsa manfiy belgidan qismning manbaiga o'xshashdir.

Bu oqim funktsiyasidan kelib chiqadi

yoki potentsial funktsiyadan

Ikkala natija minus belgisining bir qismi ekanligini hisobga olsak, biz ikkala chiziq manbalarini va chiziqli lavabolarni bir xil oqim va potentsial funktsiyalar bilan bir xil oqim bilan muomala qilishimiz mumkin, bu esa Q ga ijobiy va salbiy qiymatlarni qabul qilishga imkon beradi va minus belgisini Q ta'rifiga singdiradi. .

Ikki o'lchovli dublet yoki dipolli chiziq manbai

Agar chiziq manbai va d masofada dinkni ko'rib chiqsak, yuqoridagi natijalarni qayta ishlatishimiz mumkin va oqim funktsiyasi bo'ladi

Oxirgi taxmin d dagi birinchi tartibga to'g'ri keladi.

Berilgan

Bu qoladi

Tezlik u holda

Va buning o'rniga potentsial

Ikki o'lchovli girdobli chiziq

Kesilgan potentsial oqim soddalashtirishlar ideal vertikal girdob chizig'i uchun

Bu doimiy tezlikda aylanadigan girdobli filamanning holati, u erda silindrsimon simmetriya mavjud va muammoni ortogonal tekislikda echish mumkin.

Yuqoridagi satr manbalaridan ikkitasi bo'lgan Vortex liniyalari monopollar rolini o'ynaydi irrotatsion oqimlar.

Bundan tashqari, bu holda oqim ham, ham irrotatsion va siqilmaydigan va shuning uchun Potentsial oqim.

Bu silindrsimon simmetriya bilan tavsiflanadi:

Umumiy aylanish markaziy girdob atrofidagi har bir yopiq chiziq uchun doimiy bo'lgan joyda

va girdobni o'z ichiga olmagan har qanday qator uchun nolga teng.

Shuning uchun,

Bu oqim funktsiyasidan kelib chiqadi

yoki potentsial funktsiyadan

Qaysi biri chiziq manbaining oldingi holatiga ikki tomonlama

Umumiy ikki o'lchovli potentsial oqim

Siqib bo'lmaydigan ikki o'lchovli oqimni hisobga olgan holda, bizda irratsional ham mavjud:

Qaysi silindrsimon koordinatalarda [2]

Ajratilgan o'zgaruvchilar bilan echim izlaymiz:

qaysi beradi

Chap qism faqat r ga, o'ng qismlar faqat quyidagilarga bog'liq:, ikkala qism r va dan mustaqil doimiyga teng bo'lishi kerak . Doimiy ijobiy bo'lishi kerak[tushuntirish kerak ].Shuning uchun,

Ikkinchi tenglamaning echimi - ning chiziqli birikmasi va Yagona tezlikka ega bo'lish uchun (shuningdek, bitta qiymatli oqim funktsiyasiga) m musbat butun son bo'lishi kerak.

shuning uchun eng umumiy echim tomonidan berilgan

Buning o'rniga potentsial beriladi

Adabiyotlar

  • Fitspatrik, Richard (2017), Suyuqlikning nazariy dinamikasi, IOP fanlari, ISBN  978-0-7503-1554-8
  • Faber, T.E. (1995), Fiziklar uchun suyuqlik dinamikasi, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  9780511806735
Maxsus
  1. ^ Oliver, Devid (2013-03-14). Shaggy fizikasi: jismoniy dunyodagi matematik go'zallik. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4757-4347-0.
  2. ^ Laplas operatori

Qo'shimcha o'qish

Tashqi havolalar