Embri - Trefethen sobit - Embree–Trefethen constant

Yilda sonlar nazariyasi, Embri - Trefethen sobit belgilangan chegara qiymati β * ≈ 0.70258.^[1]

Ruxsat etilgan ijobiy raqam uchun β, ni ko'rib chiqing takrorlanish munosabati

${ displaystyle x_ {n + 1} = x_ {n} pm beta x_ {n-1} ,}$

bu erda yig'indidagi belgi har biri uchun tasodifiy tanlanadi n mustaqil ravishda "+" va "-" uchun teng ehtimolliklar bilan. Bu .ning umumlashtirilishi tasodifiy Fibonachchi ketma-ketligi ning qiymatlariga β ≠ 1.

Buni har qanday tanlov uchun isbotlash mumkin β, chegara

${ displaystyle sigma ( beta) = lim _ {n to infty} (| x_ {n} | ^ {1 / n}) ,}$

mavjud deyarli aniq. Norasmiy so'zlar bilan aytganda, ketma-ketlik ehtimollik bilan eksponent ravishda ishlaydi va σ(β) ning deyarli aniq darajasi sifatida talqin qilinishi mumkin eksponent o'sish.

β * ≈ 0.70258 buning uchun chegara qiymati sifatida aniqlanadi

σ(β) 0 β < β *,

shuning uchun bu takrorlanishning echimlari sifatida eksponent ravishda parchalanadi n → ∞, va

σ(β)> 1 uchun β > β *,

shuning uchun ular haddan tashqari o'sib boradi. (Ikkala holatda ham, ehtimol 1).

Ning qiymatlari to'g'risida σ, bizda ... bor:

• σ(1) = 1.13198824... (Visvanatning doimiysi ) va
• σ(β*) = 1 (ta'rifi bo'yicha).

Doimiy nomga nomlangan amaliy matematiklar Mark Embri va Lloyd N. Trefeten.

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• Vayshteyn, Erik V. "Tasodifiy Fibonachchi ketma-ketligi". MathWorld.

Bu sonlar nazariyasi bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.