Bo'sh yarim guruh - Empty semigroup

Yilda matematika, a elementlarsiz yarim guruh (the bo'sh yarim guruh) a yarim guruh unda asosiy to'plam bo'ladi bo'sh to'plam. Ko'p mualliflar bunday yarim guruh mavjudligini tan olishmaydi. Ular uchun yarim guruh - ta'rifi bo'yicha a bo'sh emas assotsiativ ikkilik operatsiya bilan birgalikda o'rnatiladi.[1][2] Biroq, barcha mualliflar yarim guruhning asosiy qismi bo'sh emasligini ta'kidlamaydilar.[3] Yarim guruhni mantiqiy ravishda belgilash mumkin, unda asosiy to'plam o'rnatilgan S bo'sh Yarim guruhdagi ikkilik amal bu bo'sh funktsiya dan S × S ga S. Ushbu operatsiya bo'sh yarim guruhning yopilishi va assotsiativligi aksiomalarini qondiradi. Bo'sh yarim guruhni istisno qilmaslik yarim guruhlarda ma'lum natijalarni soddalashtiradi. Masalan, yarim guruhning ikkita kichik guruhining kesishishi natijasi T ning kichik guruhidir T kesishma bo'sh bo'lsa ham kuchga kiradi.

Yarim guruh qo'shimcha tuzilishga ega ekanligi aniqlanganda, muammo yuzaga kelmasligi mumkin. Masalan, a ta'rifi monoid talab qiladi hisobga olish elementi, bu bo'sh yarim guruhni monoid sifatida chiqarib tashlaydi.

Yilda toifalar nazariyasi, bo'sh yarim guruh doimo qabul qilinadi. Bu noyobdir boshlang'ich ob'ekt yarim guruhlar toifasiga kiradi.

Hech qanday elementi bo'lmagan yarim guruh an teskari yarim guruh, chunki zarur shart bo'sh ravishda qondiriladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ A H Clifford, G B Preston (1964). Semigruplar algebraik nazariyasi jild. Men (Ikkinchi nashr). Amerika matematik jamiyati. ISBN  978-0-8218-0272-4
  2. ^ J M Xaui (1976). Semigroup nazariyasiga kirish. L.M.S.Monografiyalar. 7. Akademik matbuot. 2-3 bet
  3. ^ P A Grillet (1995). Yarim guruhlar. CRC Press. ISBN  978-0-8247-9662-4 3-4 bet