Istisno xarakteri - Exceptional character

Matematikada cheklangan guruh nazariya, an ajoyib belgi guruhning a belgi ma'lum bir tarzda kichik guruh xarakteriga bog'liq. Ular tomonidan tanishtirildi Suzuki (1955), p. 663), Brauer tufayli (Brauer va Nesbitt 1941 yil ).

Ta'rif

Aytaylik H cheklangan guruhning kichik guruhidir Gva C1, ..., Cr ning ba'zi konjugatsiya sinflari Hva φ1, ..., φs ning ba'zi qisqartirilmaydigan belgilaridir HShuningdek, ular quyidagi shartlarni qondirishini taxmin qiling:

  1. s ≥ 2
  2. φmen = φj darslardan tashqari C1, ..., Cr
  3. φmen ning har qanday elementida yo'qoladi H bu konjugat G lekin emas H sinflardan birining elementiga C1, ..., Cr
  4. Agar ikkita sinf elementlari konjuge bo'lsa G keyin ular konjugatdir H
  5. Markazlashtiruvchi G sinflardan birining istalgan elementining C1,...,Cr tarkibida mavjud H

Keyin G bor s kamaytirilmaydigan belgilar s1,...,ss, deb nomlangan ajoyib belgilar, shunday qilib induktsiya qilingan belgilar φmen* tomonidan berilgan

φmen* = εsmen + a(s1 + ... + ss) + Δ

bu erda $ 1 $ yoki $ -1 $, a bilan tamsayı a ≥ 0, a + ε ≥ 0, va Δ ning belgisi G har qanday belgini o'z ichiga olmaydismen.

Qurilish

Shartlar H va C1,...,Cr induksiyaning umumiy belgilaridan izometriya ekanligini bildiradi H qo'llab-quvvatlash bilan C1,...,Cr ning umumiy belgilariga G. Xususan, agar men≠j keyin (φmen - φj) * 2 normaga ega, shuning uchun ikkala belgining farqi ham shunday G, bu φ ga mos keladigan istisno belgilarmen va φj.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Brauer, R.; Nesbitt, S (1941), "Guruhlarning modulli belgilarida", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 42: 556–590, doi:10.2307/1968918, ISSN  0003-486X, JSTOR  1968918, JANOB  0004042
  • Isaaks, I. Martin (1994), Cheklangan guruhlarning belgilar nazariyasi, Nyu York: Dover nashrlari, ISBN  978-0-486-68014-9, JANOB  0460423
  • Suzuki, Michio (1955), "Barcha g'alati tub sonlar uchun tsiklik Sylow kichik guruhlari bo'lgan cheklangan guruhlar to'g'risida", Amerika matematika jurnali, 77: 657–691, doi:10.2307/2372591, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372591, JANOB  0074411