F-kristal - F-crystal

F tolali toifaga kiradigan F-kristallari uchun qarang kristall (matematika).

Yilda algebraik geometriya, F-kristallari tomonidan kiritilgan ob'ektlardir Mazur (1972) ning ba'zi tuzilishini qamrab oladigan kristalli kohomologiya guruhlar. Xat F degan ma'noni anglatadi Frobenius, buni ko'rsatib turibdi F-kristallar ustida Frobenius ta’siri mavjud. F-izokristallar "izogeniyaga qadar" kristallardir.

F-kristallari va F-izokristallari mukammal maydonlar ustida

Aytaylik k a mukammal maydon, uzuk bilan Witt vektorlari V va ruxsat bering K ning maydon maydoni bo'ling V, Frobenius avtomorfizmi bilan σ.

Maydon ustida k, an F-kristal bepul moduldir M halqa ustidan cheklangan darajadagi V ning Witt vektorlari k, ning σ-chiziqli enjektiv endomorfizmi bilan birgalikda M. An F-isocrystal xuddi shu tarzda aniqlanadi, bundan tashqari M kvotalar maydoni uchun moduldir K ning V dan ko'ra V.

Dieudonné - Manin tasnifi teoremasi

Dieudonne-Manin tasnifi teoremasi isbotlangan Dieudonné (1955) va Manin (1963). Bu tuzilishini tavsiflaydi F- algebraik yopiq maydon ustidagi izokristallar k. Bunday toifalar F-izokristallar abeliya va yarim oddiy, shuning uchun har biri F-izokristal to'g'ridan-to'g'ri oddiy yig'indidir F- izokristallar. Oddiy F-isokristallar modullardir Es/r qayerda r va s bilan teng sonli tamsayılar r> 0. The F-isokristal Es/r ustidan bir asos bor K shaklning v, Fv, F2v,...,Fr−1v ba'zi bir element uchun vva Frv = psv. Ratsional raqam s/r ning qiyaligi deyiladi F-isokristal.

Algebraik bo'lmagan yopiq maydon ustida k oddiy F-izokristallarni aniq ta'riflash qiyinroq, ammo an F-izokristalni hanuzgacha izoklinik bo'lgan subkristallarning to'g'ridan-to'g'ri yig'indisi sifatida yozish mumkin, bu erda an F-kristalning algebraik yopilishi ustidan izoklinik deyiladi k bu summa F-bir xil qiyalikdagi izokristallar.

Nyuton ko'pburchagi F-isokristal

Nyuton ko'pburchagi F-izokristal berilgan nishab qismlarining o'lchamlarini kodlaydi. Agar F-izokristal - bu qiyaliklarga ega izoklinik qismlarning yig'indisi s1 < s2 <... va o'lchamlari (Witt uzuk modullari sifatida) d1, d2, ... keyin Nyuton ko'pburchagi (0,0), (x1, y1), (x2, y2), ... qaerda nTepaliklarni birlashtiruvchi chiziqli segment nishabga ega sn = (yn−yn−1)/(xn−xn−1) ga proyeksiya va x- uzunlik ekssisi dn = xn − xn−1.

Hodge ko'pburchagi F-kristal

Hodge ko'pburchagi F-kristal M tuzilishini kodlaydi M/FM Witt uzuk ustidagi modul sifatida qaraladi. Aniqrog'i, Witt ring asosiy ideal domen, modul bo'lganligi sababli M/FM uzunliklarning ajralmas modullarining to'g'ridan-to'g'ri yig'indisi sifatida yozilishi mumkin n1 ≤ n2 ≤ ... va Hodge ko'pburchagi (0,0), (1,n1), (2,n1+ n2), ...

Nyuton ko'pburchagi F-kristal faqat mos keladigan izokristalga bog'liq, ikkitasi uchun mumkin F-shunga mos keladigan kristallar F-izokristal turli xil Hodge ko'pburchaklariga ega bo'lishi kerak. Hodj ko'pburchagi qirralarning tamsayı qiyaliklari bilan, Nyuton ko'pburchagi esa ratsional qiyaliklarga ega.

Izokristallar umumiy sxemalar bo'yicha

Aytaylik A to'liq diskret baholash rishtasi ning xarakterli 0 bilan maydon k xarakterli p> 0 va mukammal. Sxemani afinada kattalashtirish X0 ustida k burilmasdan iborat A-algebra B va an ideal Men ning B shu kabi B tugallangan Men topologiyasi va tasviri Men nilpotent B/pB, Spec dan morfizm bilan birga (B/Men) ga X0.A bo'yicha konvergent izokristal k-sxema X0 dan iborat modul ustida B⊗Q har qanday affin kattalashishi uchun B Afinani kattalashtirish o'rtasidagi xaritalarga mos keladigan (Faltings 1990 yil ).

An F-izokristal (Frobenius izocrystal uchun qisqacha) - bu izomorfizm bilan birga Frobenius morfizmi ostida orqaga tortilishigacha.

Adabiyotlar

  • Berthelot, Per; Ogus, Artur (1983), "F-izokristallar va de Rham kohomologiyasi. Men", Mathematicae ixtirolari, 72 (2): 159–199, doi:10.1007 / BF01389319, ISSN  0020-9910, JANOB  0700767
  • Ekipaj, Richard (1987), "F-izokristallar va p-adik tasvirlar", Algebraik geometriya, Bowdoin, 1985 (Brunsvik, Men, 1985), Proc. Simpozlar. Sof matematik., 46, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 111-138-betlar, doi:10.1090 / pspum / 046.2 / 927977, ISBN  9780821814802, JANOB  0927977
  • de Shalit, Ehud (2012), F-izokristallar (PDF)
  • Dieudonne, Jan (1955), "Yolg'on guruhlari va p> 0 xarakteristikasi sohasidagi giperalgebralar. IV", Amerika matematika jurnali, 77 (3): 429–452, doi:10.2307/2372633, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372633, JANOB  0071718
  • Faltings, Gerd (1990), "Ochiq navlar bo'yicha F-izokristallar: natijalar va taxminlar", Grothendieck Festschrift, jild. II, Progr. Matematik., 87, Boston, MA: Birkäuzer Boston, 219–248 betlar, JANOB  1106900
  • Grothendieck, A. (1966), J.Teytga xat (PDF).
  • Manin, Ju. I. (1963), "Sonli xarakterli maydonlar bo'yicha komutativ rasmiy guruhlar nazariyasi", Akademiya Nauk SSSR I Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 18 (6): 3–90, doi:10.1070 / RM1963v018n06ABEH001142, ISSN  0042-1316, JANOB  0157972
  • Mazur, B. (1972), "Frobenius va Hodge filtratsiyasi", Buqa. Amer. Matematika. Soc., 78 (5): 653–667, doi:10.1090 / S0002-9904-1972-12976-8, JANOB  0330169
  • Ogus, Artur (1984), "F-izokristallar va de Rham kohomologiyasi. II. Konvergent izokristallar", Dyuk Matematik jurnali, 51 (4): 765–850, doi:10.1215 / S0012-7094-84-05136-6, ISSN  0012-7094, JANOB  0771383