Panjara tasvirining so'nggi muammosi - Finite lattice representation problem

Yilda matematika, cheklangan panjara vakili muammosi, yoki cheklangan muvofiqlik panjarasi muammosi, har bir cheklanganmi yoki yo'qmi deb so'raydi panjara bu izomorfik uchun uyg'unlik panjarasi sonli algebra.

Fon

A panjara deyiladi algebraik agar shunday bo'lsa to'liq va ixcham ishlab chiqarilgan. 1963 yilda Gratzer va Shmidt har bir algebraik panjara uchun izomorf ekanligini isbotladilar uyg'unlik panjarasi ba'zilari algebra.[1] Shunday qilib, algebra muvofiqligi panjarasi shaklida hech qanday cheklov yo'q. Sonli panjarani tasvirlash muammosi cheklangan panjaralar va cheklangan algebralar uchun ham shunday bo'ladimi deb so'raydi. Ya'ni, har bir cheklangan panjara a ning muvofiqlik panjarasi sifatida sodir bo'ladimi cheklangan algebra?

1980 yilda Palfy va Pudlak bu muammoning har bir cheklangan panjaraning interval sifatida paydo bo'lishini hal qilish masalasiga teng ekanligini isbotladilar. kichik guruh panjarasi cheklangan guruh.[2] Muammoning guruhiy nazariy yondashuvi haqida umumiy ma'lumot uchun qarang: Palfy (1993)[3] va Palfy (2001).[4]

Ushbu muammoni. Bilan aralashtirmaslik kerak uyg'unlikdagi panjara muammosi.

Ahamiyati

Bu eng qadimgi hal qilinmagan muammolardan biri universal algebra.[5][6][7] Javob berilgunga qadar, cheklangan algebralar nazariyasi to'liq emas, chunki cheklangan algebra berilgan bo'lsa, bor-yo'qligi noma'lum, apriori, uning uyg'unlik panjarasi shaklidagi har qanday cheklovlar.

Adabiyotlar

  1. ^ G. Gratzer va E. T. Shmidt, Abstrakt algebralarning muvofiqlik panjaralarining xarakteristikalari, Acta Sci. Matematika. (Szeged) 24 (1963), 34–59.
  2. ^ Palfy va Pudlak. Sonli algebralarning kelishuv panjaralari va sonli guruhlarning kichik guruh panjaralaridagi intervallar. Algebra Universalis 11 (1), 22-27 (1980). DOI
  3. ^ Péter Pal Palfy. Sonli guruhlarning kichik guruh panjaralaridagi intervallar. Guruhlarda '93 Galway / St. Andrews, Vol. London matematikasining 2, 212 jild. Soc. Ma'ruza matnlari ser., 482–494 betlar. Kembrij universiteti. Press, Kembrij, 1995 y.
  4. ^ Péter Pal Palfy. Guruhlar va panjaralar. 2001 yil Oksforddagi Sent-Endryus guruhlarida. Vol. London matematikasining II, 305 jild. Soc. Ma'ruza bayoni ser., 428–454 betlar, Kembrij, 2003. Kembrij Univ. Matbuot.
  5. ^ Djoel Berman. Sonlu universal algebralarning kelishuv panjaralari. Doktorlik dissertatsiyasi, Vashington universiteti, 1970 yil.
  6. ^ Bjarni Yonsson. Umumjahon algebradagi mavzular. Matematikadan ma'ruza matnlari, jild. 250. Springer Verlag, Berlin, 1972 yil.
  7. ^ Ralf MakKenzi. Cheklangan taqiqlangan panjaralar. In: Umumjahon algebra va panjara nazariyasi (Puebla, 1982), Matematikadan ma'ruza matnlari, vol. 1004, 176-205 betlar. Springer, Berlin (1983). DOI

Tashqi havolalar