Ruxsat etilgan kichik guruh - Fixed-point subgroup

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Ruxsat etilgan kichik guruh"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2015 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda algebra, sobit nuqtali kichik guruh ${ displaystyle G ^ {f}}$ ning avtomorfizm f a guruh G bo'ladi kichik guruh ning G:

${ displaystyle G ^ {f} = {g in G mid f (g) = g }.}$

Umuman olganda, agar S a o'rnatilgan ning avtomorfizmlari G (ya'ni. ning pastki qismi avtomorfizm guruhi ning G), keyin ning elementlari to'plami G har qanday avtomorfizm tomonidan o'rnatiladigan S ning kichik guruhidir G, bilan belgilanadi G^S.

Masalan, oling G guruhi bo'lish teskari n-by-n haqiqiy matritsalar va ${ displaystyle f (g) = (g ^ {T}) ^ {- 1}}$ (deb nomlangan Cartan involution ). Keyin ${ displaystyle G ^ {f}}$ guruhdir ${ displaystyle O (n)}$ ning n-by-n ortogonal matritsalar.

Abstrakt misol berish uchun, ruxsat bering S bo'lishi a kichik to'plam guruhning G. Keyin har bir element s ning S avtomorfizm bilan bog'liq bo'lishi mumkin ${ displaystyle g mapsto sgs ^ {- 1}}$, ya'ni konjugatsiya tomonidan s. Keyin

${ displaystyle G ^ {S} = {g in G mid sgs ^ {- 1} = g { text {for all}} s in S }}$;

ya'ni markazlashtiruvchi ning S.

Adabiyotlar

Bu algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.