Foyalar doimiy - Foias constant

Ketma-ketlik evolyutsiyasi ${ displaystyle x_ {n + 1} = (1 + 1 / x_ {n}) ^ {n}}$ ning bir nechta qiymatlari uchun ${ displaystyle x_ {1}}$, Foyas doimiysi atrofida. Ularning barchasi ikkita to'planish nuqtasiga olib keladi, ya'ni. 1 va ${ displaystyle infty}$. A logaritmik o'lchov ishlatilgan.

Yilda matematik tahlil, Foyalar doimiy a haqiqiy raqam nomi bilan nomlangan Ciprian Foyas.

U quyidagi tarzda aniqlanadi: har bir kishi uchun haqiqiy raqam x₁ > 0, a mavjud ketma-ketlik bilan belgilanadi takrorlanish munosabati

${ displaystyle x_ {n + 1} = chap (1 + { frac {1} {x_ {n}}} o'ng) ^ {n}}$

uchun n = 1, 2, 3, .... Foyas doimiysi bu noyob tanlovdir a agar shunday bo'lsa x₁ = a keyin ketma-ketlik farq qiladi cheksizgacha.^[1] Raqamli ravishda, shunday

${ displaystyle alpha = 1.187452351126501 ldots}$ OEIS: A085848.

Yo'q yopiq shakl chunki doimiylik ma'lum.

Qachon x₁ = a unda bizda bor chegara:

${ displaystyle lim _ {n to infty} x_ {n} { frac { log n} {n}} = 1,}$

bu erda "log" belgisini bildiradi tabiiy logaritma. Binobarin, biri tomonidan asosiy sonlar teoremasi bu holda

${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {x_ {n}} { pi (n)}} = 1,}$

qayerda π bo'ladi asosiy hisoblash funktsiyasi.^[1]

Shuningdek qarang

• Matematik doimiy

Izohlar va ma'lumotnomalar

• Vayshteyn, Erik V. "Foyas Konstant". MathWorld.
• S. R. Finch (2003). Matematik konstantalar. Kembrij universiteti matbuoti. p.430. ISBN  0-521-818-052. Foyalar doimiy.
• Sloan, N. J. A. (tahrir). "A085848 ketma-ketligi (Foyas konstantasining o'nli kengayishi)". The Butun sonlar ketma-ketligining on-layn ensiklopediyasi. OEIS Foundation.