Bepul taqdimot - Free presentation - Wikipedia

Yilda algebra, a bepul taqdimot a modul M ustidan komutativ uzuk R bu aniq ketma-ketlik ning R-modullar:

{ displaystyle bigoplus _ {i in I} R { overset {f} { to}} bigoplus _ {j in J} R { overset {g} { to}} M to 0. }

Ostidagi rasmga e'tibor bering g standart asos hosil qiladi M. Xususan, agar J cheklangan, keyin M a nihoyatda yaratilgan modul. Agar Men va J sonli to'plamlar, keyin taqdimot a deb nomlanadi cheklangan taqdimot; modul deyiladi yakuniy taqdim etilgan agar u cheklangan taqdimotni tan olsa.

Beri f a modul homomorfizmi bepul modullar orasidagi yozuvlar bilan (cheksiz) matritsa sifatida tasavvur qilish mumkin R va M uning kokerneli sifatida.

Bepul taqdimot har doim mavjud: har qanday modul bepul modulning qismidir: ${ displaystyle F { overset {g} { to}} M to 0}$ , lekin keyin yadrosi g yana bepul modulning bir qismi: ${ displaystyle F '{ overset {f} { to}} ker g to 0}$ . Ning birikmasi f va g ning bepul taqdimoti M. Endi yadrolarni shu tarzda "hal qilishda" davom etish mumkin; natija a deb nomlanadi bepul piksellar sonini. Shunday qilib, bepul taqdimot bepul echimning dastlabki qismidir.

Taqdimot hisoblash uchun foydalidir. Masalan, beri tensorlash to'g'ri, aniqrog'i, yuqoridagi taqdimotni modul bilan tartibga soling N, beradi:

{ displaystyle bigoplus _ {i in I} N { overset {f otimes 1} { to}} bigoplus _ {j in J} N to M otimes _ {R} N to 0 .}

Bu shunday deydi ${ displaystyle M otimes _ {R} N}$ ning kokernelidir ${ displaystyle f otimes 1}$ . Agar N bu R-algebra, keyin bu. taqdimoti N-modul ${ displaystyle M otimes _ {R} N}$ ; ya'ni taqdimot bazaviy kengaytma ostida kengayadi.

Chap-aniq uchun funktsiyalar Masalan, bor

Taklif — Ruxsat bering F, G kommutativ halqa ustidagi modullar toifasidan aniq qarama-qarshi funktsiyalar bo'lishi R abeliya guruhlariga va θ a tabiiy o'zgarish dan F ga G. Agar ${ displaystyle theta: F (R ^ { oplus n}) to G (R ^ { oplus n})}$ har bir natural son uchun izomorfizmdir n, keyin ${ displaystyle theta: F (M) to G (M)}$ har qanday cheklangan taqdim etilgan modul uchun izomorfizmdir M.

Isbot: Qo'llash F cheklangan taqdimotga ${ displaystyle R ^ { oplus n} to R ^ { oplus m} to M}$ natijalar

{ displaystyle 0 to F (M) to F (R ^ { oplus m}) to F (R ^ { oplus n})}

va shu uchun G. Endi amal qiling ilon lemmasi. ${ displaystyle square}$

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Eyzenbud, Devid, Algebraik geometriyaga qarashli komutativ algebra, Matematikadan magistrlik matni, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.

Bu algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.