Differentsiatsiya haqidagi Fubinis teoremasi - Fubinis theorem on differentiation - Wikipedia

Matematikada, Fubinining differentsiatsiya haqidagi teoremasinomi bilan nomlangan Gvido Fubini, natijada haqiqiy tahlil haqida farqlash qatorlari monotonik funktsiyalar. Buni ishlatish bilan isbotlash mumkin Fato lemmasi va xususiyatlari null to'plamlar.^[1]

Bayonot

Faraz qiling ${ displaystyle I subseteq mathbb {R}}$ bu oraliq va bu har bir kishi uchun tabiiy son k, ${ displaystyle f_ {k}: I to mathbb {R}}$ bu ortib borayotgan funktsiya. Agar,

${ displaystyle s (x): = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k} (x)}$

hamma uchun mavjud ${ displaystyle x in I,}$ keyin,

${ displaystyle s '(x) = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k}' (x)}$

deyarli hamma joyda yildaMen.^[1]

Umuman olganda, agar biz taxmin qilmasak f_k har bir kishi uchun ortib bormoqda k, xuddi shu xulosaga kelish uchun biz kabi qattiqroq shart kerak bir xil konvergentsiya ning ${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ {n} f_ {k} '(x)}$ kuniMen har bir n uchun.^[2]

Adabiyotlar