Asosiy o'sish lemmasi - Fundamental increment lemma - Wikipedia

Bir o'zgaruvchida differentsial hisob, asosiy o'sish lemmasi ta'rifining bevosita natijasidir lotin f'(a) ning funktsiya f bir nuqtada a:

${ displaystyle f '(a) = lim _ {h to 0} { frac {f (a + h) -f (a)} {h}}.}$

Lemma ushbu hosilaning mavjudligi funktsiya mavjudligini anglatadi ${ displaystyle varphi}$ shu kabi

${ displaystyle lim _ {h to 0} varphi (h) = 0 qquad { text {and}} qquad f (a + h) = f (a) + f '(a) h + varphi (h) h}$

etarlicha kichik, ammo nolga teng bo'lmaganligi uchun h. Buning isboti uchun uni aniqlash kifoya

${ displaystyle varphi (h) = { frac {f (a + h) -f (a)} {h}} - f '(a)}$

va buni tasdiqlang ${ displaystyle varphi}$ talablarga javob beradi.

Yuqori o'lchamlarda differentsiallik

Bunda ${ displaystyle varphi}$ raqamni o'ziga xos tarzda tavsiflaydi ${ displaystyle f '(a)}$, asosiy o'sish lemmasi .ni xarakterlovchi deyish mumkin differentsiallik bitta o'zgaruvchan funktsiyalar. Shu sababli, ichida differentsiallikni aniqlashda lemmaning umumlashmasidan foydalanish mumkin ko'p o'zgaruvchan hisoblash. Xususan, deylik f ba'zi bir kichik to'plamlarini xaritalar ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ ga ${ displaystyle mathbb {R}}$. Keyin f da farqlanishi mumkin deyilgan a agar mavjud bo'lsa chiziqli funktsiya

${ displaystyle M: ​​ mathbb {R} ^ {n} to mathbb {R}}$

va funktsiya

${ displaystyle Phi: D to mathbb {R}, qquad D subseteq mathbb {R} ^ {n} smallsetminus { mathbf {0} },}$

shu kabi

${ displaystyle lim _ { mathbf {h} to 0} Phi ( mathbf {h}) = 0 qquad { text {and}} qquad f ( mathbf {a} + mathbf {h }) = f ( mathbf {a}) + M ( mathbf {h}) + Phi ( mathbf {h}) cdot Vert mathbf {h} Vert}$

nolga teng bo'lmagan uchun h etarlicha yaqin 0. Ushbu holatda, M noyob lotin (yoki) jami hosila, dan ajratish yo'naltirilgan va qisman hosilalar ) ning f da a. Ayniqsa, M tomonidan berilgan Yakobian matritsasi ning f da baholandi a.

Shuningdek qarang

• Hosilning umumlashtirilishi

Adabiyotlar

• Talman, Lui (2007-09-12). "Ko'p o'zgaruvchan funktsiyalar uchun differentsiallik" (PDF). Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2010-06-20. Olingan 2012-06-28.
• Styuart, Jeyms (2008). Hisoblash (7-nashr). O'qishni to'xtatish. p. 942. ISBN  0538498846.