Gauss izoperimetrik tengsizligi - Gaussian isoperimetric inequality - Wikipedia

Matematikada Gauss izoperimetrik tengsizligitomonidan isbotlangan Boris Tsirelson va Vladimir Sudakov,[1] keyinchalik mustaqil ravishda Krister Borell,[2] berilganlarning barcha to'plamlari orasida Gauss o'lchovi ichida n- o'lchovli Evklid fazosi, yarim bo'shliqlar minimal Gaussga ega chegara o'lchovi.

Matematik shakllantirish

Ruxsat bering bo'lishi a o'lchovli pastki qismi standart Gauss o'lchovi bilan ta'minlangan zichligi bilan . Belgilash

ning kengaytmasi A. Keyin Gauss izoperimetrik tengsizligi ta'kidlaydi

qayerda

Dalillar va umumlashmalar

Sudakov, Tsirelson va Borellning asl dalillari asoslandi Pol Levi "s sferik izoperimetrik tengsizlik.

Sergey Bobkov Gauss izoperimetrik tengsizligining ma'lum bir "ikki nuqta analitik tengsizligidan" funktsional umumlashtirilishini isbotladi.[3] Bakri va Ledu Bobkovning funktsional tengsizligiga yana bir dalil keltirdilar yarim guruh ancha mavhum sharoitda ishlaydigan texnikalar.[4] Keyinchalik Barthe va Maurey bulardan foydalanib yana bir dalil keltirdilar Braun harakati.[5]

Gauss izoperimetrik tengsizligi ham kelib chiqadi Erxardning tengsizligi.[6][7]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Sudakov, V. N .; Tsirel'son, B. S. (1978-01-01) [Zapiski Nauchnyx Seminarov dan Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, jild. 41, 14-24 betlar, 1974]. "Sferik o'zgarmas o'lchovlar uchun yarim bo'shliqlarning ekstremal xususiyatlari". Sovet matematikasi jurnali. 9 (1): 9–18. doi:10.1007 / BF01086099. ISSN  1573-8795.
  2. ^ Borell, Krister (1975). "Gauss kosmosidagi Brunn-Minkovskiy tengsizligi". Mathematicae ixtirolari. 30 (2): 207–216. doi:10.1007 / BF01425510. ISSN  0020-9910.
  3. ^ Bobkov, S. G. (1997). "Diskret kubdagi izoperimetrik tengsizlik va Gauss fazosidagi izoperimetrik tengsizlikning elementar isboti". Ehtimollar yilnomasi. 25 (1): 206–214. doi:10.1214 / aop / 1024404285. ISSN  0091-1798.
  4. ^ Bakri, D .; Ledoux, M. (1996-02-01). "Leviy-Gromovning cheksiz o'lchovli diffuziya generatori uchun izoperimetrik tengsizligi". Mathematicae ixtirolari. 123 (2): 259–281. doi:10.1007 / s002220050026. ISSN  1432-1297.
  5. ^ Barthe, F.; Maurey, B. (2000-07-01). "Gauss tipidagi izoperimetriya bo'yicha ba'zi fikrlar". Annales de l'Institut Anri Puankare B. 36 (4): 419–434. doi:10.1016 / S0246-0203 (00) 00131-X. ISSN  0246-0203.
  6. ^ Latała, Rafał (1996). "Erxard tengsizligi to'g'risida eslatma". Studia Mathematica. 2 (118): 169–174. ISSN  0039-3223.
  7. ^ Borell, Krister (2003-11-15). "Erxard tengsizligi". Comptes Rendus Mathématique. 337 (10): 663–666. doi:10.1016 / j.crma.2003.09.031. ISSN  1631-073X.