Umumlashtirilgan spektrogram - Generalized spectrogram

Bu maqola bu yetim, boshqa maqolalar singari unga havola. Iltimos havolalar bilan tanishtirish dan ushbu sahifaga tegishli maqolalar; harakat qilib ko'ring Havola vositasini toping takliflar uchun. (2015 yil aprel)

Ikkala vaqt va chastota o'qida ifodalangan signalni (vaqt funktsiyasi sifatida qabul qilingan) ko'rish uchun, vaqt chastotasini aks ettirish ishlatilgan. Spektrogram eng mashhur vaqt chastotasi vakili biridir, va umumlashtirilgan spektrogram, shuningdek, "ikki oynali spektrogram" deb nomlanadi, bu spektrogramning umumlashtirilgan qo'llanilishi.

Ta'rif

Spektrogramning ta'rifi Gabor konvertatsiyasiga (qisqa STFT uchun qisqa vaqtli Furye konvertatsiyasi deb ham ataladi) asoslangan, uning fikri signalni lokalizatsiya qilishdir. f vaqtida, uni oyna funktsiyasi tarjimalari bilan ko'paytirish orqali ${ displaystyle w (t)}$.

Spektrogramning ta'rifi quyidagicha
${ displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$,
qayerda ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}}}$ belgisini bildiradi Gabor transformatsiyasi ning ${ displaystyle x (t)}$.

Spektrogramma asosida umumlashtirilgan spektrogram quyidagicha aniqlanadi
${ displaystyle S {P_ {x, {w_ {1}}, {w_ {2}}}} (t, f) = {G_ {x, {w_ {1}}}} (t, f) G_ { _ {x, {w_ {2}}}} ^ {*} (t, f)}$,
qayerda ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {1}}}} chap ({t, f} o'ng) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {1}} chap ({t- tau} o'ng) x chap ( tau o'ng) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$,
va ${ displaystyle {G_ {x, {w_ {2}}}} chap ({t, f} o'ng) = int _ {- infty} ^ { infty} {{w_ {2}} chap ({t- tau} o'ng) x chap ( tau o'ng) , {e ^ {- j2 pi , f , tau}} d tau}}$

Uchun ${ displaystyle w_ {1} (t) = w_ {2} (t) = w (t)}$, u klassik spektrogramgacha kamayadi:
${ displaystyle S {P_ {x, w}} (t, f) = {G_ {x, w}} (t, f) G _ {_ {x, w}} ^ {*} (t, f) = | {G_ {x, w}} (t, f) | ^ {2}}$Umumlashtirilgan spektrogrammaning xususiyati shundaki, ning oyna o'lchamlari ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ va ${ displaystyle w_ {2} (t)}$ boshqacha. Vaqt chastotasi o'lchamlari, agar kenglikni tanlasa, deraza kattaligi ta'sir qiladi ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ va tor ${ displaystyle w_ {1} (t)}$ (yoki aksincha), ularning rezolyutsiyalari spektrogramning turli qismida yuqori bo'ladi. Ushbu ikkita Gabor konvertatsiyasi ko'paytirilgandan so'ng, vaqt va chastota o'qining o'lchamlari yaxshilanadi.

Xususiyatlari

• Bilan bog'liqlik Wigner tarqatish

${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w) = Peru (w_ {1} ', w_ {2}') * Peru ( t, f) (x, w),}$

qayerda ${ displaystyle w_ {1} '(s): = w_ {1} (- s), w_ {2}' (s): = w_ {2} (- s)}$

• Vaqt chegarasi

Umumlashtirilgan spektrogram ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ vaqt chegarasi shartini qondiradi, agar shunday bo'lsa ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

qayerda ${ displaystyle delta}$ belgisini bildiradi Dirac delta funktsiyasi

• Chastotaning marginal holati

Umumlashtirilgan spektrogram ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ chastota marginal shartini qondiradi, agar shunday bo'lsa ${ displaystyle w_ {1} w_ {2} '= delta}$,

qayerda ${ displaystyle delta}$ belgisini bildiradi Dirac delta funktsiyasi

• Energiyani tejash

Umumlashtirilgan spektrogram ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ energiya tejashni qondiradi va agar shunday bo'lsa ${ displaystyle (w_ {1}, w_ {2}) = 1}$.

• Haqiqatni tahlil qilish

Umumlashtirilgan spektrogram ${ displaystyle { mathcal {SP}} _ {w_ {1}, w_ {2}} (t, f) (x, w)}$ agar shunday bo'lsa va haqiqiy bo'lsa ${ displaystyle w_ {1} = Cw_ {2}}$ kimdir uchun ${ displaystyle C in mathbb {R}}$.

Adabiyotlar