Granville raqami - Granville number

Yilda matematika, xususan sonlar nazariyasi, Granville raqamlari ning kengaytmasi mukammal raqamlar.

Granvill yo'l oldi

1996 yilda, Endryu Granvil ning quyidagi qurilishini taklif qildi o'rnatilgan ${ displaystyle { mathcal {S}}}$:^[1]

Ruxsat bering ${ displaystyle 1 in { mathcal {S}}}$ va hamma uchun ${ displaystyle n in { mathbb {N}}, ; n> 1}$ ruxsat bering ${ displaystyle n in { mathcal {S}}}$ agar:

${ displaystyle sum _ {d mid {n}, ; d$

Granville raqami an element ning ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ bu uchun tenglik bo'ladi, ya'ni u ham uning bo'linuvchilarining yig'indisiga teng bo'ladi ${ displaystyle { mathcal {S}}}$. Granville raqamlari ham chaqiriladi ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal raqamlar.^[2]

Umumiy xususiyatlar

Ning elementlari ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ bolishi mumkin k- etishmayotgan, k- mukammal, yoki k- mo'l. Jumladan, 2 ta mukammal raqamlar ning tegishli qismidir ${ displaystyle { mathcal {S}}}$.^[1]

S nuqsonli raqamlar

Yuqoridagi ta'rifda tengsizlikning qat'iy shaklini bajaradigan raqamlar quyidagicha tanilgan ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- etishmayotgan raqamlar. Ya'ni ${ displaystyle { mathcal {S}}}$-tadqiqot sonlari - bu ularning bo'linuvchilarining yig'indisi bo'lgan natural sonlar ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ o'zlaridan qat'iyan kamroq:

${ displaystyle sum _ {d mid {n}, ; d$

S-mukammal raqamlar

Yuqoridagi ta'rifda tenglikni bajaradigan raqamlar ma'lum ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal raqamlar.^[1] Ya'ni ${ displaystyle { mathcal {S}}}$-komil sonlar - ularning bo'linmalari yig'indisiga teng bo'lgan natural sonlar ${ displaystyle { mathcal {S}}}$. Birinchi bir nechta ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal raqamlar:

6, 24, 28, 96, 126, 224, 384, 496, 1536, 1792, 6144, 8128, 14336, ... (ketma-ketlik A118372 ichida OEIS )

Har bir mukammal raqam ham ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal.^[1] Biroq, 24 kabi raqamlar mavjud ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal, ammo mukammal emas. Faqat ma'lum ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- uchta aniq asosiy omilga ega bo'lgan mukammal son 126 = 2 · 3 ga teng² · 7 .^[2]

S-sonli raqamlar

Yuqoridagi ta'rifdagi tengsizlikni buzadigan raqamlar quyidagicha tanilgan ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- ko'p sonlar. Ya'ni ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- ko'p sonlar - bu ularning bo'linmalari yig'indisi bo'lgan natural sonlar ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ o'zlaridan kattaroqdir:

${ displaystyle sum _ {d mid {n}, ; d {n}}$

Ular to'ldiruvchi ning ${ displaystyle { mathcal {S}}}$. Birinchi bir nechta ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- ko'p sonli raqamlar:

12, 18, 20, 30, 42, 48, 56, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 102, 104, ... (ketma-ketlik A181487 ichida OEIS )

Misollar

Har bir etishmayotgan raqam va har bir mukammal raqam ichida ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ chunki bo'linuvchilarning cheklovi a'zolarga qo'shiladi ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ bo'linuvchilar yig'indisini kamaytiradi yoki o'zgartirmasdan qoldiradi. Ichida bo'lmagan birinchi tabiiy son ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ eng kichigi mo'l-ko'l raqam, bu 12. Keyingi ikkita 18 va 20 sonli raqamlar ham mavjud emas ${ displaystyle { mathcal {S}}}$. Biroq, to'rtinchi mo'l-ko'l, 24, ichida ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ chunki uning to'g'ri bo'linuvchilarining yig'indisi ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ bu:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24

Boshqacha qilib aytganda, 24 juda ko'p, ammo yo'q ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- juda ko'p, chunki 12 ichida emas ${ displaystyle { mathcal {S}}}$. Aslida, 24 ta ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal - bu eng kichik raqam ${ displaystyle { mathcal {S}}}$- mukammal, ammo mukammal emas.

Ichida joylashgan eng kichik toq son ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ 2835 ga teng va ketma-ket bo'lmagan raqamlarning eng kichik juftligi ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ 5984 va 5985 dir.^[1]

Adabiyotlar