Kulrang quti modeli - Grey box model

Yilda matematika, statistika va hisoblash modellashtirish, a kulrang quti modeli[1][2][3][4] modelni to'ldirish uchun qisman nazariy tuzilishni ma'lumotlar bilan birlashtiradi. Nazariy tuzilish natijalarning silliqligi haqidagi ma'lumotlardan, ma'lumotlardan yoki mavjud adabiyotlardan faqat parametr qiymatlarini talab qiladigan modellardan farq qilishi mumkin.[5] Shunday qilib, deyarli barcha modellar, aksincha, kulrang quti modellari qora quti bu erda hech qanday model shakli qabul qilinmaydi yoki oq quti faqat nazariy bo'lgan modellar. Ba'zi modellar a kabi maxsus shaklni qabul qiladilar chiziqli regressiya[6][7] yoki neyron tarmoq.[8][9] Bularda maxsus tahlil usullari mavjud. Jumladan chiziqli regressiya texnikasi[10] ko'pgina chiziqli bo'lmagan texnikalarga qaraganda ancha samarali.[11][12] Model bo'lishi mumkin deterministik yoki stoxastik (ya'ni tasodifiy tarkibiy qismlarni o'z ichiga olgan) uning rejalashtirilgan ishlatilishiga qarab.

Model shakli

Umumiy holat a chiziqli bo'lmagan model qisman nazariy tuzilishga ega va ma'lumotlardan olingan ba'zi noma'lum qismlar. Nazariy tuzilmalardan farqli o'laroq modellar alohida baholanishi kerak,[1][13][14] ehtimol foydalanish simulyatsiya qilingan tavlanish yoki genetik algoritmlar.

Muayyan model tarkibida, parametrlar[14][15] yoki o'zgaruvchan parametr munosabatlari[5][16] topish kerak bo'lishi mumkin. Muayyan struktura uchun o'zboshimchalik bilan ma'lumotlar besleme vektorlari to'plamlaridan iborat deb taxmin qilinadi f, mahsulot vektorlari pva ish holati vektorlari v.[5] Odatda v olingan qiymatlarni o'z ichiga oladi f, shuningdek, boshqa qadriyatlar. Ko'pgina hollarda, shaklni funktsiyasiga aylantirish mumkin:[5][17][18]

m (f, p, q)

bu erda vektor funktsiyasi m ma'lumotlar orasidagi xatolarni beradi pva model bashoratlari. Vektor q modelning noma'lum qismlari bo'lgan ba'zi o'zgaruvchan parametrlarni beradi.

Parametrlar q ish sharoitlariga qarab farq qiladi v aniqlanadigan tarzda.[5][17] Ushbu munosabat quyidagicha ko'rsatilishi mumkin q = Ac qayerda A bu noma'lum koeffitsientlarning matritsasi va v kabi chiziqli regressiya[6][7] chiziqli bo'lmagan munosabatlarni olish uchun dastlabki ish sharoitlarining doimiy atamasini va ehtimol o'zgartirilgan qiymatlarini o'z ichiga oladi[19][20] asl ish sharoitlari o'rtasida va q. Keyinchalik qaysi atamalarni tanlash kerakligi haqida gap boradi A nolga teng emas va ularning qiymatlarini belgilaydi. Modelni to'ldirish optimallashtirish nolga teng bo'lmagan qiymatlarni aniqlash uchun muammo A bu xato shartlarini minimallashtiradi m (f, p, Ac) ma'lumotlar ustida.[1][16][21][22][23]

Modelni yakunlash

Nolga teng bo'lmagan qiymatlarni tanlash amalga oshirilgandan so'ng qolgan koeffitsientlar A minimallashtirish orqali aniqlanishi mumkin m(f,p,Ac) nolga teng bo'lmagan qiymatlarga nisbatan ma'lumotlar ustida A, odatda tomonidan chiziqsiz eng kichik kvadratchalar. Nolga teng bo'lmagan shartlarni tanlash kabi optimallashtirish usullari bilan amalga oshirilishi mumkin simulyatsiya qilingan tavlanish va evolyutsion algoritmlar. Shuningdek chiziqsiz eng kichik kvadratchalar aniqlik baholarini taqdim etishi mumkin[11][15] elementlari uchun A bu ularning noldan sezilarli darajada farq qilishini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin va shu bilan muddatli tanlov.[24][25]

Ba'zan ning qiymatlarini hisoblash mumkin q to'g'ridan-to'g'ri yoki tomonidan har bir ma'lumotlar to'plami uchun chiziqsiz eng kichik kvadratchalar. Keyinchalik samaraliroq chiziqli regressiya bashorat qilish uchun ishlatilishi mumkin q foydalanish v Shunday qilib nol bo'lmagan qiymatlarni tanlash A va ularning qiymatlarini baholash. Nolga teng bo'lmagan qiymatlar joylashgandan so'ng chiziqsiz eng kichik kvadratchalar original modelda ishlatilishi mumkin m (f, p, Ac) ushbu qadriyatlarni takomillashtirish.[16][21][22]

Uchinchi usul model inversiyasi,[5][17][18] bu chiziqli bo'lmaganni o'zgartiradi m(f,p,Ac) ning elementlaridagi taxminiy chiziqli shaklga A, bu samarali muddatli tanlov yordamida tekshirilishi mumkin[24][25] va chiziqli regressiyani baholash.[10] Bitta oddiy holat uchun q qiymati (q = aTv) va smeta q * ning q. D qo'yishq = aTv − q * beradi

m (f, p, aTc) = m (f, p, q * + dq) ≈ m (f, p.q *) + dq m ’(f, p, q *) = m (f, p.q *) + (aTc - q *) m ’(f, p, q *)

Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida aT endi boshqa barcha atamalar bilan chiziqli holatda va shu bilan tahlil qilinishi mumkin chiziqli regressiya texnikasi. Bir nechta parametrlar uchun usul to'g'ridan-to'g'ri amal qiladi.[5][18][17] Model takomillashtirilganligini tekshirgandan so'ng, bu jarayon yaqinlashguncha takrorlanishi mumkin. Ushbu yondashuv parametrlarga muhtoj bo'lmagan afzalliklarga ega q individual ma'lumotlar to'plamidan aniqlanishi mumkin va chiziqli regressiya dastlabki xato sharoitida[5]

Modelni tasdiqlash

Agar etarli ma'lumot mavjud bo'lsa, ma'lumotlarni alohida qurilish konstruktsiyasiga va bitta yoki ikkitasiga ajratish baholash to'plamlari tavsiya etiladi. Buni qurilish to'plamining bir nechta tanlovi yordamida va takrorlash mumkin natijada olingan modellar o'rtacha yoki bashorat farqlarini baholash uchun ishlatiladi.

Kabi statistik test kvadratcha qoldiqlarda ayniqsa foydali emas.[26] Chi kvadratik testi kamdan-kam hollarda mavjud bo'lgan ma'lum standart og'ishlarni talab qiladi va muvaffaqiyatsiz testlar modelni qanday takomillashtirish haqida ma'lumot bermaydi.[11] Ichki va ichki bo'lmagan modellarni taqqoslash uchun bir qator usullar mavjud. Bularga model prognozlarini takroriy ma'lumotlar bilan taqqoslash kiradi.

Qoldiqlarni bashorat qilishga urinish m (,) ish sharoitlari bilan v chiziqli regressiya yordamida qoldiqlarni taxmin qilish mumkinligini ko'rsatadi.[21][22] Bashorat qilish mumkin bo'lmagan qoldiqlar, amaldagi ish sharoitlaridan foydalangan holda modelni takomillashtirishning kam istiqbollarini taklif etadi.[5] Qoldiqlarni taxmin qiladigan atamalar uning ishlashini yaxshilash uchun modelga qo'shilishning istiqbolli shartlari hisoblanadi.[21]

Yuqoridagi modelni inversiya qilish texnikasi modelni takomillashtirish mumkinligini aniqlash usuli sifatida ishlatilishi mumkin. Bunday holda nolga teng bo'lmagan atamalarni tanlash unchalik muhim emas va chiziqli prognozni sezilarli yordamida bajarish mumkin xususiy vektorlar ning regressiya matritsasi. Qiymatlari A ushbu usulda aniqlangan model xatolarining yaxshilanishini baholash uchun chiziqli bo'lmagan modelga almashtirish kerak. Muhim yaxshilanishning yo'qligi mavjud ma'lumotlarning belgilangan parametrlardan foydalangan holda mavjud model shaklini yaxshilashga qodir emasligini ko'rsatadi.[5] Ushbu testni yanada kengroq qilish uchun qo'shimcha parametrlarni modelga kiritish mumkin.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b v Bohlin, Torsten P. (2006 yil 7 sentyabr). Amaldagi kulrang qutini aniqlash: nazariyasi va qo'llanilishi. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-84628-403-8.
  2. ^ "Grey-box modelini baholash". Mathworks 2. 2012 yil.
  3. ^ Kroll, Andreas (2000). Grey-box modellari: tushunchalari va qo'llanilishi. In: Hisoblash intellektidagi yangi chegaralar va uning qo'llanilishi, sun'iy intellekt va ilovalar sohasidagi chegara. 57, 42-51 betlar. IOS Press, Amsterdam.
  4. ^ Sohlberg, B. va Jacobsen, EW, 2008 yil. Kulrang qutini modellashtirish - filiallar va tajribalar, Proc. 17-Butunjahon Kongress, Int. Avtomatik boshqarish federatsiyasi, Seul. 11415-11420-betlar
  5. ^ a b v d e f g h men j Oqartirish, B., 2013. Kulrang qutilar modellarini teskari ishlatib, modelni to'ldirish va tasdiqlash, ANZIAM J., 54 (CTAC 2012) bet C187-C199.
  6. ^ a b Draper, Norman R.; Smit, Garri (2014 yil 25-avgust). Amaliy regressiya tahlili. John Wiley & Sons. 657– betlar. ISBN  978-1-118-62568-2.
  7. ^ a b Vaysberg, Sanford (2013 yil 25-noyabr). Amaliy chiziqli regressiya. Vili. ISBN  978-1-118-59485-8.
  8. ^ Heaton, J., 2012. Neyron tarmoqlari matematikasiga kirish, Heaton Research Inc. (Chesterfield, MO), ISBN  978-1475190878
  9. ^ Sterjio, C .; Siganos, D. (2013). "Neyron tarmoqlari". Arxivlandi asl nusxasi 2009-12-16 kunlari. Olingan 2013-07-03.
  10. ^ a b Louson, Charlz L.; J. Xanson, Richard (1995 yil 1-dekabr). Eng kichkina kvadratchalar masalalarini echish. SIAM. ISBN  978-0-89871-356-5.
  11. ^ a b v Press, W.H .; Teukolskiy, S.A .; Vetterling, Vt .; Flannery, B.P. (2007). Raqamli retseptlar (3-nashr). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-88068-8.
  12. ^ Gelman, Endryu; Karlin, Jon B.; Stern, Hal S.; Dunson, Devid B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013 yil 1-noyabr). Bayesian Data Analysis, Uchinchi nashr. CRC Press. ISBN  978-1-4398-4095-5.
  13. ^ Mathworks, 2013 yil. Qo'llab-quvvatlanadigan kulrang quti modellari
  14. ^ a b Xaut, J. (2008), Lineer bo'lmagan tizimlar uchun kulrang qutini modellashtirish (PDF) (dissertatsiya, Kayzerslautern texnologiya universiteti ).
  15. ^ a b Nash, JC va Walker-Smit, M. 1987. Parallel bo'lmagan parametrlarni baholash, Marcel Dekker, Inc. (Nyu-York).
  16. ^ a b v Whiten, W.J., 1971. Minerallarni qayta ishlash jarayonlarida qo'llaniladigan namunaviy qurilish texnikasi, Symp. Mineralni qayta ishlash zavodlarida avtomatik boshqarish tizimlari to'g'risida, (Australas. Inst. Min. Metall., S. Queensland Branch, Brisbane), 129-148.
  17. ^ a b v d Whiten, W.J., 1994. Lineer bo'lmagan modellar ichidagi parametr munosabatlarini aniqlash, SIGNUM Newsletter, 29 (3-4,) 2-5. 10.1145 / 192527.192535.
  18. ^ a b v Oqartirish, B., 2014 yil. Model inversiyasi yordamida oddiy differentsial tenglamalar shaklini aniqlash, ANZIAM J. 55 (EMAC2013) p.C329-C347.
  19. ^ Polinom
  20. ^ Spline (matematika)
  21. ^ a b v d Kojovich, T. va Whiten W. J., 1994. Simulyatsiya modellari sifatini baholash, Minerallarni qayta ishlashdagi innovatsiyalar, (Lauretian University, Sudbury) 437-446 betlar. ISBN  088667025X
  22. ^ a b v Kojovich, T., 1989. Modelni ishlab chiqish va qo'llash - minerallarni qayta ishlash uchun avtomatlashtirilgan model ishlab chiqaruvchi, doktorlik dissertatsiyasi, Kvinslend universiteti.
  23. ^ Xiao, J., 1998. Model qurish texnikasi kengaytmalari va ularni minerallarni qayta ishlashda qo'llash, doktorlik dissertatsiyasi, Kvinslend universiteti
  24. ^ a b Linxart, X .; Qovoq, V. (1986). Modelni tanlash. Vili. ISBN  978-0-471-83722-0.
  25. ^ a b Miller, Alan (2002 yil 15 aprel). Regressiyadagi ichki to'plamni tanlash. CRC Press. ISBN  978-1-4200-3593-3.
  26. ^ Deming, Uilyam Edvards (2000). Inqirozdan chiqish p272. MIT Press. ISBN  978-0-262-54115-2.CS1 maint: ref = harv (havola)