Hermit uzuk - Hermite ring

Yilda algebra, atama Hermit uzuk (keyin Charlz Hermit ) uch xil ob'ektga tatbiq etilgan.

Ga binoan Kaplanskiy (1949) (465-bet), a uzuk bu o'ng Hermit agar, har ikki element uchun a va b uzukning elementi bor d halqa va teskari 2 dan 2 gacha matritsa M uzuk ustidan shunday (a b) M = (d 0). (Atama chap Hermit shunga o'xshash tarzda belgilanadi.) Bunday halqa ustidagi matritsalarni qo'yish mumkin Hermit normal shakli kvadrat qaytariladigan matritsa bo'yicha o'ng ko'paytirish orqali (Kaplanskiy (1949), p. 468) Lam (2006) (§I.4-ga ilova) ushbu xususiyatni chaqiradi K-germit, foydalanib Hermit o'rniga quyida keltirilgan ma'noda.

Ga binoan Lam (1978) (§I.4, 26-bet), halqa o'ng Hermit agar biron bir cheklangan tarzda ishlab chiqarilgan bo'lsa barqaror bepul uzuk ustidagi o'ng modul bepul. Bu har qanday satr vektorini talab qilishga teng (b1, ..., bn) uni to'g'ri modul sifatida yaratadigan halqa elementlari (ya'ni, b1R + ... + bnR = R) bir qator qatorlarni qo'shish orqali (shart emas kvadrat) qaytariladigan matritsaga to'ldirilishi mumkin. (Borliq mezoni chap Hermit shunga o'xshash tarzda belgilanishi mumkin.) Lissner (1965) (528-bet) ilgari bu xususiyatga ega komutativ halqa deb nomlangan H-ring.

Ga binoan Kon (2006) (§0.4), halqa Hermit agar har bir barqaror (chapda) modul bepul bo'lishidan tashqari, u ham mavjud IBN.

Kaplanskiy ma'nosida Hermit bo'lgan barcha komutativ halqalar Lam ma'nosida ham Hermitdir, ammo bu teskari bo'lishi shart emas. Hammasi Bézout domenlari Kaplanskiy ma'nosida Hermit va Kaplanskiy ma'nosida Germit bo'lgan o'zgaruvchan uzuk ham Bézout uzuk (Lam (2006), 39-40 betlar.)

The Hermit halqasi gipotezasitomonidan kiritilgan Lam (1978) (xi p), agar shunday bo'lsa, deb ta'kidlaydi R keyin komutativ Hermit halqasi R[x] Hermit uzukdir.

Adabiyotlar

  • Kon, P. M. (2000), "Hermit uzuklaridan Silvestr domenlariga", Amerika matematik jamiyati materiallari, 128 (7): 1899–1904, doi:10.1090 / S0002-9939-99-05189-8, ISSN  0002-9939, JANOB  1646314
  • Kon, P. M. (2006), Bepul ideal uzuklar va umumiy halqalarda lokalizatsiya, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  9780521853378
  • Kaplanskiy, Irving (1949), "Elementar divizorlar va modullar", Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari, 66: 464–491, doi:10.2307/1990591, ISSN  0002-9947, JSTOR  1990591, JANOB  0031470
  • Lam, T. Y. (1978), Serrening taxminlari, Matematikadan ma'ruza matnlari, 635, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0068340, ISBN  978-3-540-08657-4, JANOB  0485842
  • Lam, T. Y. (2006), Serrening proektsion modullarda muammosi, Matematikadagi Springer monografiyalari, Berlin, Geydelberg: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-34575-6, ISBN  978-3-540-23317-6
  • Lissner, Devid (1965), "Tashqi mahsulot halqalari", Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari, 116: 526–535, doi:10.2307/1994132, ISSN  0002-9947, JANOB  0186687