Higmans teoremasini joylashtirish - Higmans embedding theorem - Wikipedia
Yilda guruh nazariyasi, Higmanning yotqizish teoremasi har bir narsani ta'kidlaydi nihoyatda hosil bo'lgan rekursiv ravishda taqdim etilgan guruh R sifatida joylashtirilishi mumkin kichik guruh ba'zilari yakuniy taqdim etilgan guruh G. Bu natijadir Grem Xigman 1960-yillardan boshlab.[1]
Boshqa tomondan, cheklangan taqdim etilgan guruhning har bir cheklangan shakllangan kichik guruhi rekursiv tarzda taqdim etilishi oson bo'lgan teorema, shuning uchun rekursiv ravishda taqdim etilgan cheklangan hosil qilingan guruhlar (izomorfizmga qadar) aynan shu cheklangan guruhlarning oxirigacha yaratilgan kichik guruhlari.
Har bir narsadan beri hisoblanadigan guruh - bu cheklangan tarzda yaratilgan guruhning kichik guruhi, ushbu guruhlar uchun teorema qayta tuzilishi mumkin.
Kabi xulosa bor universal cheklangan guruh o'z ichiga oladi barchasi cheklangan guruhlarni kichik guruhlar sifatida (izomorfizmgacha); aslida, uning cheklangan tarzda yaratilgan kichik guruhlari aynan oxirigacha yaratilgan rekursiv ravishda taqdim etilgan guruhlar (yana, izomorfizmgacha).
Xigmanning kiritgan teoremasi Novikov-Boon teoremasini (dastlab 1950 yillarda boshqa usullar bilan isbotlangan) yakuniy taqdim etilgan guruh algoritmik ravishda hal qilib bo'lmaydigan so'z muammosi. Darhaqiqat, so'z bilan hal qilinmaydigan muammoli sonli hosil qilingan rekursiv taqdim etilgan guruhni yaratish juda oson. Ushbu guruhni kichik guruh sifatida o'z ichiga olgan har qanday yakuniy taqdim etilgan guruhda ham so'z bilan bog'liq muammolar mavjud bo'ladi.
Teoremaning odatiy isboti ketma-ketligini qo'llaydi HNN kengaytmalari bilan boshlangan R va guruh bilan tugaydi G cheklangan taqdimotni ko'rsatishi mumkin.[2]
Adabiyotlar
- ^ Grem Xigman, Cheklangan taqdim etilgan guruhlarning kichik guruhlari. Qirollik jamiyati materiallari. Matematik va fizika fanlari seriyasi. jild 262 (1961), 455-475 betlar.
- ^ Rojer S Lyndon va Pol E. Shupp. Kombinatorial guruh nazariyasi. Springer-Verlag, Nyu-York, 2001. "Matematikada klassikalar" seriyasi, 1977 yil nashrning qayta nashr etilishi. ISBN 978-3-540-41158-1