Xolditch teoremasi - Holditchs theorem - Wikipedia

Holditch s theorem.svg

Yilda tekislik geometriyasi, Xoldich teoremasi agar a akkord qavariq yopiq egri chiziq ichida sobit uzunlikni aylantirishga ruxsat beriladi, keyin lokus akkorddagi nuqta masofa p bir uchidan va masofadan q ikkinchisidan yopiq egri chiziq, uning yopiq maydoni asl egri chizig'idan kichik . Teorema 1858 yilda Rev. Xamnet Xoldich.[1][2] Xolditch tomonidan aytilmagan bo'lsa-da, teoremaning isboti akkord etarlicha qisqa bo'lishi kerak, chunki izlangan lokus oddiy yopiq egri chiziqdir.[3]

Kuzatishlar

Teorema biri sifatida kiritilgan Klifford Pikover ning 250 bosqichi matematika tarixi.[1] Teoremaning ba'zi o'ziga xos xususiyatlariga quyidagilar kiradi: maydon formulasi asl egri chizig'ining shakliga ham, o'lchamiga ham bog'liq emas va maydon formulasi ellips yarim o'qlar bilan p va q. Teorema muallifi prezident bo'lgan Kayus kolleji, Kembrij.

Kengaytmalar

Broman[3] umumlashtirish bilan birga teoremani yanada aniqroq bayon qiladi. Umumlashtirish, masalan, tashqi egri chiziq bo'lgan holatni ko'rib chiqishga imkon beradi uchburchak, Xolditch teoremasining aniq ifodasi shartlari bajarilmasligi uchun, chunki akkordning so'nggi nuqtalarining yo'llari orqaga qaytish qismlar (o'zlarini qayta tiklaydigan qismlar) har doim o'tkir burchak bosib o'tilgan. Shunga qaramay, umumlashtirish shuni ko'rsatadiki, agar akkord har qanday uchburchakka nisbatan qisqa bo'lsa balandliklar, va izlangan lokus oddiy egri bo'lishi uchun etarlicha qisqa, Xoldichning oraliq maydon formulasi hanuzgacha to'g'ri (va agar uchburchak biron biriga almashtirilsa qoladi qavariq ko'pburchak etarlicha qisqa akkord bilan). Biroq, boshqa holatlar turli formulalarga olib keladi.

Adabiyotlar

  1. ^ a b Pikover, Klifford (2009 yil 1 sentyabr), Matematik kitob: Pifagordan 57-o'lchovgacha, Matematika tarixidagi 250 ta voqea, Sterling, p. 250, ISBN  978-1-4027-5796-9
  2. ^ Xoldich, ruhoniy Xamnet, "Geometrik teorema", Har chorakda "Sof va amaliy matematika" jurnali 2, 1858, p. 38.
  3. ^ a b Broman, Arne, "Ko'pdan beri unutilgan teoremaga yangicha qarash", Matematika jurnali 54 (3), 1981 yil may, 99–108.

Manbalar

Tashqi havolalar