Gipoelastik material - Hypoelastic material - Wikipedia

Yilda doimiy mexanika, a gipoelastik material^[1] bu elastik ega bo'lgan material konstitutsiyaviy model mustaqil cheklangan kuchlanish chiziqli holdan tashqari choralar. Hipoelastik material modellari ajralib turadi giperelastik material modellar (yoki standart elastiklik modellari), bunda maxsus holatlar bundan mustasno, ular a dan kelib chiqishi mumkin emas kuchlanish zichligi funktsiyasi.

Umumiy nuqtai

Hipoelastik materialni a yordamida modellashtirilgan deb qat'iyan aniqlash mumkin konstitutsiyaviy tenglama quyidagi ikkita mezonni qondirish:^[2]

1. Koshi stressi ${ displaystyle { boldsymbol { sigma}}}$ vaqtida ${ displaystyle t}$ faqat tananing oldingi konfiguratsiyalarni egallash tartibiga bog'liq, ammo bu o'tgan konfiguratsiyalar o'tgan vaqt tezligiga bog'liq emas. Maxsus holat sifatida ushbu mezon a ni o'z ichiga oladi Koshi elastik material, buning uchun hozirgi stress o'tgan konfiguratsiyalar tarixiga emas, balki faqat joriy konfiguratsiyaga bog'liq.

2. Tensor bilan baholanadigan funktsiya mavjud ${ displaystyle G}$ shu kabi ${ displaystyle { dot { boldsymbol { sigma}}} = G ({ boldsymbol { sigma}}, { boldsymbol {L}}) ,,}$ unda ${ displaystyle { dot { boldsymbol { sigma}}}}$ Koshi kuchlanish tensorining moddiy tezligi va ${ displaystyle { boldsymbol {L}}}$ fazoviy hisoblanadi tezlik gradyenti tensor.

Agar gipoelastiklikni aniqlash uchun faqat shu ikkita mezon ishlatilsa, u holda giperelastiklik ba'zi bir konstruktiv modelerlarni gipoelastik modelni talab qiladigan uchinchi mezonni qo'shishga undaydigan maxsus holat sifatida kiritiladi. emas giperelastik bo'ling (ya'ni gipoelastiklik stressni energiya potentsialidan kelib chiqmasligini anglatadi). Agar ushbu uchinchi mezon qabul qilingan bo'lsa, unda gipoelastik material bir xil bilan boshlanadigan va tugaydigan konservativ bo'lmagan adyabatik yuklanish yo'llarini tan olishi mumkin. deformatsiya gradyenti lekin qil emas bir xil ichki energiyada boshlash va tugatish.

E'tibor bering, ikkinchi mezon faqat funktsiyani talab qiladi ${ displaystyle G}$ mavjud. Quyida aytib o'tilganidek, hipoelastik modellarning o'ziga xos formulalari odatda "deb nomlangan" dan foydalanadi ob'ektiv stress darajasi shunday qilib ${ displaystyle G}$ funktsiya faqat bevosita mavjud.

Hipoelastik material modellari tez-tez shaklga ega

{ displaystyle { overset { circ} { boldsymbol { tau}}} = { mathsf {M}}: { boldsymbol {d}}}

qayerda ${ displaystyle { overset { circ} { boldsymbol { tau}}}}}$ ning ob'ektiv darajasi Kirchhoffning stressi ( ${ displaystyle { boldsymbol { tau}}: = J { boldsymbol { sigma}}}$ ), ${ displaystyle { boldsymbol {d}}: = left [{ frac {1} {2}} ({ boldsymbol {L}} + { boldsymbol {L}} ^ {T}) right]}$ bo'ladi deformatsiya tezligi tenzori va ${ displaystyle { mathsf {M}}}$ stressning o'zi bilan o'zgarib turadigan va moddiy xususiyat tenzori sifatida qaraladigan elastik teginish qattiqligining tenzori deb ataladi. Giperelastiklikda teginish qattiqligi, odatda, ga bog'liq bo'lishi kerak deformatsiya gradyenti anizotrop materialning tolasining yo'nalishini buzish va aylanishini to'g'ri hisobga olish uchun.^[3]

Gipoelastiklik va ob'ektiv stress stavkalari

Qattiq mexanikaning ko'plab amaliy masalalarida moddiy deformatsiyani kichik (yoki chiziqli) shtrinstensor bilan tavsiflash kifoya

{ displaystyle varepsilon _ {ij} = { frac {1} {2}} (u_ {i, j} + u_ {j, i})}

qayerda ${ displaystyle u_ {i}}$ doimiy nuqtalarning siljishining tarkibiy qismlari bo'lib, pastki yozuvlar dekart koordinatalariga tegishli ${ displaystyle x_ {i}}$ ${ displaystyle (i = 1,2,3)}$ va vergul oldidagi pastki yozuvlar qisman hosilalarni bildiradi (masalan, ${ displaystyle u_ {i, j} = qisman u_ {i} / qisman x_ {j}}$ ). Ammo, shuningdek, kuchlanishning cheklanganligini hisobga olish kerak bo'lgan ko'plab muammolar mavjud. Ular ikki xil:

potentsial energiyaga ega bo'lgan katta bo'lmagan chiziqli elastik deformatsiyalar, ${ displaystyle W ({ boldsymbol {F}})}$ (ko'rgazmada, masalan, kauchuk bilan), unda qisman türevleri sifatida stress tensor komponentlari olinadi ${ displaystyle W}$ cheklangan kuchlanish tensorining tarkibiy qismlariga nisbatan; va
hech qanday potentsialga ega bo'lmagan elastik bo'lmagan deformatsiyalar, unda kuchlanish kuchi munosabati bosqichma-bosqich aniqlanadi.

Avvalgi turdagi, maqolada tavsiflangan umumiy kuchlanish formulasi cheklangan kuchlanish nazariyasi mos keladi. Ikkinchi turdagi qo'shimcha (yoki stavka) formulasi zarur va uni har bir yuk yoki vaqt qadamida ishlatish kerak cheklangan element yangilangan Lagrangian protsedurasidan foydalangan holda kompyuter dasturi. Potentsialning yo'qligi, cheklangan kuchlanish o'lchovini tanlash va stress tezligini tavsiflash erkinligi tufayli murakkab savollarni tug'diradi.

Yuklashning etarlicha kichik bosqichi (yoki o'sish) uchun ulardan birini ishlatishi mumkin deformatsiya tezligi tenzori (yoki tezlik zo'riqishi)

{ displaystyle d_ {ij} = { dot { varepsilon}} _ {ij} = { frac {1} {2}} (v_ {i, j} + v_ {j, i})}

yoki o'sish

{ displaystyle Delta varepsilon _ {ij} = { dot { varepsilon}} _ {ij} Delta t = d_ {ij} Delta t}

qadamdagi dastlabki (stressli va deformatsiyalangan) holatdan chiziqli shtamm o'sishini aks ettiradi. Bu erda ustun nuqta moddiy vaqt hosilasini anglatadi ( ${ displaystyle kısmi / qisman t}$ berilgan moddiy zarrachadan keyin), ${ displaystyle Delta}$ qadam ustidagi kichik o'sishni bildiradi, ${ displaystyle t}$ = vaqt va ${ displaystyle v_ {i} = { nuqta {u}} _ {i}}$ = moddiy nuqta tezligi yoki siljish tezligi.

Biroq, bunday bo'lmaydi ob'ektiv ning vaqt hosilasini ishlatish uchun Koshi (yoki haqiqiy) stress ${ displaystyle sigma _ {ij}}$ . Hozirgi vaqtda deformatsiyalangan holda materialdan chiqib ketish uchun tasavvur qilingan kichik moddiy elementga kuchlarni tavsiflovchi ushbu kuchlanish ob'ektiv emas, chunki u materialning qattiq tanasi aylanishi bilan farq qiladi. Moddiy nuqtalar dastlabki koordinatalari bilan tavsiflanishi kerak ${ displaystyle X_ {i}}$ (Lagrangian deb ataladi), chunki qo'shimcha deformatsiyadan oldin va keyin kesilgan elementda (bir xil joyda) turli xil moddiy zarralar mavjud.

Binobarin, u deb atalmish joriy etish zarur ob'ektiv stress darajasi ${ displaystyle { hat { sigma}} _ {ij}}$ yoki tegishli o'sish ${ displaystyle Delta sigma _ {ij} = { hat { sigma}} _ {ij} Delta t}$ . Ob'ektivlik uchun zarurdir ${ displaystyle { hat { sigma}} _ {ij}}$ element deformatsiyasi bilan funktsional bog'liq bo'lishi. Bu shuni anglatadiki ${ displaystyle { hat { sigma}} _ {ij}}$ koordinatali transformatsiyalarga (xususan aylanishlarga) nisbatan o'zgarmas bo'lishi kerak va deformatsiyaga uchragan moddiy elementning holatini tavsiflashi kerak.

Shuningdek qarang

Izohlar

^ Truesdell (1963).
^ Truesdell, Clifford; Noll, Valter (2004). Mexanikaning chiziqli bo'lmagan maydon nazariyalari (3-nashr). Berlin Heidelberg Nyu-York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 3-540-02779-3.
^ Brannon, R.M. (1998). "Karkasiyadagi befarq anizotropik elastiklik uchun konjugat stress va kuchlanish choralari to'g'risida ogohlantirishlar". Acta Mechanica. 129. 107–116 betlar.

Bibliografiya

Truesdell, Clifford (1963), "Gipo-elastiklik haqida eslatmalar", Milliy standartlar byurosining tadqiqot jurnali B bo'lim, 67B (3): 141–143

[1] Truesdell (1963).

[2] Truesdell, Clifford; Noll, Valter (2004). Mexanikaning chiziqli bo'lmagan maydon nazariyalari (3-nashr). Berlin Heidelberg Nyu-York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 3-540-02779-3.

[3] Brannon, R.M. (1998). "Karkasiyadagi befarq anizotropik elastiklik uchun konjugat stress va kuchlanish choralari to'g'risida ogohlantirishlar". Acta Mechanica. 129. 107–116 betlar.

[1]

[2]

[3]