Icosian - Icosian

Xemiltonning icosiani ishlatishi uchun qarang ikosian o'yini va ikosian hisobi.

Matematikada ikoziyaliklar Hamiltonianning o'ziga xos to'plamidir kvaternionlar bilan bir xil simmetriya bilan 600 hujayra. Ushbu atama ikkita o'xshash, ammo aniq tushunchalarni ifodalash uchun ishlatilishi mumkin:

  • The ikosian guruh: a multiplikativ guruh 120 kvaterniondan iborat bo'lib, ular 600 radiusli hujayraning tepasida joylashgan. Ushbu guruh uchun izomorfik ikkilik ikoshedral guruh buyurtma 120.
  • The ikosian uzuk: 120 birlik icosianing barcha cheklangan yig'indilari.

Ikoziyaliklar

Icosian guruhini tashkil etuvchi 120 birlik icosianlarning barchasi hatto quyidagilarning o'zgarishi hisoblanadi:

  • D shaklidagi 8 ta ikoziya (± 2, 0, 0, 0)
  • ½ shakldagi 16 ikoziya (± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
  • D shaklidagi 96 ta ikozian (0, ± 1, ±Φ, ±φ)

Bunday holda, vektor (a, b, v, d) kvaternionga ishora qiladi a + bmen + vj + dk, va Φ, φ raqamlarni ifodalaydi (√5 ± 1) / 2. Ushbu 120 ta vektor H4 ildiz tizimi, bilan Veyl guruhi Buyurtma 14400. 600 hujayraning tepaliklarini tashkil etuvchi 120 birlik icosianlardan tashqari, norma 2 bo'lgan 600 icosianlar 120 hujayradan iborat. Ikoziyalarning boshqa kichik guruhlari tesserakt, 16 hujayradan iborat va 24-hujayra.

Icosian ring

Ikoziyaliklar oltin maydon, (a + b√5) + (v + d√5)men + (e + f√5)j + (g + h√5)k, bu erda sakkizta o'zgaruvchi mavjud ratsional sonlar. Ushbu kvaternion faqat ikoziyadir, agar vektor (a, b, v, d, e, f, g, h) panjaradagi nuqta Luchun izomorf bo'lgan E8 panjarasi.

Aniqrog'i, yuqoridagi elementning kvaternion normasi (a + b√5)2 + (v + d√5)2 + (e + f√5)2 + (g + h√5)2. Uning evklid normasi quyidagicha aniqlanadi siz + v agar kvaternion normasi bo'lsa siz + v√5. Ushbu Evklid normasi kvadratik shaklni belgilaydi L, uning ostida panjara izomorfdir E8 panjarasi.

Ushbu qurilish Kokseter guruhi ekanligini ko'rsatadi ning kichik guruhi sifatida joylashadi . Darhaqiqat, kvaternion normasini saqlaydigan chiziqli izomorfizm Evklid normasini ham saqlaydi.

Adabiyotlar