Ichki va tashqi burchaklar - Internal and external angles
Yilda geometriya, an burchak a ko'pburchak ko'pburchakning so'nggi nuqtasini birlashtirgan ikki tomoni tomonidan hosil bo'ladi. Qanday bo'lmasin, oddiy (o'z-o'zini kesib o'tmaydigan) ko'pburchak uchun qavariq yoki qavariq bo'lmagan, bu burchakka an deyiladi ichki makon burchak (yoki ichki burchak) agar burchak ichidagi nuqta ko'pburchakning ichki qismida bo'lsa. Ko'pburchak boshiga bitta bitta ichki burchakka ega tepalik.
Agar oddiy ko'pburchakning har bir ichki burchagi 180 ° dan kam bo'lsa, ko'pburchak deyiladi qavariq.
Aksincha, bir tashqi burchak (shuningdek, tashqi burchak yoki burilish burchagi) - oddiy ko'pburchakning bir tomoni va a hosil bo'lgan burchak qo'shni tomondan uzaytirilgan chiziq.[1][2]:261-264 betlar
Xususiyatlari
- Xuddi shu tepadagi ichki burchak va tashqi burchakning yig'indisi 180 ° ga teng.
- Oddiy ko'pburchakning barcha ichki burchaklari yig'indisi 180 (n–2) ° qayerda n tomonlarning soni. Formuladan foydalanib isbotlash mumkin matematik induksiya va burchak yig'indisi 180 ° bo'lgan uchburchakdan boshlab, so'ngra bir tomonni tepada bog'langan ikki tomon bilan almashtirish va hk.
- Har qanday oddiy qavariq yoki qavariq bo'lmagan ko'pburchakning tashqi burchaklari yig'indisi 360 ° ga teng.
- Tepalikdagi tashqi burchak o'lchoviga qaysi tomon kengaytirilganligi ta'sir qilmaydi: vertikalda bir tomonni yoki boshqa tomonni navbatma-navbat cho'zish orqali hosil bo'ladigan ikkita tashqi burchak vertikal burchaklar va shu bilan tengdirlar.
Kesilgan ko'pburchaklargacha kengaytma
Ichki burchak kontseptsiyasi izchil ravishda kengaytirilishi mumkin kesib o'tgan ko'pburchaklar kabi yulduz ko'pburchaklar tushunchasidan foydalangan holda yo'naltirilgan burchaklar. Umuman olganda, har qanday yopiq ko'pburchak, shu jumladan kesib o'tgan (o'zaro kesishgan) darajalarning ichki burchagi yig'indisi 180 (n–2k) ° qaerda n tepaliklar soni va manfiy bo'lmagan son k atrofida aylanib yurgan 360 ° aylanishlarning umumiy soni ko'pburchakning perimetri. Boshqacha aytganda, 360k° barcha tashqi burchaklarning yig'indisini aks ettiradi. Masalan, oddiy uchun qavariq va konkav ko'pburchaklar k = 1, chunki tashqi burchak yig'indisi 360 ° ga teng va perimetr bo'ylab aylanib o'tish faqat bitta to'liq aylanishni amalga oshiradi.
Adabiyotlar
- ^ Vayshteyn, Erik V. "Tashqi burchak bisektori". MathWorld-dan - Wolfram veb-resursi. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
- ^ Posamentier, Alfred S. va Lehmann, Ingmar. Uchburchaklar sirlari, Prometheus Books, 2012 yil.
Tashqi havolalar
- Uchburchakning ichki burchaklari
- Ko'pburchaklar ichki burchak yig'indisi: umumiy formula, Oddiy yopiq ko'pburchaklar uchun ichki burchak yig'indisi formulasini kesib o'tgan (murakkab) ko'pburchaklarni qo'shadigan interaktiv Java faolligini ta'minlaydi.