Kesishma - Intersection

Ushbu maqola keng matematik kontseptsiya haqida. Yo'llar birlashadigan joyga qarang Yo'l kesishmasi. Boshqa maqsadlar uchun qarang Kesishma (ajratish).
The doira (qora) bilan kesishadi chiziq (binafsha) ikki nuqtada (qizil). Disk (sariq) ichidagi chiziq bilan kesishadi chiziqli segment ikkita qizil nuqta o'rtasida.
Ikkala diskning kesishishi (qizil) (oq va qizil qora chegaralar bilan).
D va E chorrahasi kulrang binafsha rangda ko'rsatilgan. A ning B, C, D yoki E ning har qanday bilan kesishishi bu bo'sh to'plam.

Yilda matematika, kesishish ikki yoki undan ortiq ob'ekt boshqa, odatda "kichikroq" ob'ektdir. Barcha ob'ektlar ma'lum bir umumiy narsada yotadi deb taxmin qilinadi bo'sh joy tashqari to'plam nazariyasi, bu erda o'zboshimchalik bilan to'plamlarning kesishishi aniqlanadi. Kesishish - bu asosiy tushunchalardan biridir geometriya. Intuitiv ravishda, ikkita yoki undan ko'p kesishish ob'ektlar har bir asl ob'ektda joylashgan yangi ob'ekt. Kesishish har xil bo'lishi mumkin geometrik shakllar, lekin a nuqta a-da eng keng tarqalgan tekislik geometriyasi.

Ta'riflar turli xil sharoitlarda farq qiladi: to'plam nazariyasi kichikroq ob'ekt katta ob'ektda yotadi degan fikrni rasmiylashtiradi qo'shilish, va to'plamlarning kesishishi tashkil topgan elementlar barcha kesishgan to'plamlarga tegishli. Bu har doim belgilangan, lekin bo'lishi mumkin bo'sh. Hodisa geometriyasi chorrahani belgilaydi (odatda, ning kvartiralar ) pastki ob'ekt sifatida o'lchov anavi voqea asl narsalarning har biriga. Ushbu yondashuvda kesishma ba'zan aniqlanmagan bo'lishi mumkin, masalan parallel chiziqlar. Ikkala holatda ham kesishma tushunchasi asoslanadi mantiqiy birikma.

Algebraik geometriya bilan kesishmalarni o'ziga xos tarzda belgilaydi kesishish nazariyasi.Evklid geometriyasi tekis va qattiq shakllarning kesishishi bilan shug'ullanadi.

O'ziga xoslik

Kesishuvni tashkil etuvchi nuqtalar (yuqoridagi rasm) kabi bir nechta ibtidoiy ob'ekt bo'lishi mumkin. Kesishuvni birgalikda foydalaniladigan barcha ob'ektlar (ya'ni, kesishma) sifatida ko'rib chiqish mumkin operatsiya natijalar a o'rnatilgan, ehtimol bo'sh), yoki kabi bir nechta kesishish moslamalari (ehtimol nol ).

To'plam nazariyasida

Yo'lni uning barcha joylari to'plamiga mos kelishini hisobga olsak, ikkita yo'lning (yashil, ko'k) yo'l kesishmasi (ko'k) ularning to'plamlari kesishmasiga to'g'ri keladi.
Asosiy maqola: Kesishma (to'plam nazariyasi)

Ikki to'plamning kesishishi A va B ikkalasida ham bo'lgan elementlarning to'plamidir A va B. Ramzlarda,

.[1]

Masalan, agar A = {1, 3, 5, 7} va B = {1, 2, 4, 6} A ∩ B = {1}. Batafsilroq misol (cheksiz to'plamlarni o'z ichiga olgan):

A = {x juftlik tamsayı }
B = {x 3} ga bo'linadigan butun son

Yana bir misol sifatida, 5 raqami emas to'plamining kesishmasida joylashgan tub sonlar {2, 3, 5, 7, 11,…} va to'plami juft raqamlar {2, 4, 6, 8, 10,…}, chunki 5 bo'lsa ham bu oddiy son, bu shunday emas hatto. Aslida, 2 raqami bu ikki to'plamning kesishmasidagi yagona raqamdir. Bunday holda, kesishma matematik ma'noga ega: 2 raqami yagona juft son.

Evklid geometriyasida

Qo'shimcha ma'lumotlar: Kesishma (Evklid geometriyasi)

Notation

Kesishish bilan belgilanadi U + 2229 ∩ INTERSECTION dan Unicode matematik operatorlari.

Belgisi U + 2229 ∩ birinchi tomonidan ishlatilgan Hermann Grassmann yilda Die Ausdehnungslehre von 1844 yil kesishish uchun ixtisoslashgan bo'lmagan umumiy operatsiya belgisi sifatida. U erdan, u tomonidan ishlatilgan Juzeppe Peano (1858-1932) kesishish uchun, 1888 yilda Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann.[2][3]

Juzeppe Peano 1908 yilda o'z kitobida ikkitadan ortiq sinflarning umumiy kesishishi va birlashishi uchun katta belgilar yaratgan. Formulario matematikasi.[4][5]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Vereshchagin, Nikolay Konstantinovich; Shen, Aleksandr (2002-01-01). Asosiy to'siqlar nazariyasi. Amerika matematik sots. ISBN  9780821827314.
  2. ^ Peano, Juzeppe (1888-01-01). Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: oldindan dalle operazioni della logica deduttiva (italyan tilida). "Torino": Fratelli Bocca.
  3. ^ Kadori, Florian (2007-01-01). Matematik yozuvlar tarixi. Torino: Cosimo, Inc. ISBN  9781602067141.
  4. ^ Peano, Juzeppe (1908-01-01). Formulario matematikasi, tomo V (italyan tilida). Torino: Edizione cremonese (Rimdagi faksimile-Reprint, 1960). p. 82. OCLC  23485397.
  5. ^ O'rnatish nazariyasi va mantiqiy belgilarining dastlabki ishlatilishi

Tashqi havolalar