Ion akustik to'lqin - Ion acoustic wave

Yilda plazma fizikasi, an ionli akustik to'lqin ning bir turi bo'ylama ning tebranishi ionlari va elektronlar a plazma, shunga o'xshash akustik to'lqinlar neytral gazda sayohat qilish. Ammo to'lqinlar musbat zaryadlangan ionlar orqali tarqalishi sababli ion akustik to'lqinlar ular bilan o'zaro ta'sirlashishi mumkin elektromagnit maydonlar, shuningdek oddiy to'qnashuvlar. Plazmalarda ionli akustik to'lqinlar tez-tez akustik to'lqinlar yoki hatto shunchaki tovush to'lqinlari deb ataladi. Ular odatda massa zichligi evolyutsiyasini boshqaradi, masalan bosim gradyanlari, vaqt bo'yicha tegishli uzunlik o'lchoviga mos keladigan chastotadan kattaroq o'lchovlar. Ion akustik to'lqinlar magnitlanmagan plazmada yoki magnitlangan plazmada parallel ravishda paydo bo'lishi mumkin. magnit maydon. Bir ionli plazma uchun va uzoq vaqt davomida to'lqin uzunligi chegara, to'lqinlar dispersiz ( ${ displaystyle omega = v_ {s} k}$ ) tomonidan berilgan tezlik bilan (quyida hosilaga qarang)

{ displaystyle v_ {s} = { sqrt { frac { gamma _ {e} ZK_ {B} T_ {e} + gamma _ {i} K_ {B} T_ {i}} {M}}} }

qayerda ${ displaystyle K_ {B}}$ bu Boltsmanning doimiysi, ${ displaystyle M}$ ionning massasi, ${ displaystyle Z}$ uning to'lovi, ${ displaystyle T_ {e}}$ elektronlarning harorati va ${ displaystyle T_ {i}}$ ionlarining harorati. Odatda γ_e degan asosda birlik bo'lish uchun qabul qilinadi issiqlik o'tkazuvchanligi elektronlar ularni ushlab turish uchun etarlicha katta izotermik ion akustik to'lqinlarining vaqt shkalasida va γ_men bir o'lchovli harakatga mos keladigan 3 ga teng. Yilda to'qnashuvsiz plazmalar, elektronlar ko'pincha ionlarga qaraganda ancha issiqroq bo'ladi, bu holda numeratordagi ikkinchi hadga e'tibor bermaslik mumkin.

Hosil qilish

Plazmaning elektronlar bilan chiziqli suyuqlik tavsifi uchun ionli akustik to'lqin dispersiyasi munosabatini olamiz va ${ textstyle N}$ ion turlari. Har bir miqdorni quyidagicha yozamiz ${ displaystyle X = X_ {0} + delta cdot X_ {1}}$ bu erda 0 pastki satri "nol tartibli" doimiy muvozanat qiymatini, 1 esa birinchi tartibli bezovtalikni bildiradi. ${ displaystyle delta}$ linearizatsiya uchun buyurtma parametri bo'lib, fizik qiymati 1 ga teng. Chiziqlash uchun biz bir xil tartibdagi har bir tenglamadagi barcha atamalarni muvozanatlashtiramiz. ${ displaystyle delta}$ . Faqatgina indeks-0 miqdorini o'z ichiga olgan atamalar barchasi tartibda ${ displaystyle delta ^ {0}}$ va balansga ega bo'lishi kerak, va bitta subscript-1 miqdori bilan shartlar barchasi buyurtma qilingan ${ displaystyle delta ^ {1}}$ va muvozanat. Biz elektr maydonini buyurtma sifatida ko'rib chiqamiz-1 ( ${ displaystyle { vec {E}} _ {0} = 0}$ ) va magnit maydonlarni e'tiborsiz qoldiring,

Har bir tur ${ displaystyle s}$ massasi bilan tavsiflanadi ${ displaystyle m_ {s}}$ , zaryad ${ displaystyle q_ {s} = Z_ {s} e}$ , raqam zichligi ${ displaystyle n_ {s}}$ , oqim tezligi ${ displaystyle { vec {u}} _ {s}}$ va bosim ${ displaystyle p_ {s}}$ . Har bir tur uchun bosim buzilishi a Polytropik jarayon, ya'ni ${ displaystyle p_ {s1} = gamma _ {s} T_ {s0} n_ {s1}}$ turlar uchun ${ displaystyle s}$ . Ushbu taxminni asoslash va qiymatini aniqlash uchun ${ displaystyle gamma _ {s}}$ , tezlik fazosida turlarning tarqalishi funktsiyalarini hal qiladigan kinetik davolashni qo'llash kerak. Polytropik taxmin energiya tenglamasini mohiyatan almashtiradi.

Har bir tur uzluksizlik tenglamasini qondiradi

{ displaystyle kısalt _ {t} n_ {s} + nabla cdot (n_ {s} { vec {u}} _ {s}) = 0}

va momentum tenglamasi

${ displaystyle kısalt _ {t} { vec {u}} _ {s} + { vec {u}} _ {s} cdot nabla { vec {u}} _ {s} = {Z_ {s} e over m_ {s}} { vec {E}} - { nabla p_ {s} over n_ {s}}}$ .

Endi biz "lineerize" qilamiz va "order-1" tenglamalari bilan ishlaymiz. Biz ishlamaymiz ${ displaystyle T_ {s1}}$ politropik taxmin tufayli (lekin biz buni qilamiz) emas biz foydalanadigan yozuvlarni engillashtirish uchun nolga teng) ${ displaystyle T_ {s}}$ uchun ${ displaystyle T_ {s0}}$ . Ion uzluksizligi tenglamasidan foydalanib, ion momentum tenglamasi bo'ladi

{ displaystyle (-m_ {i} kısalt _ {tt} + gamma _ {i} T_ {i} nabla ^ {2}) n_ {i1} = Z_ {i} en_ {i0} nabla cdot { vec {E}} _ {1}}

Biz elektr maydonini bog'laymiz ${ displaystyle { vec {E}} _ {1}}$ elektron momentum tenglamasi bo'yicha elektron zichligiga:

{ displaystyle n_ {e0} m_ {e} kısalt _ {t} { vec {v}} _ {e1} = - n_ {e0} e { vec {E}} _ {1} - gamma _ {e} T_ {e} nabla n_ {e1}}

Endi biz chap tomonni e'tiborsiz qoldiramiz, bu elektron inertsiyasidan kelib chiqadi. Bu elektron plazma chastotasidan ancha past chastotali to'lqinlar uchun amal qiladi ${ displaystyle (n_ {e0} e ^ {2} / epsilon _ {0} m_ {e}) ^ {1/2}}$ . Bu yaxshi taxmin ${ displaystyle m_ {i} gg m_ {e}}$ , masalan, ionlashgan moddalar, ammo yarimo'tkazgichlarda elektron teshik plazmalar yoki elektron-pozitron plazmalar kabi holatlar uchun emas. Natijada paydo bo'lgan elektr maydoni

{ displaystyle { vec {E}} _ {1} = - { gamma _ {e} T_ {e} over n_ {e0} e} nabla n_ {e1}}

Elektr maydonini allaqachon hal qilganimiz uchun uni Puasson tenglamasidan ham topa olmaymiz. Ion momentum tenglamasi endi bog'liqdir ${ displaystyle n_ {i1}}$ har bir tur uchun ${ displaystyle n_ {e1}}$ :

{ displaystyle (-m_ {i} kısalt _ {tt} + gamma _ {i} T_ {i} nabla ^ {2}) n_ {i1} = - gamma _ {e} T_ {e} nabla ^ {2} n_ {e1}}

Biz dispersiya munosabatlariga Puasson tenglamasi orqali erishamiz:

{ displaystyle { epsilon _ {0} over e} nabla cdot { vec {E}} _ {1} = left [ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i0} Z_ {i} -n_ {ne0} o'ng] + chap [ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i1} Z_ {i} -n_ {e1} o'ng]}

O'ngdagi birinchi qavsli muddat faraz bo'yicha nolga teng (zaryad neytral muvozanat). Biz elektr maydonini almashtiramiz va topish uchun qayta joylashtiramiz

{ displaystyle (1- gamma _ {e} lambda _ {De} ^ {2} nabla ^ {2}) n_ {e1} = sum _ {i = 1} ^ {N} Z_ {i} n_ {i1}}

.

${ displaystyle lambda _ {De} ^ {2} equiv epsilon _ {0} T_ {e} / (n_ {e0} e ^ {2})}$ elektron Debye uzunligini aniqlaydi. Chapdagi ikkinchi atama ${ displaystyle nabla cdot { vec {E}}}$ muddatli va bezovtalanishning zaryad neytral emasligini aks ettiradi. Agar ${ displaystyle k lambda _ {De}}$ kichik bo'lsa, biz ushbu muddatni tashlab yuborishimiz mumkin. Ushbu yaqinlashishni ba'zida plazma yaqinlashuvi deyiladi.

Endi biz Furye makonida ishlaymiz va har bir buyurtma-1 maydonini shunday yozamiz ${ displaystyle X_ {1} = { tilde {X}} _ {1} exp i ({ vec {k}} cdot { vec {x}} - omega t) + c.c.}$ Barcha tenglamalar endi Furye amplitudalariga taalluqli bo'lganligi sababli biz tildni tashlaymiz va topamiz

{ displaystyle n_ {i1} = gamma _ {e} T_ {e} Z_ {i} {n_ {i0} over n_ {e0}} [m_ {i} v_ {s} ^ {2} - gamma _ {i} T_ {i}] ^ {- 1} n_ {e1}}

${ displaystyle v_ {s} = omega / k}$ to'lqin fazasining tezligi. Buni Puasson tenglamasiga almashtirish har bir atama mutanosib bo'lgan ifodani beradi ${ displaystyle n_ {e1}}$ . Tabiiy rejimlar uchun dispersiya munosabatini topish uchun biz echimlarni izlaymiz ${ displaystyle n_ {e1}}$ nolga teng emas va toping:

{ displaystyle gamma _ {e} T_ {e} left langle {Z_ {i} ^ {2} over m_ {i} v_ {s} ^ {2} - gamma _ {i} T_ {i }} right rangle = langle Z_ {i} rangle (1+ gamma _ {e} k ^ {2} lambda _ {De} ^ {2})}

.

(dispgen)

${ displaystyle n_ {i1} = f_ {i} n_ {I1}}$ qayerda ${ displaystyle n_ {I1} = Sigma _ {i} n_ {i1}}$ , shuning uchun ion fraktsiyalari qondiradi ${ displaystyle Sigma _ {i} f_ {i} = 1}$ va ${ displaystyle langle X_ {i} rangle equiv Sigma _ {i} f_ {i} X_ {i}}$ ion turlari bo'yicha o'rtacha hisoblanadi. Ushbu tenglamaning birliksiz versiyasi

{ displaystyle { gamma _ {e} over langle Z_ {i} rangle} left langle {Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} over u ^ {2} - tau _ {i}} right rangle = 1 + gamma _ {e} k ^ {2} lambda _ {De} ^ {2}}

bilan ${ displaystyle A_ {i} = m_ {i} / m_ {u}}$ , ${ displaystyle m_ {u}}$ atom massasi birligi, ${ displaystyle u ^ {2} = m_ {u} v_ {s} ^ {2} / T_ {e}}$ va

{ displaystyle tau _ {i} = { gamma _ {i} T_ {i} ustidan A_ {i} T_ {e}}}

Agar ${ displaystyle k lambda _ {De}}$ kichik (plazma yaqinlashishi), biz o'ng tomonda ikkinchi hadni e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin va to'lqin dispersiz ${ displaystyle omega = v_ {s} k}$ bilan ${ displaystyle v_ {s}}$ k dan mustaqil.

Dispersiya munosabati

Yuqorida ion akustik to'lqinlari uchun berilgan umumiy dispersiya munosabati tartibli N polinom (N ion turlari uchun) shaklida joylashtirilishi mumkin. ${ displaystyle u ^ {2}}$ . Barcha ildizlar haqiqiy ijobiy bo'lishi kerak, chunki biz amortizatorni e'tiborsiz qoldirdik. Ning ikkita belgisi ${ displaystyle u}$ o'ngga va chapga harakatlanadigan to'lqinlarga mos keladi. Bitta ion turi uchun

{ displaystyle v_ {s} ^ {2} = { gamma _ {e} Z_ {i} T_ {e} over m_ {i}} {1 over 1+ gamma _ {e} (k lambda _ {De}) ^ {2}} + { gamma _ {i} T_ {i} over m_ {i}} = { gamma _ {e} Z_ {i} T_ {e} over m_ {i }} left [{1 over 1+ gamma _ {e} (k lambda _ {De}) ^ {2}} + { gamma _ {i} T_ {i} over Z_ {i} gamma _ {e} T_ {e}} o'ng]}

Endi biz odatdagi holat uchun bir nechta ion turlarini ko'rib chiqamiz ${ displaystyle T_ {i} ll T_ {e}}$ . Uchun ${ displaystyle T_ {i} = 0}$ , dispersiya munosabati N-1 degenerativ ildizlarga ega ${ displaystyle u ^ {2} = 0}$ va bitta nolga teng bo'lmagan ildiz

{ displaystyle v_ {s} ^ {2} (T_ {i} = 0) equiv { gamma _ {e} T_ {e} / m_ {u} over 1+ gamma _ {e} (k ) lambda _ {De}) ^ {2}} { langle Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} rangle over langle Z_ {i} rangle}}

Ushbu nolga teng bo'lmagan ildiz "tezkor rejim" deb nomlanadi ${ displaystyle v_ {s}}$ odatda barcha ion issiqlik tezligidan kattaroqdir. Uchun taxminiy tezkor rejim echimi ${ displaystyle T_ {i} ll T_ {e}}$ bu

{ displaystyle v_ {s} ^ {2} taxminan v_ {s} ^ {2} (T_ {i} = 0) + { langle Z_ {i} ^ {2} gamma _ {i} T_ {i } / A_ {i} ^ {2} rangle over m_ {u} langle Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} rangle}}

Uchun nol bo'lgan N-1 ildizlari ${ displaystyle T_ {i} = 0}$ "sekin rejimlar" deb nomlanadi, chunki ${ displaystyle v_ {s}}$ bir yoki bir nechta ion turlarining issiqlik tezligi bilan taqqoslanishi mumkin yoki undan kam bo'lishi mumkin.

Yadroviy sintezga qiziqish bildiradigan narsa, deyteriy va tritiy ionlarining ekvolyar aralashmasi ( ${ displaystyle f_ {D} = f_ {T} = 1/2}$ ). To'liq ionlashishga ixtisoslashamiz ( ${ displaystyle Z_ {D} = Z_ {T} = 1}$ ), teng harorat ( ${ displaystyle T_ {e} = T_ {i}}$ ), politrop ko'rsatkichlari ${ displaystyle gamma _ {e} = 1, gamma _ {i} = 3}$ va beparvo qiling ${ displaystyle (k lambda _ {De}) ^ {2}}$ hissa. Dispersiya munosabati kvadratik kvadratga aylanadi ${ displaystyle v_ {s} ^ {2}}$ , ya'ni:

{ displaystyle 2A_ {D} A_ {T} u ^ {4} -7 (A_ {D} + A_ {T}) u ^ {2} + 24 = 0}

Foydalanish ${ displaystyle (A_ {D}, A_ {T}) = (2.01,3.02)}$ biz ikkita ildizni topamiz ${ displaystyle u ^ {2} = (1.10,1.81)}$ .

Yana bir qiziq holat - bu juda xilma-xil massali ikkita ion turiga ega. Misol sifatida oltin (A = 197) va bor (A = 10.8) aralashmasi keltirilgan, hozirda lazer yordamida boshqariladigan inertial sintezni tadqiq qilish uchun hohlraumlar qiziqish uyg'otmoqda. Aniq bir misol uchun ko'rib chiqing ${ displaystyle gamma _ {e} = 1}$ va ${ displaystyle gamma _ {i} = 3, T_ {i} = T_ {e} / 2}$ ikkala ion turi uchun va zaryad holatlari bor uchun Z = 5, oltin uchun Z = 50. Biz bor atom qismini tark etamiz ${ displaystyle f_ {B}}$ aniqlanmagan (eslatma ${ displaystyle f_ {Au} = 1-f_ {B}}$ ). Shunday qilib, ${ displaystyle { bar {Z}} = 50-45f_ {B}, tau _ {B} = 0.139, tau _ {Au} = 0.00761, F_ {B} = 2.31f_ {B} / { bar {Z}},}$ va ${ displaystyle F_ {Au} = 12.69 (1-f_ {B}) / { bar {Z}}}$ .

Sönümleme

Ion akustik to'lqinlar ikkalasi ham susayadi Kulon to'qnashuvlari va to'qnashuvsiz Landau amortizatsiyasi. Landau amortizatsiyasi elektronlarda ham, ionlarda ham bo'ladi, parametrlarga qarab nisbiy ahamiyatga ega.

Shuningdek qarang

Tashqi havolalar

Füzyon, IEC, ICC va plazma fizikasi bilan bog'liq turli xil patentlar va maqolalar