Ionesku-Tulcea teoremasi - Ionescu-Tulcea theorem - Wikipedia

Matematikada ehtimollik nazariyasi, Ionesku-Tulcea teoremasi, ba'zan Ionesco Tulcea kengaytmasi teoremasi ning mavjudligi bilan shug'ullanadi ehtimollik o'lchovlari son-sanoqsiz individual ehtimoliy hodisalardan tashkil topgan ehtimollik hodisalari uchun. Xususan, individual hodisalar bo'lishi mumkin mustaqil yoki bir-biriga bog'liq. Shunday qilib, bayonot faqat hisoblanadigan mavjudlik chegarasidan tashqariga chiqadi mahsulot o'lchovlari. Teorema isbotlandi Kassius Ionesku-Tulcea 1949 yilda.^[1][2]

Teorema bayoni

Aytaylik ${ displaystyle ( Omega _ {0}, { mathcal {A}} _ {0}, P_ {0})}$ a ehtimollik maydoni va ${ displaystyle ( Omega _ {i}, { mathcal {A}} _ {i})}$ uchun ${ displaystyle i in mathbb {N}}$ ning ketma-ketligi bo'shliqlarni o'lchash. Har biriga ${ displaystyle i in mathbb {N}}$ ruxsat bering

${ displaystyle kappa _ {i} yo'g'on ichak ( Omega ^ {i-1}, { mathcal {A}} ^ {i-1}) to ( Omega _ {i}, { mathcal {A }} _ {i})}$

bo'lishi Markov yadrosi dan olingan ${ displaystyle ( Omega ^ {i-1}, { mathcal {A}} ^ {i-1})}$ va ${ displaystyle ( Omega _ {i}, { mathcal {A}} _ {i}),}$, qayerda

${ displaystyle Omega ^ {i}: = prod _ {k = 0} ^ {i} Omega _ {k} { text {and}} { mathcal {A}} ^ {i}: = bigotimes _ {k = 0} ^ {i} { mathcal {A}} _ {k}.}$

Keyin ehtimollik o'lchovlari ketma-ketligi mavjud

${ displaystyle P_ {i}: = P_ {0} otimes bigotimes _ {k = 1} ^ {i} kappa _ {k}}$ ketma-ketlik uchun mahsulot maydonida aniqlangan ${ displaystyle ( Omega ^ {i}, { mathcal {A}} ^ {i})}$, ${ displaystyle i in mathbb {N},}$

va noyob aniqlangan ehtimollik o'lchovi mavjud ${ displaystyle P}$ kuni ${ displaystyle left ( prod _ {k = 0} ^ { infty} Omega _ {k}, bigotimes _ {k = 0} ^ { infty} { mathcal {A}} _ {k} o'ng)}$, Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida

${ displaystyle P_ {i} (A) = P chap (A times prod _ {k = i + 1} ^ { infty} Omega _ {k} right)}$

har biri uchun mamnun ${ displaystyle A in { mathcal {A}} ^ {i}}$ va ${ displaystyle i in mathbb {N}}$. (O'lchov ${ displaystyle P}$ bor shartli ehtimolliklar stoxastik yadrolarga teng.)^[3]

Ilovalar

Ionesku-Tulcea teoremasini isbotlashda ishlatiladigan qurilish ko'pincha nazariyasida qo'llaniladi Markov qaror qabul qilish jarayonlari va, xususan Markov zanjirlari.^[3]

Manbalar

• Klenke, Achim (2013). Wahrscheinlichkeitstheorie (3-nashr). Berlin Geydelberg: Springer-Verlag. 292–294 betlar. doi:10.1007/978-3-642-36018-3. ISBN  978-3-642-36017-6.
• Kusolitsch, Norbert (2014). Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung (2-nashr). Berlin; Geydelberg: Springer-Verlag. 169–171 betlar. doi:10.1007/978-3-642-45387-8. ISBN  978-3-642-45386-1.

Adabiyotlar