Jakobi to'plami - Jacobi set

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola mavzu bo'yicha mutaxassisning e'tiboriga muhtoj. Iltimos, sabab yoki a gapirish muammoni maqola bilan tushuntirish uchun ushbu shablonga parametr. Ushbu yorliqni joylashtirishda e'tiborga oling ushbu so'rovni birlashtirish bilan WikiProject. (2011 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda Morse nazariyasi, matematik intizom, Jakobi to'plamlari ikki yoki undan ko'p o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish usulini taqdim eting Morse vazifalari.

Ikki Morse funktsiyasi uchun Jakobi to'plami bir funktsiyani boshqa funktsiya darajalari to'plamlariga cheklanishining muhim nuqtalari to'plami sifatida aniqlanadi.^[1]

Jakobi to'plami, shuningdek, nuqtalari to'plami sifatida ham belgilanishi mumkin gradiyentlar ikkala funktsiya parallel.

Agar ikkala funktsiya umumiy bo'lsa, Jakobi to'plami bir tekis o'rnatilgan 1-manifoldur.

Ta'rif

Morzning ikkita umumiy funktsiyasini ko'rib chiqing ${ displaystyle f, g: M to mathbb {R}}$ silliq aniqlangan ${ displaystyle d}$- ko'p marta. Ning cheklanishi bo'lsin ${ displaystyle f}$ belgilangan darajaga ${ displaystyle g ^ {- 1} (t)}$ uchun ${ displaystyle t in mathbb {R}}$ muntazam qiymat, chaqiriladi ${ displaystyle f_ {t}: g ^ {- 1} (t) to mathbb {R}}$; bu Morse funktsiyasi. Keyin Jakobi yo'l oldi ${ displaystyle J}$ ning ${ displaystyle f}$ va ${ displaystyle g}$ bu ${ displaystyle J = cl { {x in M ​​ mid x { mbox {}} f_ {t} }}} ning muhim nuqtasidir$,

Shu bilan bir qatorda, Jakobi to'plami - bu funktsiyalarning gradiyentlari bir-biriga to'g'ri keladigan yoki gradientlardan biri yo'qolib ketadigan nuqtalar to'plamidir (keltiring?), Ba'zilari uchun ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x in M ​​ mid nabla {f (x)} + lambda nabla {g (x)} = 0 { mbox {or}} lambda nabla {f (x) } + nabla {g (x)} = 0 }.}$

Bunga teng ravishda, Jakobi to'plami funktsiyalar oilasining muhim nuqtalari to'plami sifatida tavsiflanishi mumkin ${ displaystyle f + lambda g}$, ba'zilari uchun ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x in M ​​ mid x { mbox {}}} f + lambda g { mbox {yoki}} lambda f + g } ning muhim nuqtasidir.$

Adabiyotlar